第17章 函数及其图象 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第17章 函数及其图象 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 坐标及其变换规律 1.【2024四川广元中考】如果单项式与单项式 的和仍是一个单项 式，则在平面直角坐标系中点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 单项式与单项式的和仍是一个单项式， 单项式 与单项式是同类项，,，解得, ， 点 在第四象限，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2.【2024黑龙江绥化中考】如图，已知 ，， ， ，， ， ，， ，依此规律， 则点 的坐标为_____________. 【解析】，，，，， ， ，,,,, , ,, ， 可知每隔7个点，点 的横坐标增加10，纵坐标 按,,0,0,,,0循环出现.， 的坐标为 ，的坐标为，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 关键点拨 本题主要考查了点的坐标变换规律，能通过计算发现每隔7个点，点 的横坐标增 加10，且纵坐标按，，0，0，， ，0循环出现是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 考点2 函数的关系式及自变量的取值范围 3.【2024甘肃武威中考】如图（1），“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合 桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张 中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图 （2）给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 尺，长桌的长为尺，则与 的关系可以表示为( ) B A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 【解析】由题意可得，小桌的长是小桌宽的2倍，则小桌的长是 尺， ，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.【2024四川内江中考】在函数中，自变量 的取值范围是______. 【解析】由题意可得，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 考点3 一次函数的图象和性质 5.【2024广东中考】已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】 不等式的解集是， 当时， .观察各个选项， 只有B选项符合题意，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 （第6题图） 6.【2024内蒙古通辽中考】如图，在同一平面直角坐标系中，一 次函数与（其中，， ， ，为常数）的图象分别为直线， .下列结论正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由一次函数的图象可得， ， 由一次函数的图象可得， ， ，，， .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 （第7题图） 7.【2024四川凉山州中考】如图，一次函数 的图象经过 ,两点，交轴于点，则 的面积为___. 9 【解析】将,代入，得 解得 直线的表达式为.当时， ，解 得， 点的坐标为，， .故答案为9. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.【2024北京中考】在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 . （1）求， 的值； 【解】将代入，得，解得 . 将代入中，得，解得 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值既大于函数 的值，也大于函数的值，直接写出 的取值范围. 【解】 . ,， 两个一次函数的表达式分别为,.当 时，对于的每一个值，函数的值既大于函数 的值，也大 于函数的值，即当时，直线在直线 和直 线 的上方，画出图象如下： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 由图象得当直线与直线平行时符合题意，此时 ;当 与轴的夹角大于直线与直线平行时与 轴的夹角也符合题意，此时,的取值范围为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 考点4 反比例函数的图象和性质 9.【2024黑龙江大庆中考】在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为( ) C A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 【解析】 当时，,则一次函数 的图象经过第一、二、四 象限，函数的图象在第三、四象限；当时， ,则一次函数 的图象经过第一、三、四象限，函数 的图象在第一、二象限.观 察四个选项，只有C选项中的图象符合题意，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 10.【2024浙江中考】反比例函数的图象上有， 两点.下列 正确的选项是( ) A A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 【解析】 反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别位于 第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小选项，当 时， ，,都在第三象限.， ，正 确，符合题意；B选项，当时，点在第三象限，点 在 第一象限，，， ，原结论错误，不符合题意；C选项， 当时，，原结论错误，不符合题意；D选项，当 时， ，，都在第一象限.， ，原 结论错误，不符合题意．故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 11.【2024四川雅安中考】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于， 两点. （1）求反比例函数及一次函数的表达式； 【解】在反比例函数图象上，， 反 比例函数表达式为.又在反比例函数图象上， ， .设一次函数表达式为 ， 一次函数的表达式为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 （2）求 的面积； 【解】如图（1），设直线交轴于点，交轴于点 .对于 ，易得，，，， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 （3）若点是轴上一动点，连结，.当的值最小时，求点 的坐标. 【解】如图（2），作点关于轴的对称点，连结交 轴于 点，此时的值最小，等于 的长. 与关于轴对称，.设直线 的表达式为 ，则 解得 .令 ，则， . 思路分析 依据题意，作点关于轴的对称点，连结交轴于点 ，则 的最小值等于的长.由与关于轴对称，得到 的坐标，从而求 出直线的表达式，即可得出点 的坐标. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 考点5 函数的实际应用 12.【2024湖南中考】在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长 成反比例关系， 即为常数,，若某乐器的弦长为0.9米，振动频率为200赫兹，则 的值为_____. 180 【解析】把，代入为常数,，得 ，解得 ，故答案为180. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 13.【2024广东广州中考】一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特 征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理 和分析，发现身高和脚长 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 （1）在图（1）中描出表中数据对应的点 ； 【解】描点如图所示. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 （2）根据表中数据，从和 中选择一个函数模型， 使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的表达式（不要求写 出 的取值范围）； 【解】根据（1）中描点可知，一次函数 能近似地反映身高和脚 长的函数关系. 将点，代入表达式得解得 一次函数表达式为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 （3）如图（2），某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 ，请根据（2） 中求出的函数表达式，估计这个人的身高． 【解】当时， 答：估计这个人的身高为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 章测 一、选择题（共40分） 1.【2024安徽滁州质检】一次函数的函数值随 的增大而增大， 则它的图象不经过( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 一次函数的函数值随的增大而增大， ， 该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 思路分析 根据一次函数的函数值随的增大而增大，可以得到 ，然 后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 2.【2023山东济南调研】海拔高度（千米）与此高度处气温 之间有下面的关系： 海拔高度 千米 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 下列说法错误的是( ) C A.其中是自变量， 是因变量 B.海拔越高，气温越低 C.气温与海拔高度的关系式为 D.当海拔高度为8千米时，其气温是 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 【解析】是自变量， 是因变量，故A选项正确，不符合题意；海拔越高，气温越 低，故B选项正确，不符合题意；气温与海拔高度的关系式为 ，故C 选项不正确，符合题意；当海拔高度为8千米时，气温 ， 故D选项正确，不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 3.【2024湖南娄底三模】已知反比例函数 和一次函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数 的图象与轴的交点在正半轴，，， ，观察各选项可知，只 有D选项符合.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 4.【2023吉林长春模拟】在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长 度得到点，则点关于轴的对称点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】 操作 操作前点的坐标 操作后点的坐标 将点A向右平移2个单位长度得到点B 点B关于 轴的对称点C 故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 5.【2023湖北武汉模拟】若点，在反比例函数 的图象 上，且，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D.或 【解析】 反比例函数中，， 在每个象限内,随 的增大而减小.① 当点，在反比例函数 图象的同一个分支上时, ，或或；②当点 ， 分别在反比例函数图象的两个分支上时, ， 无解.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 刷有所得 根据反比例函数图象上点的横或纵坐标的大小判断字母的取值范围时一定要注意 考虑各点是在函数图象的同一分支还是不同分支上，避免漏解或错解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 6.【2023福建福州模拟】如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为 ， 点的坐标为.若点与点关于直线成轴对称，则直线 的表达式是( ) C A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 【解析】如图，作直线交轴于点C，设直线 的表达式为 .把点，点代入得 解得 直线的表达式为，当时， ， ，，点C为的中点， .设直线与 轴 交于点 点A与点关于直线成轴对称， 易知直线 于点C， ， ，，.设直线 的表达式为 .把点 ，点代入得解得 直线 的表达 式为 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 7.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.现测得含药量（毫克）与时间 （分） 的部分数据如表： 时间 （分） 0 2 4 6 8 10 12 16 20 含药量 （毫克） 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 则下列图象中，能表示与 的函数关系的图象可能是( ) D A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 【解析】由表格中数据可得时，与是正比例函数关系，设关于 的函 数表达式为，将代入得，解得 ，故函数表达式为 ，将其他几组数据代入也满足.由表格中数据可得时， 与 是反比例函数关系，设关于的函数表达式为，将代入得 ，故 函数表达式为 ,将其他几组数据代入也满足.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 8.【2023浙江湖州中考】已知在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为 1，点和点在函数的图象上且，点 和 点在函数的图象上.当与的积为负数时， 的取值范围 是( ) D A.或 B.或 C.或 D.或 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 【解析】的图象与反比例函数 的图象的两个交点 中，有一个交点的横坐标为1，.