第1章 二次根式 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用
2025-03-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.78 MB |
| 发布时间 | 2025-03-13 |
| 更新时间 | 2025-03-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-03-13 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/50989540.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
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第1章 二次根式
3
全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 二次根式有意义的条件
1.【2024黑龙江绥化中考】若式子有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意得，解得 ，故选C.
关键点拨
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题
的关键.
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2.【2024山东烟台中考】若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为
______.
【解析】由题意，得，解得.故答案为 .
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考点2 利用二次根式的性质化简
3.【2023河北中考】若，,则 ( )
A
A.2 B.4 C. D.
【解析】,， 原式 .故选A.
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4.【2024四川乐山中考】已知，化简 的结果为( )
B
A. B.1 C. D.
【解析】， ，故选B.
关键点拨
本题考查了二次根式的性质，先根据 化简二次根式，然后再根据
去绝对值即可.
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5.【2023内蒙古呼伦贝尔中考】实数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
.
【解】
【解析】由数轴可知，， .
故答案为 .
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考点3 二次根式的运算
6.【2024湖南中考】计算 的结果是( )
D
A. B. C.14 D.
【解析】 ，故选D.
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7.【2024重庆中考B卷】估计 的值应在( )
C
A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间
【解析】 ，
，， .故选C.
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8.【2024天津中考】计算 的结果为____.
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【解析】原式 ，故答案为10.
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9.【2024甘肃武威中考】计算： .
【解】原式 .
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10.【2023甘肃金昌中考】计算： .
【解】原式 .
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11.【2024内蒙古包头中考】先化简，再求值：，其中 .
【解】.当 时，原式
.
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考点4 二次根式的综合应用
12.【2024四川广安中考】已知，直线与 轴
相交于点，以为边作等边三角形，点 在第一
象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与 轴交
于点，以为边作等边三角形（点在点 的
上方），以同样的方式依次作等边三角形 ，等边三
角形 ，则点 的横坐标为________.
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【解析】 直线与轴相交于点， 点
的坐标为，.如图，过点作轴交 轴
于点，过点作轴交于点，交 轴于点
为等边三角形， ,
, ，
,， .当
时，，解得， ，
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,为等边三角形， ，
， ，
.当时， ，解得
，，.同理可得 的横坐标为
，，， 点的横坐标为 ，故答
案为 .
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章测
一、选择题（共25分）
1.【2024湖南娄底期末】使式子在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是
( )
C
A. B. C.且 D.且
【解析】由题意得且,解得且 ,故选C.
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2.【2024浙江金华期中】实数, 在数轴上的位置如图所示,化简:
( )
D
A. B. C. D.
【解析】由数轴得,,,, ,
,故选D.
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3.【2024浙江杭州萧山区期中】设,为实数,且 ,则
的值是( )
A
A.1 B.9 C.4 D.5
【解析】,,, ,解得
,, .故选A.
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4. 如果，并且表示当 时的值，即
，表示当时的值，即 ，那么
的值是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】代入计算可得，，， ，
，所以原式 .故选A.
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5. 【2023广东深圳南山区期中】已知，， 为正数，若
，，则与 的大小关系
是（提示：数形结合）( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图，作，平分，分别在, ,
上取，，，连结， ，
， 由勾股定理得
. 平分 ，
.过点A作 于
点，过点C作于点， ，
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，.由勾股定理得 .同理可得
. ，
，即 . 故选B.
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关键点拨
利用数形结合的思想，画出几何图形，过点作于点，过点作
于点 ，利用勾股定理解答即可.
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二、填空题（共24分）
6.【2023浙江湖州期中】计算： ____.
【解析】，，， 原式
.
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7.【2023安徽淮北调研】已知，， ，其
中，为最简二次根式，且，则 的值为____.
68
【解析】，为最简二次根式，，解得， ,
.,, ,解
得, .故答案为68.
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8.【2024浙江丽水期中】定义“★”是一种新运算,对于任意实数, .当
时,★,当时,★.例如:2★ ,1★
,那么:2★★ ___.
9
【解析】由题意得2★★★★
★ ,故答案为9.
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9.【2023山东潍坊中考】从，， 中任意选择两个数，分别填在算式
里面的“”与“ ”中，计算该算式的结果是
_ ________________________.（只需写出一种结果）
（答案不唯一）
【解析】若“”是，“”是 ，则
；若“”是，“ ”是
，则；若“”是 ，“
”是，则.故答案为
（答案不唯一）.
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10.如图，防洪大堤（横断面为梯形 ）长150米，高7米，背水坡的坡角
为 ．现准备加固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3
米，加固后背水坡的坡比为 ，则完成这项工程需要_________________
立方米土石．（结果保留根号）
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【解析】如图，过点作于点，过点 作
于点，则米， 米.
在中， ， 为等腰直角
三角形，米.在 中，
，解得 ，
米， 梯形 的面积为
（平方米）， 完成这
项工程需要 立方米土
石.
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关键点拨
本题的解题关键是分别过点,点向 作垂线，构造直角三角形，再根据坡比的
概念计算.
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11.【2024河北石家庄期末】利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无
理数进行如下操作：当时，移项得 ，两边平方得
，所以，即得到整系数方程： .
仿照上述操作方法，完成下面的问题：
当 时，
（1）得到的整系数方程为______________；
【解析】，，，即 ，
.故答案为
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（2）计算： _______.
2 023
【解析】， ，
，
故答案为2 023.
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三、解答题（共51分）
12.【2024浙江宁波期中】已知， ，求下列各式的值：
【解】 ，
，
，
， .
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 .
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13.点是平面直角坐标系中的一点，点为轴上的一点， 为原点．
（1）用二次根式表示点与点 的距离.
【解】点与点的距离为 .
（2）当，时，连结,，求 .
【解】，，， ，
，， ，
则 .
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（3）若点位于第二象限，且满足函数表达式，求 的值．
【解】 点位于第二象限，， .
又， ，即
的值是1.
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关键点拨
（2）利用两点间的距离公式求得，的长，进而求得 ；
（3）把 代入所求的代数式进行计算即可.
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14.【2023湖南张家界中考】阅读下面材料：将边长分别为，， ，
的正方形面积分别记为，，， .
则 .
例如：当，时， .
根据以上材料解答下列问题：
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（1）当，时，_________， __________；
【解析】 .
当，时， .
.当，时，.故答案为， .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记做，其中 是正整
数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？证明你的猜想；
【解】.证明：当, 时，
.
（3）当，时，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】当， 时，
.
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15. 回归教材 问题背景：在
中，，,三边的长分别为 ，
， ，求此三角形的面积．小辉同学
在解答这道题时，先建立一个正方形网格
（每个小正方形的边长为1），再在网格中
（1）请你求出 的面积．
【解】的面积为 .
画出的格点（即 的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图（1）所
示，这样不需求 的高，借用网格就能计算出它的面积．
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思维拓展：
（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法．
如果三边的长分别为，， ,请利用图（2）的正方形网
格（每个小正方形的边长为）画出相应的 ，并求出它的面积．
【解】如图（1），即为所求作的三角形， 的面积为
.
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探索创新：
（3）若三边的长分别为， ，
，试运用构图法画出示意图并求出该三角形的面积．
【解】如图（2），在由长为,宽为 的小长方形组成的网格中，
即为所求作的三角形， 的面积为
.
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