16.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

16.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 零指数幂与负整数指数幂 第16章 分式 1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义， 2、能进行负整数指数幂的运算 【重点】 理解零指数幂和负整数指数幂的意义 【难点】 能进行负整数指数幂的运算 学习目标 　 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 复习导入 　 复习导入 知识点一 零指数幂 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 问题引导 讲授新知 如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 总结归纳 讲授新知 计算： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0) 仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52=52-2=50， 103÷103=103-3=100， a5÷a5=a5-5=a0(a≠0). 由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 讲授新知 【例1】已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 例题讲解 练一练 1、下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2、若，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3、任意写一个使有意义的a的值： ． D C 3（不唯一） 讲授新知 方法总结 乘方的结果为1，可分为三种情况： （1）不为零的数的零次幂等于1； （2）1的任何次幂都等于1； （3）－1的偶次幂等于1。 在底数不等于0的情况下考虑指数等于0，考虑底数等于1或－1. 特别提醒： 讲授新知 知识点二 负整数指数幂 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题引入 讲授新知 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 讲授新知 （3） → ｝ ｝ ｝ → → （1） （2） 深入探究 讲授新知 知识概括 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 讲授新知 你能猜出： 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？ 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。 am= am (m是正整数） 1 （m=0） （m是负整数） 讲授新知 【例2】计算： 解： 例题讲解 练一练 1、 ． 2、计算. 3、的相反数是（　　） A． B．6 C． D． 4 C 讲授新知 方法总结 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 注意：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 讲授新知 基础巩固 1、如果成立，则 ． 2、 ． 3、 （ ） A．3 B．-1 C．-3 D．-2 4、计算：． 5 A 解：原式 随堂练习 1、若有意义，则x的取值范围是 ． 2、若有意义，则a应满足的条件是 ． 3、已知，求x的值为 ． 4、若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 拓展提高 且 -3或2或1 随堂练习 5、计算： 6、计算： 解：原式． 拓展提高 解：原式． 随堂练习 7、计算： + + +…… + ． 解：设S= + + +…… + ①， 则2S= 2+ 2 × + 2 × +…… + 2 × = + + +…… + ②． ②-①，得 S=， 即+ + +…… + 拓展提高 随堂练习 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 零的零次幂没有意义. 课堂小结 $$