令 ，则 ，.将点和点代入 ，得 将点和点代入 ，得 ， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 ，， ， . ①当时，， 不符合要求，舍去；②当 时，， 符合要求；③当 时，， 不符合要求，舍去；④ 当时，，符合要求；⑤当 时， ，不符合要求，舍去.综上， 的取值范围是 或 .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 关键点拨 根据已知条件求得,分, , ,, 五种情况进行讨论是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 二、填空题（共15分） 9. 开放性试题【2023山东日照中考】已知反比例函数 且 的图象与一次函数 的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘 积，请写出一个满足条件的 值__________________. （答案不唯一） 【解析】， 一次函数 的图象必定经过第二、四象限. ， 反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限， 反比 例函数且的图象位于第一、三象限， ， ，， 满足条件的值可以为，故答案为 （答案不唯一）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 10.【四川广安中考】若点在第四象限，则点 在第____象限. 二 【解析】 点在第四象限， ， ， 点 在第二象限.故答案为二. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 11.如图，点在轴的负半轴上，点 在反比例函数 的图象上，交轴于点，若点是 的中 点，的面积为，则 的值为___. 6 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 【解析】如图，过点作轴于， 点是 的中点， .在和 中， ， ，， ， ，， .故答案为6. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 刷有所得 作辅助线后得到了全等三角形模型中比较典型的8字形模型. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 三、解答题（共45分） 12.【2024辽宁模拟】如图，一次函数 的图象与反比例 函数的图象交于，两点，与轴交于点 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 【解】将点代入，得， 反比例函数表达式为 .将点代入，得， .将 点,代入，得 解得 一次函数表达式为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）求 的面积； 【解】对于，令，则， 点的坐标为， ， . （3）根据图象，写出时 的取值范围. 【解】由图象可知，当时，的取值范围为或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 13.【2023四川达州中考】某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香， 绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240 元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元. （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价. 【解】设每件豆笋的进价为元，每件豆干的进价为 元. 由题意得解得 答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元. 思路分析 设每件豆笋的进价为元，每件豆干的进价为 元，根据“2件豆笋和3件 豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”可得二元一次方程组， 求解即可； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 54 （2）某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不 低于豆干数量的 ，该特产店有哪几种进货方案？ 【解】设购进豆笋件，则购进豆干 件.由题意可得 解得，且为整数， 该特产店有以 下三种进货方案：当时， ，即购进豆笋120件，购进豆干80 件；当时，，即购进豆笋121件，购进豆干79件；当 时， ，即购进豆笋122件，购进豆干78件. 思路分析 设购进豆笋件，则购进豆干件，根据题意可得关于 的一元 一次不等式组，求出的取值范围，以此得出 的所有取值即可得出进货方案； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下， 怎样进货可使该特产店获得利润最大？最大利润为多少元？ 【解】设总利润为 元，则 ，随 的增大 而增大， 当时，取得最大值，最大值为 ， 购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3 610元. 思路分析 设总利润为元，根据利润（售价-进价） 数量可得关于 的一次 函数，再根据一次函数的增减性结合 的取值范围即可求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 56 14.【2024四川成都期末】在平面直角坐标系中，直线分别与轴、 轴 交于点，，经过点的直线与轴交于点 . （1）求直线 的表达式； 【解】对于，令，则；令，则， ， .设直线的表达式为，把, 代入，得 直线的函数表达式为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 57 （2）如图（1），点是线段上一动点，当点距离轴3个单位时，求 的 面积； 【解】 点距离轴3个单位，点是线段上一动点，的横坐标为3.将 代入,得, ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 （3）如图（2），已知为的中点，点关于点的对称点为点，点 在直线 上，当 时，求点 的坐标. 【解】，，为的中点， 点 关于点的对称点为点，.①当在 轴下方时， 如图（1），过点作，且，过点 作 轴，过点作于，过点作于 ， 则,.连结，与交于 ， , , 点为中点.易证 ， ,，， 中点.设直线 的表 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 59 达式为 ，将，代入，得 解得 . 联立得解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ②当点在轴上方时，如图（2），过点作 ，且 ，过点作轴于点，过点作 轴于点 ，连结，与交于 . 同①可得.设直线 的表达式为 ，将，代入，得 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 61 解得，联立得 解得 .综上，点的坐标为 或 . 思路分析 先求出点，的坐标，再分点在轴下方和在 轴上方两种情况，分别 构造等腰直角三角形和全等三角形，利用两直线的交点进行求解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$