17.3 一次函数-3.一次函数的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第17章 函数及其图象 3 17.3 一次函数 3.一次函数的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 正比例函数的性质 1.【2023北京海淀区期中】正比例函数 的图象如图， 则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 【解析】由图象可知，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2024广东广州期中】函数 的图象经过( ) A A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【解析】， 正比例函数 的图象经过第一、三象限，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3. 跨学科综合【2023福建漳州模拟】如图是光从空气进入水 中的光路图，若按如图方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入 水后光线所在直线的表达式分别为,，则关于 与 的关系，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，在两条直线上分别取横坐标为 的两个点A 和B，则，， .当取横 坐标为正数的两个点时，同理可得 .综上所述， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.已知正比例函数 . （1） 为何值时，函数图象经过第一、三象限？ 【解】 函数图象经过第一、三象限， ，解得 . （2）为何值时，随 的增大而减小？ 【解】随 的增大而减小， ，解得 . （3）为何值时，点 在该函数的图象上？ 【解】 点 在该函数的图象上， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 一次函数的性质 5.点，都在一次函数的图象上，则与 的大小关系 为( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】，随的增大而减小.又 点， 都在一次 函数的图象上，且， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.【2023重庆永川区期中】若一次函数 的图象经过第二、三、 四象限，则常数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】 一次函数 的图象经过第二、三、四象限， ，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.【2024河南安阳模拟】下列图象中，不能同时表示一次函数 与正比例 函数，为常数，且 的图象的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，由一次函数的图象可知，，则 ，由正比例函数 的图象可知，故选项A符合题意；B选项，由一次函数的图象可知 ， ，则，由正比例函数的图象可知 ，故选项B不符合题意；C选项， 由一次函数的图象可知，，则 ，由正比例函数的图象可知 ，故选项C不符合题意；D选项，由一次函数的图象可知， ，则 ，由正比例函数的图象可知 ，故选项D不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.已知一次函数，当时， 的最大值是___. 5 【解析】在一次函数中，，随的增大而减小， 当 时，取得最大值，最大值为 .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 易错警示 解决这类问题时，我们需要考虑到图象经过原点这个情况，这样才不会导致漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 忽略 的情况而出错 9.若一次函数的函数值随 的增大而减小，且此函数的图象不 经过第三象限，求 的取值范围. 小佳解答过程如下： 一次函数的函数值随 的增大而减小， ，即 . 此函数图象不经过第三象限， , 故的取值范围是 . 小佳的解答过程正确吗？如果不正确，请给出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】不正确.正确的解答过程如下： 一次函数的函数值随的增大而减小， ，即 . 此函数的图象不经过第三象限，,故的取值范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2024安徽合肥质检，中】已知直线（其中 ），下列 说法不正确的是( ) C A.直线必经过点 B.直线与函数 的图象最少有1个交点 C.不等式的解集为 D.若点，在直线上，且，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】当时，， 直线 必经过点 ，故A选项正确. 直线经过点，， 画出大致图 象如下： 由图象可知，直线与函数 的图象最少有1个交点，故B选项 正确.由不等式可得， ， ，故C选项错误.，随的增大而减小.又， ， 故D选项正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2024吉林长春调研，中】正比例函数为整数， 的图象与直线 的交点恰好是整点（横、纵坐标都是整数的点称为整点），那么满足条 件的正比例函数有( ) C A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个 【解析】联立得.为整数，，， ， ，，，5，，3，，2，0.又， 满足条件的 值有7个， 满足条件的正比例函数有7个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 注意结合题中条件对 值进行取舍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2024江苏泰州质检，中】在平面直角坐标系中，已知一次函数 和，无论 取何值，始终有 ，则 的取值范围为( ) D A. B. C.且 D.且 【解析】一次函数的图象过定点 ，一次函数 过定点 无论取何值，始终有 ， 两直 线平行，且直线在直线上方， 对于，当时，，, 且 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4. ［较难］如图，在平面直角坐标系中，若折线 与直线 有且仅有一个交点，则 的取值范围是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】 直线的表达式为， 直线 经过点 折线的表达式为 ， 折线的最高点坐标为， 当直线 恰好经过点 时，直线与折线只有一个交点， 如图所示，，解得.当时，直线 与折线在 时的图象平行，此时没有交点， 当时，直线 与折线有一 个交点.综上所述，的取值范围为或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.【2024河南信阳期末，中】已知，是一次函数 图象上不同的两个点，，则当时， 的取值范围是 ______. 【解析】，整理得, 是一次函 数图象上不同的两个点，且， ， ，与异号， 若 ，则 ;若，则，即若,则;若 ， 则， 该函数随的增大而减小，，解得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.【2024河北石家庄期中，较难】已知直线 和直线 ，其中为不小于2的自然数.直线， 的交点坐标为_______. 当时，直线，与轴围成的三角形的面积___；当 ，3，4， ，时，设直线，与轴围成的三角形的面积分别为，，， ， ，则 _____. 1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】联立得 解得 直线, 的交点坐标为 .对于,当时， ，解得 ， 直线与轴的交点坐标为，同理可得直线与 轴 的交点坐标为， 两直线与 轴的交点间的距离 .当时， ， .当时，；当时， ；…；当 时，,，故答案为,1, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.［中］如图，在平面直角坐标系中有两条直线 ， ，若上的一点到的距离是2，则点 的坐标为_____________ ____. ，或， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【解析】当点在点的下方时，如图，过点作 于点 ，于点,连结.由题意可设 .由两 直线表达式易得，，， , ， 关键点拨 分点在点 的上方和下方两种情况进行讨论，不要漏解. ，， ， ， 此时，.当点在点的上方时，同法可得， .综上，点 的坐标为，或 ，.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.思想方法 数形结合【2023北京朝阳区期末，难】已知函数 其中为常数，该函数的图象记为 . （1）当时，若点在图象上，求 的值； 【解】当时，函数 点在图象上， 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）当时，若函数最大值与最小值的差为，求 的值. 【解】①当，即时，对于函数，随着的增大 也增 大， 当时，函数取得最小值 ，且 ;当时，函数取得最大值 ，且 ,, 当时，不存在 值 使函数最大值与最小值的差为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 ②当，即时，对于函数，随着的增大 反而减 小， 当时，函数取得最小值 ,且 ;当时，函数取得最大值 ,且 ，， 当 时，不存在 值使函数最大值与最小值的差为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 ③当，即时，图象 从左到右先上升，再下降，即 随着的增大值先增大，再减小, 当时，函数取得最大值 ,且 ;当时，，当时， .当 ,即时，,解得 （舍去）; 当,即时，,解得, 当 时，函数最大值与最小值的差为.综上所述, . 思路分析 分三种情况:①当时，②当 时，③当 时，根据函数的增减性求最大值和最小值，最后求出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $$