《第4章一次函数》寒假巩固提升训练题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》寒假巩固提升训练题(附答案) 一、单选题 1.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量(升)与行驶时间(时)的关系式为( ) A. B. C. D. 2.下列图象中,不能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 3.若关于x的方程的解为,则直线一定经过点( ) A. B. C. D. 4.已知两点,都在直线(为常数)上,则、的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 5.把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为( ) A. B. C. D. 6.已知一次函数的图象如图所示,则k,b的取值范围是( ) A., B., C., D., 7.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y()与甲所用时间x()之间的函数关系如图所示,有下列说法:①A、B之间的距离为;②乙行走的速度是甲的1.5倍;③;④.以上结论正确的有( ) A.①④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 8.正方形,,按如图的方式放置,…和点…分别在直线和x轴上,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知一次函数,随x的增大而减小,则m的值为 . 10.正比例函数的图象经过,,则 . 11.用一根长15厘米的铁丝制成一个长方形框架,设长方形的一边长为x厘米,面积为y平方厘米,则y关于x的函数解析式是 . 12.鞋的尺码是指鞋底的长度,通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的关系可以用来表示(表示码数,x表示厘米数).小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米,是 码;小亮买了一双36码的凉鞋,鞋底长 厘米. 13.如图,一次函数的图象与轴相交于点,则点关于轴的对称点是 . 14.如图,是直角三角形,,,其中,,则直线的函数表达式为 . 15.如图,一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,点是的中点,过点作于交一次函数图象于点,是上一动点,则的最小值为 . 16.A,B两地相距 ,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲骑自行车以的速度先出发,小时后,乙开车以的速度出发.两人之间的距离与甲出发的时间的函数关系如图所示,当乙到达地时两人相距 . 三、解答题 17.已知直线经过点,且平行于直线. (1)求该直线的函数关系式; (2)如果这条直线经过点,求m的值. 18.如图,直线与轴相交于点,与轴相交于点. (1)求两点的坐标; (2)轴上有一点,且,求的面积. (提示:可能在O的左边,也可能在O的右边) 19.某体育用品专卖店为了对某新品牌的羽毛球拍进行促销,推出两种优惠方案.方案一:买一支球拍赠送一打羽毛球;方案二,按购买金额打九折付款.已知羽毛球拍每支售价60元,羽毛球每打售价10元,校羽毛球队欲购买球拍20支,羽毛球x打()供训练使用. (1)写出每种优惠方案实际付款金额y(元)与x(打)之间的函数关系式; (2)若只能按一种方案购买,比较购买100打的羽毛球,按哪种方案付款更合算; (3)若专卖店允许以任意选择一种优惠方案购买,也可以用两种方案混合购买,请就购买球拍20支和羽毛球50打设计一种最省钱的购买方法. 20.如图,直线与x轴,y轴分别相交于点A和点B,M是上一点,若将沿折叠,则点B恰好落在x轴上的点处. (1)求A、B的坐标; (2)求的长. 21.小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示). (1)图像表示了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)10时和13时,他分别离家多远? (3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (4)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐? 22.有甲、乙两个圆柱体的蓄水池,将甲池中的水以一定的速度注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的深度(米)与注水时间(时)之间的函数图象如图所示,其中,甲蓄水池中水的深度(米)与注水时间(时)之间的函数关系式为结合图象回答问题: (1)求出乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式; (2)图中交点的坐标是_,表示的实际意义是_; (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时,求甲池中水的深度. 23.