精品解析：辽宁省鞍山市铁东区鞍山市华育学校2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

数学试卷 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 在1，0，，这四个有理数中，最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数判断即可． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴1，0，，这四个有理数中，最小的是， 故选：C． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．6a-5a=(6-5)a=a，故该项错误； B．a2+a2=(1+1)a2=2a2，故该项错误； C．3a2+2a3=(3+2a)a2，故该项错误； D．，故该项正确； 故选D． 【点睛】合并同类项的数学理论依据实际上是分解因式方法中的提公因式法的逆推． 4. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质进行判断即可． 【详解】A．根据等式性质1，等式两边都加上c，得到，故本选项错误，不符合题意； B．根据等式性质2，等式两边都除以c，得到，故本选项正确，符合题意； C．成立的条件是，故本选项错误，不符合题意； D．若，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 5. 已知代数式3﹣4x的值为9，则9﹣12x﹣6的值为（ ） A. 3 B. 24 C. 21 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】首先把9﹣12x﹣6化成3（3﹣4x）﹣6，然后把3﹣4x＝9代入求解即可． 【详解】解：∵3﹣4x＝9， ∴9﹣12x﹣6 ＝3（3﹣4x）﹣6 ＝3×9﹣6 ＝27﹣6 ＝21. 故选：C． 【点睛】本题考查了求解代数式的值，熟练用已知代数式整体表示被求代数式后整体代入求解是解题的关键． 6. 若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ） A. B. C. a=b D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系． 【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式， ∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0， 则a=-b， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 7. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ． 【详解】解：依题意可得，（元）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果． 8. 若9个工人14天完成了一件工作的，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，由题意，得 ， 解得：x=12． 故选：C． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键． 9. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行解答即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，在偏上的位置有一条横着的虚线，即看到的图形如下： 故选：B． 10. 按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解： ，…， 各单项式的系数的绝对值可表示为： 又各单项式的系数的符号为： 各单项式的系数的符号可利用：来确定， 各单项式含字母的部分为： 各单项式含字母的部分规律为： 第n个单项式是， 故选： 【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共10分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 的倒数的相反数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，以及相反数的概念，根据倒数的定义先得到的倒数，再得出倒数的相反数即可解题． 【详解】解：的倒数为，的相反数是． 的倒数的数的相反数是， 故答案为：． 13. 若与是同类项，那么的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，正确得出m，n的值是解题关键． 14. 计算_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： = =． 故答案为：． 15. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和相对，x和y相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 16. 如图，点在点的什么方向：_______． 【答案】北偏西 【解析】 【分析】本题考查方向角问题，根据方向角先南北再东西的顺序求解即可． 【详解】解：， ∴点在点的北偏西方向， 故答案为：北偏西． 17. 若与互为相反数，，则______．（用“”、“”、“”、“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，由相反数的定义可得，进而可得，得到，由绝对值的性质，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|化简后的结果为_____． 【答案】c 【解析】 【详解】分析：先根据a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，然后进行绝对值的化简，合并求解． 详解：由图可得，a＜b＜0＜c， 原式=-a-（b-a）+c-a+（a+b） =-a-b+a+c-a+a+b =c． 故答案为c． 点睛：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则． 19. 已知线段，直线上有一点，且，若点是线段的中点，则的长为______． 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】分两种情况，根据线段中点的定义和线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点在线段上时， 点是线段的中点， ， ， 当点在线段的反向延长线上时， ． 故答案为：1或7． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 20. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟的等量关系列方程． 【详解】解：设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时， 由题意得， 故答案为：． 【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法，有括号先算括号即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. （1）化简代数式：； （2）若a为最小的正整数，且b为最大的负整数，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）先去括号，合并同类项即可； （2）由为最小的正整数，得到，b为最大的负整数，得到，将，代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； ； （2）为最小的正整数，b为最大的负整数， ，， 原式 ． 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1得． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 【答案】（1）是“美好方程”， 解方程得， 解方程得， 因为， 所以这两个方程是“美好方程”； （2） 14 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解方程得， 根据题意，方程的解为：， 所以， 解得． 25. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】（1）1班购票需要704元 （2）2班有46人 （3）当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【小问1详解】 解：（元， 答：1班购票需要704元； 【小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； 【小问3详解】 解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 26. 已知，，射线在的内部． （1）如图1，当射线在的内部时，若，则____________度，____________度； （2）如图2，当射线在的外部时， ①若，求的度数； ②若的度数未知，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查几何中角度的计算，理解图示，掌握角度和差计算是解题的关键． （1）根据题意，，由此即可求解； （2）①根据题意得到，由即可求解； ②数形结合，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，，射线在的内部时，若， ∴， ∴； 当在右边时， ∵，此时射线不在的内部， ∴该种情况不符合题意； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，，射线在的内部，射线在的外部， ①当射线在的外部时，，射线在的内部，， ∴， ∴； ②射线在射线左边时， ∴， ∴， ∴； 射线在射线右边，如图所示， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 27. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）26 （2）2110 （3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． （1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据工资的教师方法，由计件工资+奖励工资=总工资计算即可． 【小问1详解】 解：（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． 【小问2详解】 解：（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． 【小问3详解】 解：该工艺厂在这一周应付出的工资总额（元）． 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 28. 随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 高德快车 3千米以内：10元 路程：元/千米 路程：元/千米 超过3千米的部分：元/千米 时间：元/分钟 时间：元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米．耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；高德快车的收费为：（元）． （1）如果乘车路程20千米，使用高德快车，需支付的费用是 元． （2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是多少元？使用滴滴快车出行，需支付的费用是多少元？ （3）高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？ 【答案】（1）44 （2）使用出租车出行，需支付的费用是元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是元 （3）31千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式． （1）利用使用高德快车出行需支付的费用路程路程，即可求出结论； （2）利用使用出租车出行需支付的费用超过3千米的部分，可用含x的代数式表示出使用出租车出行需支付的费用；利用使用滴滴快车出行需支付的费用路程路程，即可用含x的代数式表示出使用滴滴快车出行需支付的费用； （3）设这个乘客的乘车的路程是s千米，根据使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，可列出关于s的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得： （元）． 故答案为：44； 【小问2详解】 解：根据题意，得： 使用出租车出行，需支付的费用是（元）； 使用滴滴快车出行，需支付的费用是（元）； 【小问3详解】 解：设这个乘客的乘车的路程是s千米， 根据题意，得， 解方程，得． 答：这个乘客的乘车的路程是31千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 在1，0，，这四个有理数中，最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知代数式3﹣4x的值为9，则9﹣12x﹣6的值为（ ） A. 3 B. 24 C. 21 D. 18 6. 若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ） A. B. C. a=b D. 不能确定 7. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 若9个工人14天完成了一件工作的，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 9. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共10分） 11. 比较大小：______． 12. 的倒数的相反数是___________． 13. 若与是同类项，那么的值为______． 14. 计算_________． 15. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 16. 如图，点在点的什么方向：_______． 17. 若与互为相反数，，则______．（用“”、“”、“”、“”填空） 18. 已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|化简后的结果为_____． 19. 已知线段，直线上有一点，且，若点是线段的中点，则的长为______． 20. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为________________________． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） 22. （1）化简代数式：； （2）若a为最小的正整数，且b为最大的负整数，求（1）中代数式的值． 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 25. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 26. 已知，，射线在的内部． （1）如图1，当射线在的内部时，若，则____________度，____________度； （2）如图2，当射线在的外部时， ①若，求的度数； ②若的度数未知，试探究与的数量关系，并说明理由． 27. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 28. 随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 高德快车 3千米以内：10元 路程：元/千米 路程：元/千米 超过3千米的部分：元/千米 时间：元/分钟 时间：元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米．耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；高德快车的收费为：（元）． （1）如果乘车路程20千米，使用高德快车，需支付的费用是 元． （2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是多少元？使用滴滴快车出行，需支付的费用是多少元？ （3）高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $