1.2 二次根式的性质-课时2 积与商的算术平方根及化简-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第1章 二次根式 3 1.2 二次根式的性质 课时2 积与商的算术平方根及化简 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 1.【2024浙江金华金东区期末】化简 的结果是( ) C A.100 B.60 C.40 D.20 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 2.【2023山东烟台蓬莱区期中】已知，，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】.,, 原式 . 故选D. 思路分析 把0.063写成分数的形式，然后再利用积的算术平方根的性质，化成含有 的式子. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 3.【2024浙江嘉兴期末】二次根式 的化简结果正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， 原式 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 4.【2024浙江台州期末】若等式成立，则字母 的取值范围是______. 【解析】，解得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 5.化简： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 知识点2 6.【2024河北唐山模拟】化简 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 7.【2024上海浦东新区期中】如果，那么 ____. 16 【解析】，，即 ， ，，.经检验： 是原方程的解，故答案为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 8.【2024四川绵阳调研】已知，且是偶数，则 的值为 ______. 【解析】，，，解得 为偶数， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 知识点3 最简二次根式 9.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，原式 ，故 该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项， 是最简 二次根式，故该选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 10.【2023湖北武汉期末】关于二次根式和 ，下列说法错误的是( ) D A.其中 B., C. D.都是最简二次根式 【解析】A选项，，说法正确，故该选项不符合题意；B选项， ， ，说法正确，故该选项不符合题意；C选项， ，说法正确，故该选 项不符合题意；D选项，因为，所以不是最简二次根式， 是最简二次 根式，说法错误，故该选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.【2024浙江宁波江北区期末】若二次根式是最简二次根式，则 可取的 最小整数是____. 【解析】 二次根式是最简二次根式,, , 取整数值,当时,二次根式为 ,不是最简二次根式,不 符合题意;当时,二次根式为,是最简二次根式,符合题意, 若二次根式 是最简二次根式,则可取的最小整数是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 12.【2023山东泰安期末】最简二次根式与的被开方数相同，则 的 值为___. 1 【解析】 最简二次根式与的被开方数相同， ， 解得 ，故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 13.若和都是最简二次根式，求， 的值． 【解】 和都是最简二次根式， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 刷易错 易错点 忽视二次根式中被开方数的非负性使化简出错 14.化简： . 解： . 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正． 【解】不正确.正确的解答过程如下： . 易错警示 在进行有关积的算术平方根或商的算术平方根的计算时，一定要注意分开后的每 个被开方数都是非负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 提升 1.【2023浙江湖州调研，中】已知二次根式与 化简成最简二次根式后， 被开方数相同，若是正整数，则 的最小值为( ) D A.23 B.21 C.15 D.5 【解析】 二次根式与 化简成最简二次根式后，被开方数相同，且 ， 当时，；当时， ；当 时，；当时， （不符合题意，舍）.综上，符 合条件的正整数的值为5，15，21， 的最小值为5.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 由，且与 化简成最简二次根式后，被开方数相同，知 ，分别取 ，2，3即可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2023江苏扬州调研，中】已知为正整数，若 是整数，则根据 可知有最小值.设 为正整数， 若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____. 3 75 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2023浙江宁波调研，中】化简下列二次根式： （1） ____； 【解析】 . （2）_____ ； 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （3）_____ . 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2024浙江舟山模拟，中】观察下列各式: ；; ；…… （1）请观察规律，并写出第④个等式：_ ____________； （2）请用含 的式子写出你猜想的规律：_ ______________________； （3）请证明（2）中的结论. 【证明】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024北京朝阳区调研，中】阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法 公式，聪明的你可以发现： 当，时， ， ，当且仅当 时取等号. 例题：当时，求 的最小值. 解：， ， ，当且仅当 时取等号， 的最小值为4. 请利用上述结论解决以下问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）当时，求 的最小值； 【解】当时，，，当且仅当，即 时取等 号， 的最小值为2. （2）当时，求 的最小值. 【解】.，, ， 当且仅当,即时取等号，即的最小值为 ， ，的最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2023浙江温州质检，较难】先阅读，后解答： （1）由根式的性质计算得到下列式子： ；；；； . 由上述计算，请写出的结果为任意实数 . 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果： ① _________； ②化简： ______. 【解析】① .② ， ， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）应用： ①若，则 的取值范围是__________. 【解析】 ， 当时，，， 原式 ;当 时，，, 原式;当 时， ，， 原式 . ，的取值范围是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②若，则 的取值范围是______. 【解析】，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 关键点拨 （2）①当时，根据（1）中的结论可知，结果是其相反数 ，即 得 . （3）①分三种情况讨论：当时；当时；当 时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$