精品解析：广东省江门市江海区景贤实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

江海区景贤实验学校2024-2025学年 七年级第二学期3月月考数学试题 总分100分 时间65分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示：若m∥n，∠1=120°，则∠2=（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 3. 实数4算术平方根是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A B. C. D. 6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列说法中，是真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行 D. 若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线，分别与，相交，图中，，，则∠4的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．若点P可以在边上自由移动，则的长不可能是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 1的平方根是__________． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 13. 如图，点是四边形边延长线上一点，连接，要使，则可添加的条件为______．（写出一个即可）     14. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 15. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则度数为 ___． 16. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 17. 如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图： （1）过点作，交于点； （2）过点作，垂足为； （3）若，求的度数． 18. （1）求下列各式中的值：①；② （2）已知，，z是9的平方根，求的值． 19. 请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）： 如图，已知，．求证：． 证明：由题意，得（__________） 又（已知） （等量代换） （__________） __________（__________） 又（已知） __________（等量代换） （内错角相等，两直线平行） 20. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 21. 如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得． （1）请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号） ①；② （2）你可以直接使用（1）中结论解决下列问题： ①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数． ②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江海区景贤实验学校2024-2025学年 七年级第二学期3月月考数学试题 总分100分 时间65分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了图形的平移．根据平移的特征解答即可． 【详解】解：能由已知图形经过平移得到的是 故选：C 2. 如图所示：若m∥n，∠1=120°，则∠2=（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=120°代入计算即可得到∠2的度数． 【详解】∵m∥n， ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 而∠1=120°， ∴∠2=180°-120°=60°． 故选B． 【点睛】此题考查平行线的性质，属基础题． 3. 实数4的算术平方根是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根定义求出即可． 【详解】解：∵2的平方等于4， ∴4的算术平方根是2， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，主要考查学生的计算能力，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0． 4. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据对顶角相等可得，再根据垂直的定义可得，从而可得的度数． 本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ， 故选：C． 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能得到，不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意； D、不能得到，不符合题意； 故选：B． 6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键． 根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，．故（1）（2）正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故（3）正确； ∵． ∴，故（4）正确， 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 7. 下列说法中，是真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行 D. 若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】A项不正确，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；B项不正确，只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等；D项不正确，满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角． 【详解】A.相等的角不一定是对顶角；故本选项错误； B.两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误； C.若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，正确； D. 满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查命题真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点. 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了求一个数的平方根．根据平方根的性质解答，即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、无意义，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 9. 如图，已知直线，分别与，相交，图中，，，则∠4的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，可得，再证明，再结合，，可得答案． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选D 【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 10. 如图，在中，．若点P可以在边上自由移动，则的长不可能是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质．利用垂线段最短分析可得答案． 【详解】解：已知在中，， 根据垂线段最短，可知的长不可能小于3，当C和P重合时，， 则的长不可能是2.5， 故选A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 1的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，把握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键． 根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴1的平方根是， 故答案为：． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 如图，点是四边形边延长线上一点，连接，要使，则可添加的条件为______．（写出一个即可）     【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定即可解答． 【详解】解：由题意得，要使，则可添加的条件为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离． 根据平移性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故答案为：． 15. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 【答案】##10度 【解析】 【分析】根据已知得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， 则， 故答案为：64． 17. 如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图： （1）过点作，交于点； （2）过点作，垂足为； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查画平行线和垂线，利用平行线的性质求角的度数： （1）利用三角板和直尺作图即可； （2）利用三角板作图即可； （3）根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. （1）求下列各式中的的值：①；② （2）已知，，z是9的平方根，求的值． 【答案】（1）①，②；（2）11或17 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，求一个数的算术平方根和平方根，代数式求值，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． （1）①根据平方根的定义即可解方程，②先系数化1，再根据平方根的定义即可解方程； （2）先根据平方根和算术平方根的定义求出，再代入求值即可． 【详解】解：（1）①，则； ②， ， 解得：； （2）∵，，z是9的平方根， ∴， ∴或， ∴值11或17． 19. 请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）： 如图，已知，．求证：． 证明：由题意，得（__________） 又（已知） （等量代换） （__________） __________（__________） 又（已知） __________（等量代换） （内错角相等，两直线平行） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据对顶角相等以及可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：由题意，得（对顶角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； 20. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可得证； （2）结合已知，根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得． （1）请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号） ①；② （2）你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题： ①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数． ②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________． 【答案】（1）选择结论①，证明见解析或选择结论②，证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用： （1）选择结论①：根据平行线的判定可得，从而得到，即可；选择结论②：根据平行线的判定可得，从而得到，即可； （2）①由（1）得：，，可得，然后结合角平分线的定义可得，即可求解；②设，则，可得，，由（1）得：，，，从而得到，然后结合角平分线的定义可得，可列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：选择结论①： ∵，， ∴， ∴， ∴； 选择结论②： ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得：，， ∵， ∴， ∵点M是和平分线的交点， ∴， ∴， ∴； ②设，则， ∵比大，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 即． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$