黄金卷07（辽宁专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（3分）如果向南走3米，记作米，那么米表示　　 A．向东走7米 B．向西走7米 C．向北走7米 D．向南走7米 2．（3分）如图所示几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）因式分解“？”得，则“？”是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 7．（3分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是　　 A．2 B． C． D． 8．（3分）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点是轴正半轴上一点，连接，交轴于点，若，则的值为　　 A．1 B．0.5 C． D． 10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是　　 A． B． C． D．平分 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．（3分）计算的结果是 　　． 12．（3分）某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元．若这种药品平均每次降价的百分率为，则可列得方程为　　． 13．（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到△，点落在斜边中点上，连接，若，则的长为 　　． 14．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　． 15．（3分）如图，矩形中，，，是边上一点，且，是边上一动点，作，交边于点，将沿着所在直线折叠，点的对应点恰好落在边上，则的长为 　　． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可） 18．（8分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿元，同比增长．为了解春节假期期间游客对沈阳市旅游服务满意度，从中随机选取部分游客进行调查，调查结果为：．非常满意；．满意；．基本满意；．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共选取游客多少人？ （2）请直接补全条形统计图，并直接写出等级所在扇形统计图的圆心角度数； （3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？ 19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示． （1）求出图中的值； （2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当乙到达地后，求甲离地的路程． 20．（8分）《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公元1606年），为僧人德本监修．塔座用经过琢磨的白石砌成，塔旁有一庙宇名弥院寺，故又名弥陀寺塔．白塔是沈阳当时的一个标志性建筑．在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年，白塔堡政府重建了白塔．浑南区某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 测量对象 沈阳市浑南区白塔． 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 无人机，测角仪等． 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔的顶端的俯角为； 2．再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔的顶端的俯角为． 测量示意图 请根据以上测量数据，求白塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，． 21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，的直径为4，求的长． 22．（12分）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：请你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题； ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．证明：． ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长． 23．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为． （1）求篮球出手位置点的高度． （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由． （3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B D D B C B 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11． 12． 13． 14． 15．4或 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．解：（1） ；（5分） （2） ．（5分） 17．解：（1）设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得（1分） ，（2分） 解得：，（2分） 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众． （2）由题意得： ， 整理得：，（1分） ，为非负整数且， 或，（1分） 有2种方案，分别为： ①安排28艘小型船和2艘大型船； ②安排20艘小型船和5艘大型船．（2分） 18．解：（1）这次抽样调查的游客有：（人；（2分） （2）“基本满意”的游客有：（人，（2分） 补全条形图如图： 等级所在扇形统计图的圆心角度数为：，（2分） （3）（万人）， 答：估计对服务表示不满意的游客有44万人次．（2分） 19．解：（1）由图象可得，乙的速度为（千米时）， 开始时，甲、乙两人骑行速度相同， ， 的值为1；（2分） （2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为， 把，代入得： ，（2分） 解得， 甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为；（2分） （3）由图象可知，时，乙到达地， 在中，令得， （千米）， 乙到达地后，甲离地4千米．（2分） 20．解：延长交于，（2分） 则， ， ，（2分） ， ，（2分） 解得， ，（2分） 答：白塔的高度约为． 21．（1）证明：连接，（2分） ， ，， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线；（2分） （2）解：连接，（2分） 为的直径， ， 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， 在中，， 解得， 故的长为．（2分） 22．解：（1）结论：四边形为正方形．理由如下： ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． ， ． 矩形为正方形；（3分） （2）①结论：．（1分） 理由：， ， ， ， ，即， ， ， ． 由（1）得， ．（3分） ②解：如图：设，的交点为，过作于，（1分） ， ，，，， ， ， ， ， ， 点是的中点， 由勾股定理得， ， ， ， 即， ， ，，， ， ， ， 即的长为．（4分） 23．解：（1）由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点， 设抛物线的表达式为：，（1分） 将代入上式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：，（2分） 当时，， 即点的高度为；（2分） （2）获得成功，理由： 当时，， 故能获得成功；（2分） （3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、， 则设抛物线的表达式为：，（2分） 则，解得：， 则抛物线的表达式为：， 当时，， 故篮球出手位置的高度提高了．（3分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（3分）如果向南走3米，记作米，那么米表示　　 A．向东走7米 B．向西走7米 C．向北走7米 D．向南走7米 【答案】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：向南走3米，记作米，那么米表示向北走7米， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（3分）如图所示几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为： 故选：． 3．（3分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 4．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：、错误，不是同类项不能合并，不符合题意； 、故原计算错误，不符合题意； 、，故原计算错误，不符合题意； 、，正确，符合题意； 故选：． 5．（3分）因式分解“？”得，则“？”是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据因式分解的意义即可求得答案． 【解答】解：， 则“？”是， 故选：． 6．（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出点坐标． 【解答】解：线段的两个端点坐标分别为，， 以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， 点的横坐标和纵坐标都变为点的一半， 点的坐标为：． 故选：． 7．（3分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是　　 A．2 B． C． D． 【答案】 【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值随的增大而减小列出不等式求解即可． 【解答】解：一次函数的函数值随着的增大而减小， ， 解得． 所以的值可以是， 故选：． 8．（3分）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】延长交于点，再平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求． 【解答】解：延长交于点，如图， ，， ， ，是的外角， ． 故选：． 9．（3分）如图，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点是轴正半轴上一点，连接，交轴于点，若，则的值为　　 A．1 B．0.5 C． D． 【答案】 【分析】根据反比例函数值的几何意义进行解答即可． 【解答】解：轴于点，， 四边形是平行四边形， 过点作轴， 丨丨， 反比例函数图象在第二象限， ． 故选：． 10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是　　 A． B． C． D．平分 【答案】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质求解． 【解答】解：由作法得垂直平分， ． 故选：． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．（3分）计算的结果是 　　． 【答案】． 【分析】先算乘法，然后化简，再合并同类项即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 12．（3分）某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元．若这种药品平均每次降价的百分率为，则可列得方程为　　． 【答案】． 【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为， 依题意，得：． 故答案为：． 13．（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到△，点落在斜边中点上，连接，若，则的长为 　　． 【答案】． 【分析】过点作的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：过点作的垂线，垂足为， 由旋转可知，， 又因为点为的中点， 所以， 则． 在中， ， 所以， 则， 所以， 所以， 则， 所以． 在△中， ． 故答案为：． 14．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　． 【分析】分式有意义时，分母，据此求得的取值范围． 【解答】解：依题意得：， 解得， 故答案为：． 15．（3分）如图，矩形中，，，是边上一点，且，是边上一动点，作，交边于点，将沿着所在直线折叠，点的对应点恰好落在边上，则的长为 　4或　． 【答案】4或． 【分析】设，则，过作于，则．先利用，即可得出；再利用△，即可得出；在中，利用勾股定理列方程求解即可得到的值，进而得出结论． 【解答】解：设，则， 如图所示，过作于，则， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，即， ， 由折叠可得，，，， ， ， ， 又， △， ，即， ， ， 中，， ， 解得或， 或． 故答案为：4或． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．（9分）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可） 【答案】（1）每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众； （2）见详解． 【分析】（1）等量关系式：3艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，1艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，据此解方程组即可求解； （2）可得，由，为非负整数且，即可求解． 【解答】解：（1）设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得 ， 解得：， 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众． （2）由题意得： ， 整理得：， ，为非负整数且， 或， 有2种方案，分别为： ①安排28艘小型船和2艘大型船； ②安排20艘小型船和5艘大型船． 18．（8分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿元，同比增长．为了解春节假期期间游客对沈阳市旅游服务满意度，从中随机选取部分游客进行调查，调查结果为：．非常满意；．满意；．基本满意；．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共选取游客多少人？ （2）请直接补全条形统计图，并直接写出等级所在扇形统计图的圆心角度数； （3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？ 【答案】（1）50人； （2）见解答，； （3）44万人次． 【分析】（1）根据的人数除以占的百分比，得出调查总数即可； （2）将总人数减去、、的人数即可得的人数，从而补全统计图，根据的人数占的百分比乘即可求解； （3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可． 【解答】解：（1）这次抽样调查的游客有：（人； （2）“基本满意”的游客有：（人， 补全条形图如图： 等级所在扇形统计图的圆心角度数为：， （3）（万人）， 答：估计对服务表示不满意的游客有44万人次． 19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示． （1）求出图中的值； （2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当乙到达地后，求甲离地的路程． 【答案】（1）的值为1； （2）甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为； （3）乙到达地后，甲离地4千米． 【分析】（1）求出乙的速度为15千米时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得； （2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入可得； （3）在中，令得，即可知乙到达地后，甲离地4千米． 【解答】解：（1）由图象可得，乙的速度为（千米时）， 开始时，甲、乙两人骑行速度相同， ， 的值为1； （2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为， 把，代入得： ， 解得， 甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为； （3）由图象可知，时，乙到达地， 在中，令得， （千米）， 乙到达地后，甲离地4千米． 20．（8分）《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公元1606年），为僧人德本监修．塔座用经过琢磨的白石砌成，塔旁有一庙宇名弥院寺，故又名弥陀寺塔．白塔是沈阳当时的一个标志性建筑．在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年，白塔堡政府重建了白塔．浑南区某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 测量对象 沈阳市浑南区白塔． 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 无人机，测角仪等． 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔的顶端的俯角为； 2．再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔的顶端的俯角为． 测量示意图 请根据以上测量数据，求白塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，． 【分析】延长交于，则，根据等腰直角三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：延长交于， 则， ， ， ， ， 解得， ， 答：白塔的高度约为． 21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，的直径为4，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）的长为． 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，根据圆周角定理得到，由（1）知，，根据相似三角形的性质得到，求得，设，，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接， ， ，， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：连接， 为的直径， ， 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， 在中，， 解得， 故的长为． 22．（12分）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：请你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题； ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．证明：． ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长． 【答案】（1）结论：四边形为正方形．理由见解析部分； （2）①结论：．理由见解析部分； ②． 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由 可得，从而得四边形是 正方形； （2）①由已知 可得，再由等积方法，再结 合已知即可证明结论； ②设，的交点为，过作 于，则易得，点是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【解答】解：（1）结论：四边形为正方形．理由如下： ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． ， ． 矩形为正方形； （2）①结论：． 理由：， ， ， ， ，即， ， ， ． 由（1）得， ． ②解：如图：设，的交点为，过作于， ， ，，，， ， ， ， ， ， 点是的中点， 由勾股定理得， ， ， ， 即， ， ，，， ， ， ， 即的长为． 23．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为． （1）求篮球出手位置点的高度． （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由． （3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化． 【答案】（1）点的高度为； （2）获得成功，理由见解答； （3）篮球出手位置的高度提高了． 【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解； （2）当时，，即可求解； （3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、，求出函数表达式，进而求解． 【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点， 设抛物线的表达式为：， 将代入上式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 当时，， 即点的高度为； （2）获得成功，理由： 当时，， 故能获得成功； （3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、， 则设抛物线的表达式为：， 则，解得：， 则抛物线的表达式为：， 当时，， 故篮球出手位置的高度提高了． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$