9.1平移 （求角度特训） 专项训练 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.1平移 （求角度特训） 【典型例题】 【例1】将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，则∠D的度数为（　　） A．91° B．90° C．92° D．105° 【例2】如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【例3】如图所示，，，则________． 【例4】如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝　　． 【例5】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为 ． 【例6】 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？说明理由； （2）若，求的度数． 【举一反三】 【变式1】如图，，直线平移后得到直线，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（　　） A．147° B．40° C．97° D．43° 【变式3】 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【变式4】如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当_______时，． 【变式5】如图，已知在中，，，则的度数为____________． 【变式6】如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，交的延长线于点，且，求的度数． 【巩固练习】 1.如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 2.如图，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3.如图，在中，点在的延长线上，点在上，且，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 4.如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______． 6.如图，，平分，，则_____． 7.如图，，平分，若，，则______． 8.如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 9.如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：． 10.如图，已知中，点、分别在边、上，点在上． （1）若，，求证：； （2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 答案解析 【典型例题】 【例1】将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，则∠D的度数为（　　） A．91° B．90° C．92° D．105° 【答案】C 【例2】如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【例3】如图所示，，，则________． 【答案】50 【例4】如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝　　． 【答案】210° 【例5】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为 ． 【答案】90° 【例6】 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2），， ∴， ∵， ∴． 【举一反三】 【变式1】如图，，直线平移后得到直线，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（　　） A．147° B．40° C．97° D．43° 【答案】D 【变式3】 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【变式4】如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当_______时，． 【答案】77 【变式5】如图，已知在中，，，则的度数为____________． 【答案】 【变式6】如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，交的延长线于点，且，求的度数． 【答案】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【巩固练习】 1.如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】C 2.如图，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，在中，点在的延长线上，点在上，且，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 4.如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______． 【答案】 6.如图，，平分，，则_____． 【答案】36 7.如图，，平分，若，，则______． 【答案】50 8.如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 9.如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）设与交于点， ∵， ， ， ，即． 【小问2详解】 由（1）可得：， ， ∵， ， ∴． 10.如图，已知中，点、分别在边、上，点在上． （1）若，，求证：； （2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 【答案】（1）， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：点是中点， ， 设， 是中点， ， 是中点， ，， ， ，， ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$