4.4 平行四边形的判定定理-课时2 利用对角线判定平行四边形-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第4章 平行四边形 3 4.4 平行四边形的判定定理 课时2 利用对角线判定平行四边形 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 由对角线互相平分判定平行四边形 （第1题图） 1.【2024江苏徐州期中】如图，四边形 的对角线交于点 ，下列不能判定其为平行四边形的是( ) D A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B选项，，, 四边形 是平行四边形，故选 项B不符合题意；C选项，，， 四边形 是平行四边形， 故选项C不符合题意；D选项，由，不能判定四边形 是平行 四边形，故选项D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.【2024浙江金华期末】如图，在平行四边形 中，对角线 ,相交于点，,是对角线上的两点，当, 满足下列 哪个条件时，四边形 不一定是平行四边形( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】A选项， 四边形是平行四边形，.由 ， ，，不能判定与全等， 不能得出 ， 不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意选项， 四边形是平行四边形，.又， 四边形 是平行四 边形，故选项B不符合题意选项， 四边形是平行四边形， ， ，，，.又 ， ，，，即 .又 ， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意 选项，同理可 得，，，即 .又 ， 四边形 是平行四边形，故选项D不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2024浙江湖州吴兴区期中】四边形中,, 为对角线的中点,过点作直线,交的延长线于点 , 交的延长线于点,连结, . 求证:四边形 是平行四边形. 【证明】,, . 为的中点， . 在与中, ,, 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4. 开放性试题 在，， 这三个条件 中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 如图，在四边形中，对角线与相交于点 ， ，若___ ，（选择①②③中的一项，填序号） 求证：四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解】选择①，证明如下： ， . 在与中，，， 四边形 是平行四边形. 选择②，同选择①可证明四边形 是平行四边形. 选择③,证明如下： ， ， ，， 四边形 是平行四边形. （选择一个即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2023浙江杭州中考】如图，平行四边形的对角线 , 相交于点,点,在对角线上,且 ,连结 ,,, . （1）求证:四边形 是平行四边形. 【证明】 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形 是平行四边形. （2）若的面积等于2,求 的面积. 【解】， 四边形 是平行四边形， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.如图，四边形中,相交于点，延长至点，连结并延长交 的延长线于点，， . （1）求证：是线段 的中点. 【证明】， . ， 四边形 是平行四边形， ，是线段 的中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）连结,，求证：四边形 是平行四边形． 【解】， . 在和中， , . 又， 四边形 是平行四边形. 思路分析 （1）证明四边形 是平行四边形即可得到结论； （2）证明，则 ，进而可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.【2024河北沧州校级一模,中】已知 （如图（1）），按图（2）、图（3） 所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）能推出四边形 是平行四边形 的依据是( ) 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】由作图可知垂直平分线段，，， 四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故选C. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【山东临沂中考，中】如图，在正六边形中，，是对角线 上的 两点．添加下列条件中的一个：；； ； ，能使四边形 是平行四边形的是________（填上所有符 合要求的条件的序号）． ①②④ （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】如图，连结，交于点.在正六边形 中， ,,,， . ，,.又, 四边形 是平行四边形，故①符合题意 ， ，，.又 ， ，，， 四边形 是平 行四边形，故②符合题意.③无法得出四边形 是平行四边形，故③不符合题 意，， ， ， ， ，，， 四边形 是平 行四边形，故④符合题意.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2024北京海淀区期中，中】如图，的对角线交于点，点，， ， 分别是四条边上不重合的点，下列条件能判定四边形 是平行四边 形的有______（填序号）. ①② （第3题图） ,；,均经过点 ; 经过点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 四边形是平行四边形，， , ,.,， ， ，,，, . 又，，， 四边形 是平行四 边形.故①正确 四边形的对角线交于点,,均经过点 , ,， 四边形是平行四边形.故②正确经过点 ， ，但,的位置未知，不能判断四边形 是平行四边形.故③不正确. 故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2024浙江丽水期中，中】如图，四边形 中， ，为上一点，与交于点， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】，，.在和 中， ， . 又, 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）若，，，求 的长. 【解】， 四边形 是平行四边形， ，，， ， ， ，的长是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.【2023浙江温州质检，较难】如图，在平行四边形 中， 对角线，相交于点，点，分别在， 的延长线上， 且，连结，，， . （1）求证：四边形 为平行四边形. 【证明】 四边形为平行四边形，, ， ，， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）若平分， ，，求四边形 的周长. 【解】平分， 四边形 为平行四边形， ，，,,， ， ，， ， ， 是等边三角形， ，， 四边形 的周长是32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）若将“”改为“，”，四边形 还是平行 四边形吗？若， 呢？简单说明理由. 【解】若，，四边形 是平行四边形.理由：由（1）得, ，，， ，即 ， 四边形 为平行四边形. 若，，四边形为平行四边形.理由： ， ，,， ，即 ， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 思路分析 （2）由（1）知四边形为平行四边形.根据平行四边形对边平行且 平分 即可得出，再根据 ，可得出 是等边三角形，故 ,最后根据平行四边形对边相等可得各边边长，进而可得平行 四边形 的周长. 思路分析 （3）由，,可得出，可证出四边形 为 平行四边形.同理可得若，，四边形 还是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $$