第16章 分式 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)
2025-03-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.32 MB |
| 发布时间 | 2025-03-13 |
| 更新时间 | 2025-03-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-03-13 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/50989685.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级下册 HS
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第16章 分式
3
全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 分式及其基本性质
1.【2023四川凉山州中考】分式的值为0，则 的值是( )
A
A.0 B. C.1 D.0或1
【解析】 分式的值为0，且，解得 ，故选A.
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2.【2024湖南中考】要使分式有意义，则 需满足的条件是_______.
【解析】由题可知，当时，分式有意义，解得.故答案为 .
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考点2 分式的运算
3.【2024河北中考】已知为整式，若计算的结果为，则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 计算的结果为， ，
， .故选A.
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4.【2024四川内江中考】已知实数，满足，那么 的值为___.
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【解析】.，
原式 .
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5.【2024江苏苏州中考】先化简，再求值：，其中 .
【解】原式
.
当时，原式 .
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考点3 分式方程
6.【2024黑龙江龙东地区中考】已知关于的分式方程无解，则 的
值为( )
A
A.或 B. C.或 D.
【解析】去分母并整理得.①当 时,整式方程
无解,即原分式方程无解,此时.②当时，解得. 关于 的分
式方程无解，，解得，则，解得 ，经
检验,是方程的解.综上,或 .故选A.
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归纳总结
将分式方程化为整式方程后，①当整式方程无解时，分式方程无解；②当整式方
程有解，但所有解都是分式方程的增根时，分式方程也无解.
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7.【2024重庆中考B卷】若关于的一元一次不等式组 的解集为
，且关于的分式方程 的解均为负整数，则所有满足条件的整
数 的值之和是____.
12
【解析】解不等式①，得，解不等式②，得 ，
由题意得，解得.解方程，得，且
为负整数,则有以下几种情况:当时，；当 时，
（不合题意，舍去）；当时， 综上,符合条件的
的值有8，4，， 所有满足条件的整数 的值之和是12.
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考点4 分式方程的实际应用
8.【2024山东临沂中考】为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造
后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间
相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
B
A.200 B.300 C.400 D.500
【解析】设改造后每天生产的产品件数为 ，则改造前每天生产的产品件数为
.根据题意，得，解得，经检验, 是分式方程的
解，且符合题意，故选B.
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9.【2024云南中考】某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到
B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型
车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度.
【解】设D型车的平均速度是千米/时，则C型车的平均速度是 千米/时.
根据题意得，解得 .
经检验， 是所列方程的解，且符合题意.
答：D型车的平均速度是100千米/时.
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考点5 整数指数幂和科学记数法
10.【2024黑龙江大庆中考】人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于
米，数字 用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】数字用科学记数法表示为 ，故选C.
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11.【2024湖北中考】计算： ．
【解】 ．
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章测
一、选择题（共32分）
1.【2024北京朝阳区二模】北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、
环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直
径是米，数据 用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】数据用科学记数法表示为 ，故选C.
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2.【2024山西吕梁期末】若，，为三角形的三边，且满足分式 的值为0，则
此三角形的形状为( )
A
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.无法确定 D.等边三角形
【解析】由题意得且，且， 此三角形的形状为
等腰三角形，故选A.
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刷有所得
分式值为0的条件是分子为0,分母不为0.
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3.【2023北京顺义区期末】解方程 ，去分母后得到的式子是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】去分母得 .故选B.
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4.【2023河北邢台襄都区模拟】化简 的结果为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 .故选B.
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5.【2024重庆北碚区模拟】对于任意的值都有，则常数 ，
的值分别为( )
B
A.， B.，
C.， D.，
【解析】 ，
解得 故选B.
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6.【2024黑龙江龙东地区三模】若关于的方程无解，则 的
值为( )
D
A.2 B. C.2或 D.2或或
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【解析】，方程两边同乘 ，得
，整理得.当 时，原方程
无解，此时.当时，解得. 原方程无解， 或
，或.当时，,解得,经检验， 是
的解；当时，,解得,经检验，是 的解.综
上，或或 ，故选D.