小明在学习一次函数后,对形如(其中k,m,n为常数,且)的一次函数图象和性质进行了探究,过程如下: 如图,小明分别画出了函数,,的图象. 【深入探究】 (1)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现(k为常数,且)的图象一定会经过的点的坐标是_; 【得到性质】 (2)函数(其中k、m、n为常数,且)的图象一定会经过的点的坐标是_; 【实践运用】 (3)已知一次函数(k为常数,且)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A,若的面积为5,求k的值. 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B B D A 1.解:由题意得, ∵t应满足,解得, ∴油箱内剩余油量(升)与行驶时间(时)的关系式为. 故选:C 2.解:根据题意,得A,B,C都是函数,D不是函数, 故选:D. 3.解:∵关于的方程的解为, ∴直线一定经过某点的坐标为, 故选A. 4.解:, , ∴y随x的增大而减小, , , 故选:C. 5.解:将直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为:, 故选:B. 6.解:根据题意,该一次函数的图象经过第一、二、三象限, ∴,, ∴,, 故选:B. 7.解:由图象过知,甲、乙两人出发时相距,即A,B之间的距离为,故①正确; ∵, ∴乙的速度为, ∵, ∴乙行走的速度是甲的(倍),故②正确; ∵, ∴,故③错误; ∵, ∴,故④正确; ∴结论正确的有:①②④; 故选:D. 8.解:对于直线,当时,, ∴,, ∵四边形是正方形, ∴,即, 当时,, ∴,即, ∵四边形是正方形, ∴,即,即, 当时,, ∴,即, ∵四边形是正方形, ∴,即,即, 以此类推,可得点的坐标是; 点的坐标是; 故选:A. 9.解:∵一次函数,y随x的增大而减小, ∴, 解得, 故答案为:. 10.解:设该函数的解析式为, 正比例函数的图象经过, , 解得, , 点在该函数图象上, , 解得, 故答案为:. 11.解:由题意得:长方形的另一边长, 则, 故答案为:. 12. 解:当厘米时, , 当码时, 故答案为:42,. 13.解:一次函数的图象与轴相交于点, 当时,,解得,即, 点关于轴的对称点是, 故答案为:. 14.解:如图,∵,, ∴,, 过点C作轴于D, ∴, ∵, ∴, ∴, 在和中, , ∴, ∴,, ∴, ∴, 设直线的函数表达式为, ∵, ∴, 解得:, ∴直线的函数表达式为. 故答案为:. 15.解:∵, ∴当时,,当时,, ∴, ∵点是的中点, ∴, ∵于交一次函数图象于点, ∴, 作点关于轴的对称点,连接, 则:, ∴当三点共线时,的值最小为的长, ∵,, ∴, ∴的最小值为. 故答案为: 16.解:由题意知,乙到达地用时, 此时甲出发, ∴当乙到达地时两人相距, 故答案为:. 17.解:(1)直线平行于直线, 代入得, 解得, 直线的函数关系式为; (2)将代入得:, 解得. 18.(1)解:在中,当时,,当时,, ∴,; (2)解:∵,, ∴, ∴P点坐标为或, ∴或6, ∴或, ∴的面积为4或12. 19.(1)解:根据题意得, 方案一:; 方案二:. (2)购买100打的羽毛球,则, 方案一:; 方案二:, ∵, ∴按照方案二付款更合算. (3)当买20支球拍和50打羽毛球时,即, 方案一:(元), 方案二:(元), 两种方案买:(元), ∵, ∴用方案一买20支球拍赠20打羽毛球,剩下的30打羽毛球用方案二购买. 20.(1)解:, 令,则; 令,则, 解得:; ,; (2)解:,, ∴, , , 将沿折叠,点B恰好落在x轴上的点处, , , , 设,则, , 在中,根据勾股定理可得: , 即:, 解得:, . 21.解:(1)图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系,其中时间是自变量,离家的距离是因变量; (2)由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米,13时的时候他离家30千米; (3)由图像看出他到达离家最远的地方是在12-13时,离家30千米; (4)由图像看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,他可能在12时到13时间内休息,并吃午餐; 22.(1)解:设乙与的关系式为, 则函数图象经过点,, ∴, 解得, ; (2)解:联立, 解得, 点, 表示的实际意义:注水小时两个蓄水池的深度相同为米; 故答案为:,注水小时两个蓄水池的深度相同为米; (3)解:甲水池的水降低米时乙水池的水上升米, 甲、乙两个蓄水池的底面积的比为, 乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时的高度的比为, , 解得, 把代入得,米. 答:甲池中水深米. 23.解:(1)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现(k为常数,且)的图象一定会经过的点的坐标是; 故答案为:; (2)函数(其中为常数,且)的图象一定会经过的点的坐标是; 故答案为:; (3)∵一次函数(为常数,且)的图象一定过点, ∴, ∵与y轴相交于点A, ∴, ∴, ∵的面积为5, ∴, ∴或. 学科网(北京)股份有限公司 $$