精品解析：四川省广元市苍溪县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024年秋八年级期末质量监测数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算结果不是的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 8. 如图，，，，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. a取下列何值时，方程的解是正数（ ） A. 3 B. C. D. 或 10. 如图，点D是的外角平分线上一点，且满足，过点D作于点E ，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 使分式有意义，则应满足的条件是______． 13. 若m+=3，则m2+=_____． 14. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________． 15. 如图，点，在上，，，要使，还需要添加一个条件是______． 16. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______． 三、解答题（共10个小题，共96分） 17. 分解因式 （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形为； （2）写出的各顶点坐标______、______、______； （3）在轴上画出点，使最小． 22. 已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点E在BC边上． （1）求证：△ACD≌△ABE； （2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度数． 23. 如图，点A，，，分别代表四个地点，是等边三角形，其边长为，点为的中点．甲、乙同时从A地出发，甲去往地，乙去往地，乙的速度是甲的1.2倍，结果比甲早到了． （1）求甲、乙的速度； （2）若乙到达地后立即按原速去往地，甲到达地后也立即去往地，要与乙同时到达，甲的速度需是原速的多少倍？ 24. 问题 如图，小明和爸爸的身高分别是，，即，，二人配合测量树的高度． 操作 小明在距离树的处（）看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸可以前后移动，当时爸爸站着不动，这时小明测得． 问题解决 已知点，，在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度． 25. 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解： ； （2）知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； （3）已知，求的值． 26. 如图，，，，点在上（不含点，），连接，将沿对折得到，延长交于点，连接． （1）求证：． （2）当点位于不同位置时，的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长； （3）设，，直接写出当点，的距离最小时，的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋八年级期末质量监测数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算结果不是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类型，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则，熟记这些运算法则是解答本题的关键． 分别运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则，结合选项计算选择即可． 【详解】解：A． ，该选项不符合题意；        B． ，该选项不符合题意；        C． ，该选项符合题意；        D． ，该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列图形是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误； B．不是轴对称图形，故B错误； C．不是轴对称图形，故C错误； D．是轴对称图形，故D正确． 故选：D． 3. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为，结合即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 4. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．分别求出，的大小，可得结论． 【详解】解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 故选：C 5. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键． 先分别求出图甲和图乙中阴影部分的面积，再根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解． 【详解】解：图甲中的阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即， 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的矩形的面积，即， 两个图形中阴影部分的面积相等， ． 故选：C． 6. 如图，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键，先证明得到，然后求得即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ． 故选：B． 7. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，方案Ⅰ中利用证明即可；方案Ⅱ中利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：方案Ⅰ：在与中， ， ∴， ∴； 方案Ⅱ：在与中， ， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，，，，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先根据平行线的性质得出，然后证明，得出，，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，故C正确． 故选：C． 9. a取下列何值时，方程的解是正数（ ） A. 3 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式，正确运算是解题的关键．解分式方程得，由原方程的解是正数得，即可求解． 【详解】解： ∵的解是正数 ∴，且 ∴且 故选∶B． 10. 如图，点D是的外角平分线上一点，且满足，过点D作于点E ，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再证明；然后得到，证明，得，然后求出；根据得到，然后由，即可证明出；根据可得，然后根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：如图所示， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∴，故①不符合题意； ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③不符合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴，故④符合题意； 故选B． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 使分式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于解答即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：要分式有意义，则且， ∴且， 故答案为：且． 13. 若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 14. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________． 【答案】100° 【解析】 【详解】∵∠BAC=140°， ∴∠B+∠C=180°-140°=40°； 由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β）， ∴∠ADE=2α，∠AED=2β， ∴∠DAE=180°-2（α+β）=180°-80°=100°， 故答案是：100°． 【点睛】运用了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答． 15. 如图，点，在上，，，要使，还需要添加一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 全等三角形的判定定理有，，，，根据以上定理即可求解． 【详解】解：需要添加一个条件是，理由如下： 在和中， ，，， ， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．作点P关于的对称点，连接交于，此时的值最小．最小值． 【详解】解：是等边三角形， ，， ∵是中线， ∴，，． ∵， ，， 如图，作点P关于的对称点，连接交于， 此时的值最小．最小值，     ， ∴， ∴，而， 是等边三角形， ， 的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题（共10个小题，共96分） 17. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键． 20. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形为； （2）写出的各顶点坐标______、______、______； （3）在轴上画出点，使最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， ， （3） 点P即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，轴对称的性质，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键． （1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得； （2）根据（1）得出、、的坐标； （3）作点B关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）图可得的坐标为：，的坐标为：，的坐标为：． 故答案为：， ， 【小问3详解】 略 22. 已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点E在BC边上． （1）求证：△ACD≌△ABE； （2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE， 即∠DAC=∠EAB， 在△ACD与△ABE中 ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）； （2）105°． 【解析】 【分析】（1）由题意根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定进行分析证明即可； （2）根据题意直接利用全等三角形的性质进行分析解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ACD≌△ABE， ∴∠ADC=∠AEB， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE=∠AED =45°， ∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定进行解答． 23. 如图，点A，，，分别代表四个地点，是等边三角形，其边长为，点为的中点．甲、乙同时从A地出发，甲去往地，乙去往地，乙的速度是甲的1.2倍，结果比甲早到了． （1）求甲、乙的速度； （2）若乙到达地后立即按原速去往地，甲到达地后也立即去往地，要与乙同时到达，甲的速度需是原速的多少倍？ 【答案】（1）甲的速度为，则乙的速度为 （2）甲的速度需是原速的2倍 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设甲的速度为，则乙的速度为，根据乙比甲早到了列出方程，解方程即可； （2）设甲的速度为，根据甲、乙同时到达D地，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲的速度为，则乙的速度为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：甲的速度为，则乙的速度为． 【小问2详解】 解：设甲的速度为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：甲的速度需是原速的2倍． 24. 问题 如图，小明和爸爸的身高分别是，，即，，二人配合测量树的高度． 操作 小明在距离树的处（）看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸可以前后移动，当时爸爸站着不动，这时小明测得． 问题解决 已知点，，在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．作交于点M，交于点N，则四边形，，是长方形，从而，，根据证明得，进而可求出树的高度． 【详解】作交于点M，交于点N， ∵， ∴， ∴四边形，，是长方形， ∴，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解： ； （2）知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）是等边三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定： （1）仿照题意分为两组，再利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）去括号展开后利用分组分解法进行因式分解即可求解； （3）把原式分组得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 26. 如图，，，，点在上（不含点，），连接，将沿对折得到，延长交于点，连接． （1）求证：． （2）当点位于不同位置时，的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长； （3）设，，直接写出当点，的距离最小时，的关系． 【答案】（1） 证明：∵， ， 根据折叠可知，， ， ， ， ， 即． （2）不变化．值为2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据折叠得出，得出，根据，得出，根据求出结果即可； （3）点在以为圆心，以 1 为半径的圆上，连接，得出当在上时，最小，根据等腰三角形的判定和性质，求出，，最后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长不变； 根据折叠可知，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴点在以为圆心，以 1 为半径的圆上， ∴连接，当在上时，最小， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $