第1章 项目化学习1 二次根式在几何图形中的探究-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第1章 二次根式 3 项目化 学习1 二次根式在几何图形中的 探究 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 【2023江苏无锡惠山区期中，中】根据以下素材，探索完成任务. 探索“奇异矩形” 素 材1 我们称长与宽之比为 的长方形为“奇异矩形”，特别地， 我们称长为 ，宽为1的长方形为“基本奇异矩形”，如图 （1）所示，它的奇异之处在于可以用若干个基本奇异矩形互不 重叠且不留缝隙地拼成一般的奇异矩形 ___________________ 素 材2 例如，图（2）中用两个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形 ________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 6 问题解决 任务1 画出图形 分别画出用4个和8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图（1）、图（2）标 注必要的数据） 【解】如图（1）、图（2），相关数据已标出，图（1） 中，拼成的长方形长为 ，宽为2，长与宽之比为 ，符合奇异矩形的条件. 图（2）中，拼成的长方形长为4，宽为 ，长与宽之 比为 ，符合奇异矩形的条件. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 任务2 探究规律 若用个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，则正整数 有何特点？请写出你 的发现 【解】根据观察，如果能够拼成一般的奇异矩形，则需要，，， ， 或 ,,，, ,个基本奇异矩形，即若用 个基本奇异矩形拼成一般的奇异 矩形，则为自然数或为正整数 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 任务3 拓展计算 ①若用16个基本奇异矩形拼成奇异矩形，其对角线长为_____； 【解析】若用16个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则其长为 ，宽为4，对角线长 为，故答案为 . ②若用128个基本奇异矩形拼成奇异矩形，其对角线长为 _____； 【解析】若用128个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则其长为16，宽为 ，对角线 长为，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 ③若用个基本奇异矩形拼成奇异矩形，其对角线长为，则 ____ 【解析】根据规律可知个基本奇异矩形拼成的奇异矩形长为 ，宽为 ，对角线为;个基本奇异矩形拼成的奇异矩形长为，宽为 , 对角线长为.由对角线长为可知, ， ，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 关键点拨 任务3：由勾股定理可知奇异矩形的宽、长、对角线之比为 ，由此规律可 解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 $$