精品解析：湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

海谊中学高一年级数学期末考试 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1. 设集合，则集合的子集个数为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有个子集求解. 【详解】解：因集合中有两个元素， 所以集合的子集个数为， 故选：B 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论即可． 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为：． 故选：A． 3. 已知则的值为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先算，再求 【详解】， 故选：B 4. 给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答. 【详解】显然都是实数，①正确，②错误； 是自然数，③正确；是无理数，不是有理数，④错误， 所以正确的个数为2. 故选：B 5. 已知实数，若则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的性质，举特例可判断各个选项. 【详解】对于A，，即，，，，故A错误； 对于B，，即，，，而，故B错误； 对于C，由幂函数在R上是增函数，当时，有，故C正确； 对于D，，即，，，故D错误. 故选：C. 6. 已知是定义在上的偶函数，若对于任意的、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，推出，在上单调递增，并根据是定义在上的偶函数得到为上的偶函数，并求出，从而得到，由单调性得到不等式，求出答案. 【详解】不妨设， 则， 即，所以， 令，则， 故上单调递增， 因为是定义在上的偶函数，所以， 的定义域为R， 且， 故为上的偶函数， 因为，所以， ， 即， 故，即，解得. 故选：A 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设,则,则,进而利用二次函数性质求解即可 【详解】设,则, 所以, 则当时,, 则值域为, 故选：B 【点睛】本题考查换元法求函数值域,考查二次函数性质应用 8. 已知函数在区间上是增函数,实数的取值范围为(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数,利用函数的单调性,推出不等式,利用基本不等式求解函数的最值,即可求得答案. 【详解】函数, , 函数在区间上是增函数, 可得,在区间上恒成立, 即:在区间上恒成立 , 当且仅当时取等号, 可得. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了根据函数的单调区间求参数范围,解题关键是掌握导数的求法和不等式恒成立求参数的解题步骤,考查了分析能力和计算能力,属于难题. 二、多选题 9. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质和特殊值逐项判断即可. 【详解】对于A选项，取，可得，A错； 对于B选项，取，可得，B错； 对于C选项，取可知，C错； 对于D选项，由题意可知，则，因为，所以，，D对. 故选：ABC. 10. 若函数有两个零点，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由函数有两个零点，转化为二次方程有两个不等实根，利用判别式能求出的取值范围． 【详解】函数有两个零点，所以二次方程有两个不等实根， ， 解得． 选项都符合． 故选：AB． 三、填空题 11. 已知全集U＝，且＝{2}，则A＝______． 【答案】##{1,0}. 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合全集中的元素，即可求得结果. 【详解】因为全集U＝，且＝{2}，则. 故答案为：. 12. 已知函数，若，则______. 【答案】-1或9 【解析】 【分析】 分和两种情况，分别求出值即可． 【详解】解:当时，由，得； 当时，由，得. 故答案为: -1或9 四、解答题 13. 化简： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）直接利用根式的运算性质求解即可 （2）直接利用分数指幂的运算性质求解即可 【详解】（1）原式； （2）原式. 14 已知函数. （1）作出函数的图象； （2）由图象观察当时，函数的值域． 【答案】（1）图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接画出对数函数图象即可； （2）根据函数图象直接写出时，函数的值域. 【小问1详解】 函数的图象如下图： 【小问2详解】 当时，，故当时，函数的值域为． 15. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？ 【答案】筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米. 【解析】 【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则, 由，结合基本不等式，即可求出结果. 【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则, （米） 当，即，时,等号成立，； 所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 16. 已知，且，求解下列问题. （1）求的最值； （2）求的最值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式结合一元二次不等式求解即可； （2）根据基本不等式结合一元二次不等式求解即可； （3）由已知得，从而，利用基本不等式求解最值即可. 【小问1详解】 因为，且， 则，当且仅当时，等号成立， 令，则，即，解得或（舍去）， 则，所以的最小值为，此时； 【小问2详解】 由，且，即， 当且仅当时取等号，整理得， 解得或（舍去），所以的最小值为. 【小问3详解】 由得，由，得， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为. 17. 已知函数．, （Ⅰ）证明：f(x)为偶函数； （Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数； （Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ） 【解析】 【分析】 (I)用偶函数定义证明； (II)用减函数定义证明； (III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域． 【详解】(I)函数定义域是, , ∴是偶函数； (II)当时，，设， 则， ∵，∴， ∴，即， ∴在上是减函数； (III)由 (I) (II)知函数在上是增函数， ∴，， ∴所求值域为． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海谊中学高一年级数学期末考试 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1. 设集合，则集合的子集个数为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 2. 命题“”否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知则的值为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 5 4. 给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知实数，若则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的偶函数，若对于任意的、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数在区间上是增函数,实数取值范围为(　 　) A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数有两个零点，则实数的值可能是（ ） A B. C. D. 三、填空题 11. 已知全集U＝，且＝{2}，则A＝______． 12. 已知函数，若，则______. 四、解答题 13. 化简： （1）； （2）. 14. 已知函数. （1）作出函数的图象； （2）由图象观察当时，函数的值域． 15. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？ 16. 已知，且，求解下列问题. （1）求最值； （2）求的最值； （3）求的最小值. 17. 已知函数．, （Ⅰ）证明：f(x)为偶函数； （Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数； （Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$