16.3 可化为一元一次方程的分式方程-课时1 分式方程及其解法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第16章 分式 3 16.3 可化为一元一次方程的分 式方程 课时1 分式方程及其解法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式方程的概念 1.【2024河南开封质检】下列关于的方程：（1）；（2） ； （3）；（4）；（5） ，其中是分式方程的有 ( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】（1），分母中含有未知数，故是分式方程；（2） ， 分母中不含有未知数，故不是分式方程；（3）关于的方程，分母 是常 数，分母中不含有未知数，故不是分式方程；（4）关于的方程 ， 分母是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程；（5） ，分 母 是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程.综上所述,是分式方程的有1 个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2023原创】已知等式是关于的分式方程，则 的取值范围是______. 【解析】根据分式方程的定义，分母中含有未知数，即.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 解分式方程 3.【2023河南安阳期末】下列等式是四位同学解方程 过程中去分母 的一步，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】去分母，得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024山西临汾模拟】分式方程 的解为( ) C A. B. C. D. 【解析】去分母，得，解得，经检验， 是分式方程的解. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.已知是分式方程的解，则 的值为( ) D A. B.1 C.3 D. 【解析】把代入分式方程,得，去分母得 ， 解得，的值为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2023湖北随州调研】定义一种新运算对于任意非零实数， ， ，若，则 的值为_ ____. 【解析】由题意得，去分母,得 , 整理得，解得，经检验, 是分式方程的解.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2024北京海淀区期中】解下列方程： （1） . 【解】去分母，得，解得，检验：当 时，， 原方程无解. （2） . 【解】去分母，得，解得，检验：当 时， ， 原方程的解为 . 易错警示 解分式方程时，在方程两边同乘分母的最简公分母后得到的整式方程可能会产生 增根，因此解分式方程必须验根，常常因忽略这个步骤而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 分式方程的增根 8.已知关于的分式方程有增根，则 ( ) A A. B.1 C.2 D.3 【解析】去分母得 分式方程有增根，，解得 .把 代入得，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2024四川成都期末】若关于的分式方程无解，则 ______. 1或2 【解析】去分母得，整理得.当 ，即 时，原分式方程无解.当时，解得. 原分式方程无解， ，解得，经检验，是的解.综上，或 ， 故答案为1或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 去分母时，易因常数项漏乘最简公分母而出错 10.解方程: . 嘉琪的解法如下： 方程两边同乘，得 ,① 解这个整式方程，得 .② 嘉琪的解法是否正确？如果不正确，从哪一步开始出错？请写出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解】嘉琪的解法不正确，从第①步开始出错.正确的解答过程如下： 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 . 经检验， 是原分式方程的解. 易错警示 去分母时不要漏乘常数项，特别注意“检验”这一步骤，不能省略. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2024山东日照三模，中】若关于的分式方程的解为正数，则 的取值范围是( ) C A.且 B.且 C.且 D.且 【解析】去分母得，解得 关于 的分式方程 的解为正数，且，且，解得 且 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 将分式方程去分母转化为整式方程求解，再根据分式方程的解为正数列出关于 的不等式组，求解即可得到 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2023重庆渝中区质检，中】关于的分式方程 的解为正数，且 关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数 的值 之和是( ) A A.13 B.15 C.18 D.20 【解析】解分式方程得且，且 ， 且.解不等式组,得 不等式组的解集为 ， ，，且， 所有满足条件的整数 的值之和为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024安徽六安质检，中】若整数使得关于的不等式组 至少有2 个整数解，且使得关于的分式方程 有整数解，则满足条件的所有 整数 的值的和为 ___. 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】解不等式组得 这个不等式组至少有2个整数解， ， ，去分母，得,整理得 , 由题意解得. 分式方程有整数解，, , ,,3,,1,,,且,，1，3， 满足条件 的所有整数的值的和为 ，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［中］已知关于的分式方程 . （1）若方程的增根为，求 的值. （2）若方程有增根，求 的值. （3）若方程无解，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解】方程两边同时乘，得 ，移项、合并同 类项得 . （1）是分式方程的增根，，解得 . （2） 原分式方程有增根，，解得或 ，当 时，；当时， . （3）当时，该方程无解，此时；当 时，要使原方程 无解，由（2）得或 . 综上，的值为或 或1.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［较难］阅读下面材料，解答问题. 解方程： . 解：设，则原方程化为 ， 方程两边同时乘得，解得 . 经检验,都是方程 的解. 当时，，解得 ； 当时，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 经检验,或 都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或 . 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1）若在方程中，设 ，则原方程可化为__________. （2）模仿上述换元法解方程： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解】原方程化为 . 设，则原方程化为 ， 方程两边同时乘得，解得 . 经检验，都是方程 的解. 当时， ，该方程无解； 当时，，解得 . 经检验， 是原分式方程的解， 原分式方程的解为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］探索发现：， ， , ，根据你发现的规律，回答下列问题： （1）______， ________. （2）利用你发现的规律计算： ____. 【解析】原式，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）利用规律解方程： . 【解】方程变形得 ，整理得 ， 即，解得 . 经检验, 是原分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$