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7.【2023四川广元中考】近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张
开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程10千米的普通道路，路线 包含
快速通道，全程7千米，走路线比路线平均速度提高 ，时间节省10分钟，求
走路线和路线的平均速度分别是多少.设走路线的平均速度为 千米/时，依题
意，可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】
走路线 的平均速度 千米/时 走路线 的平均速
度 千米/
时
路线 的全程 10千米 路线 的全程 7千米
走路线比路线 节省10分钟
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8.【2024浙江宁波期末】已知,为正整数，且整除，则 ( )
B
A.所有值的和为14.5 B.所有值的和为15.5
C.可能有4组取值 D.可能有5组取值
【解析】，为正整数，且整除， 令， 为
整数，整理得，.又为整数， 的值为1，
2，3.当时，；当时，；当时，，则 共
有3组取值，所有值的和为 .故选B.
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思路分析
根据已知条件令，为整数，再根据 为整数，分类讨论确定出
的值，即可求解.
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二、填空题（共16分）
9. 开放性试题【2023河南新乡调研】有一个分式，两位同学分别说出了它
的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时字母的取值范围是
,请你写出满足上述全部特点的一个分式：___________________.
（答案不唯一）
【解析】由题意可知，满足条件的分式可以是.故答案为 （答案不唯一）.
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10.已知，则 为___.
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【解析】 .
，，， ，故答案为1.
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11.【2024山东潍坊期末】已知,,,, ,
, ，即当为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，
.计算 的结果为________.
【解析】，， ，
， ，
，， ，的值每6个为一循环.， ，
，故答案为 .
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关键点拨
根据题干信息写出,,,,,的值，确定 的值每6个为一循环是解题关键.
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12.【2024辽宁辽阳期中】已知分式（其中， 为常数）满足表格中的信息：
的取值 0.5
分式 无意义 值为0 值为1
则 的值为___.
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【解析】当时，分式无意义，则，解得 ；当
时，，解得, 该分式为.当时， ，解
得，经检验，是分式方程 的解，故答案为3.
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三、解答题（共52分）
13.【2024河南南阳期中】解方程：
（1） ；
【解】去分母，得，移项、合并同类项得 ，经检验，
是分式方程的解.
（2） .
【解】去分母，得，去括号，得 ,移项，
得，合并同类项，得，解得 ，经检验，
是分式方程的解.
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14.【2023湖北荆州中考】先化简，再求值： ，其中
， .
【解】原式
.
， ，
原式 .
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15.【2024四川眉山期末】已知关于的分式方程 .
（1）若 ，求分式方程的解；
【解】，,去分母得 ，解得
，经检验，是分式方程 的解.
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（2）若分式方程无解，求 的值.
【解】去分母得，整理 .当
，即时，整式方程无解，符合题意.当 时，解得
. 分式方程无解，或2.当时，,解得 ,经
检验，是的解；当时，,解得 ,经检验，
是的解.综上所述，或或 .
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16.【2023内蒙古通辽中考】某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，
每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物
与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.
（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨.
【解】设每台A型机器每天搬运货物吨，则每台B型机器每天搬运货物 吨.
由题意得，解得，当时，， 是分式
方程的根， .
答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨.
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（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型
号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2 880吨，购买金额不超过55万元，请帮
助公司求出最省钱的采购方案.
【解】设购买A型机器台，购买总金额为 万元.由题意得
解得
,的值越大时 的值越小，
当时，最小，此时， 购买A型机器12台，B
型机器18台时，购买总金额最低,是54万元.
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17.【2024江苏苏州模拟】我们定义：形如，不为零 ，且两个
解分别为， 的方程称为十字分式方程.
例如为十字分式方程，可化为，， .
再如为十字分式方程，可化为 ，
， .
应用上面的结论解答下列问题：
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（1）若为十字分式方程，且,则____， ____.
【解】 方程是十字分式方程， 可化为
,，，故答案为， .
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关键点拨 理解十字分式方程的定义，运用类比的方法将 转化为
是解题的关键.
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（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求 的值.
【解】 十字分式方程的两个解分别为，， ，
， 原式 .
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（3）若关于的十字分式方程 的两个解分别为
，，求 的值.
【解】 方程是十字分式方程， 可化为
，
，
，
，，，即 ，
，， 的值为
2 022.
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