第4章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 2．函数中自变量x的取值不可以是（　　） A．2 B．3 C．5 D．2024 3．下列四个点中，在正比例函数y=-5x的图象上的点是（　　） A．（1，5） B．（0，5） C．（-1，5） D．（5，-1） 4．要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 5．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx-k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．弹簧原长（不挂重物）12cm,弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示： 弹簧总长L（cm） 13 14 15 16 17 重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（cm）是（　　） A．27 B．27.5 C．20 D．19.5 7．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．以上都不可能 8．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C，设运动时间为x（s），△BMN的面积为y（cm2）．y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为（　　） A． B． C．4cm D．8cm 9．在同一平面直角坐标系内，正比例函数y=kx与一次函数y=-3kx+k的图象可能为（　　） A． B． C． D． 10．一辆快车将一批物资从乙地运往甲地送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，下列不正确的是（　　） A．慢车的速度为50km/h B．快车的速度为150km/h C．两车两次相遇间隔1.5h D．两车两次相遇间隔1h 11．如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A=60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y,直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 12．如图，一次函数y=x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1 垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2 垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．在函数中，自变量x的取值范围是 ______． 14．若点P（-1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y=-2x+3的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1______y2（填“＞，＜或=”）． 15．某工程队承建一条长为60km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y=______． 16．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P（x,y）在x轴上方，并且位于直线y=-x+8上，△PAO的面积为S，若点A的坐标是（6，0），则S关于x的函数关系式（写出x的取值范围）是______． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线AB的垂线交AB于点C，∠OCA的角平分线CD交x轴于点D． （1）线段OC的长为 ______． （2）若一动点P在射线CD上运动，连接AP，当△ACP为Rt△时，点P的坐标为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，平面直角坐标系中，点E（4，0），点F（0，3），点A的坐标为（3，0），点P（x,y）是直线EF上的一个动点（点P不与点E重合）． （1）求直线EF的解析式； （2）若△OPA的面积为3，求此时点P的坐标． 19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（-1，3）． （1）求一次函数的解析式； （2）已知点A（-3，0），P（x,y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标． 20．为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=-x+3与直线CD：y=kx-2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D． （1）求a和k的值； （2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m,当S△PBM=20成立时，求点P的坐标； （3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标． 22．如图1，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点A（4，0），B，点E为y轴负半轴上一点，且OA=2OB，S△ABE=12． （1）求该一次函数的表达式； （2）求直线AE的函数表达式； （3）如图2，直线y=mx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN=2S△OBM时，求m的值． 湘教版八年级下第4章一次函数单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、x＞-2； 14、＞； 15、； 16、S=-3x+24（x＜8）； 17、；（，）或（，）；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b, 把点E（4，0），点F（0，3）代入得， 解得， ∴直线EF的解析式为y=-x+3； （2）∵点A的坐标为（3，0），△OPA的面积为3， ∴OA=3， ∴，即， ∴yP=±2， 当y=2时，2=-x+3，解得x=， 当y=-2时，-2=-x+3，解得x=， ∴点P的坐标为（，2）或（，-2）． 19、解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到， ∴一次函数为y=2x+b, ∵一次函数y=2x+b经过点（-1，3）， ∴-2+b=3， ∴b=5， ∴一次函数为y=2x+5； （2）∵P（x,y），A（-3，0）， ∴P（x,2x+5）， ∵S△OPA=6， ∴×3×|2x+5|=6， 解得：x=-或x=-， 当x=-时，y=2x+5=4， 当x=-时，y=2x+5=-4， ∴P（-，4）或P（-，-4）． 20、解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元， 根据题意得：， 解得， ∴甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元； （2）设购买m个甲种笔记本，则购买（100-m）个乙种笔记本， ∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍， ∴m≥3（100-m）， 解得m≥75， 设所需费用为w元， ∴w=5×0.9m+3×0.9（100-m）=1.8m+270， ∵1.8＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴m=75时，w最小，最小值为1.8×75+270=405（元）， 此时100-m=25， 答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元． 21、解：（1）将点M的坐标代入y=-x+3并解得：a=1， 故点M（4，1）， 将点M的坐标代入y=kx-2，得4k-2=1， 解得：k=， ∴a=1，k=； （2）由（1）得直线CD的表达式为：y=x-2， 则点D（0，-2）， ∴△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=×BD×|xM-xP|=×（3+2）|4-xP|=20， 解得：xP=-4或xP=12， 故点P（-4，-5）或P（12，7）； （3）设点F的坐标为（m,-m+3），点N（a,b）， 由（1）知，点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，-2）， 则BD=5， 当BD是边时， 当点F在点N的上方时，则BD=BF，即52=m2+（-m）2， 解得m=±2， 则点F的坐标为（2，-+3）或（-2，+3）， 点N在点F的正下方5个单位， 则点N（2，--2）或（-2，-2）； 当点F在点N的下方时，则BD=DF，不符合题意； 以BD为对角线时，F，N的纵坐标为=，F的横坐标为： =-x+3， 解得：x=5， ∴N的坐标为（-5，）， 综上，点N的坐标为（2，--2）或（-2，-2）或（-5，）． 22、解：（1）∵点A（4，0）， ∴OA=4， ∵OA=2OB， ∴OB=OA=2， ∴点B的坐标为（0，2）， ∴， 解得， ∴该一次函数的表达式为y=-x+2； （2）由条件可知OA=4， ∵点B的坐标为（0，2）， ∴OB=2， ∵S△ABE=12， ∴BE•OA=×（2+OE）×4=12， 解得OE=4， ∴点E的坐标为（0，-4）， 设直线AE的函数表达式为y=kx-4， 将点A（4，0）的坐标代入上式得0=4k-4， 解得k=1， 直线AE的函数表达式为y=x-4． （3）由（2）知，OE=4， ∵S△OEN=2S△OBM， ∴2×OB•|xM|=OE•xN， 即2|xM|=×4xN， ∴xM=-xN， 根据正比例函数关于原点对称的性质，可以得到yM=-yN， 设点N的坐标为（n,|n-4|），则点M的坐标为（-n,|-n+4|）， 将点M的坐标代入解析式得|-n+4|=-， 解得n=或n=12， ∴点N的坐标为（）（12，8）， 将点N的坐标代入y=mx得-=m或8=12m, 解得m=-2或． 即m的值为-2或． 学科网（北京）股份有限公司 $$