精品解析：广东省珠海市斗门区2024—2025 学年八年级上学期期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学生学业质量监测 八年级数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，3，5 C. 3，4，8 D. 4，4，8 3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A B. C. D. 9. 三角形一边上中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 10. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. 13 C. 19 D. 25 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 正五边形的每一个内角都等于___． 13. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的重量约为千克，将数据用科学记数法表示为______． 14. 如图，在中，，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点： 步骤2：作直线交于点D，交于点E．若，则的长为______． 15. 如图，在四边形中，，平分，若的面积是20，则的面积是______． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知．求证：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，写出的坐标：（____，____）（____，____）； （2）D是y轴上一点，要使得的值最小，写出它的坐标：D（______，______）． 20. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种文学名著，已知甲种书籍每本价格比乙种书籍每本价格多10元，用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同．求甲、乙两种书籍每本价格分别为多少元？ 21. 如图，在中，，过点C作于点D，在的延长线上取点E，连接，使． （1）求证：； （2）探究、、之间的数量关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 综合与探究 【阅读理解】：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若．则． 例如：当时，比较和的大小． 我们采用作差法： ， 【类比运用】（1）当时，请用作差法比较和的大小； 【知识运用】（2）①当时，请用作差法比较和的大小； ②请用①的结论比较大小：______（用“>、=、<”填空）； 【综合运用】（3）边长为a和b（其中）的两个正方形按如图的样子摆放，设和的面积之和为，阴影部分的面积为，请判断与的大小关系，并说明理由． 23. 如图1，四边形中，，对角线、交于点E，恰好是等边三角形，已知点O是的中点，连接． 知识技能】（1）求证：平分； 【综合探究】（2）如图2，点F是的中点，连接、，求证：平分； 【拓广延伸】（3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末学生学业质量监测 八年级数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答． 【详解】解：A、不轴对称图形，故选项A不符合题意． B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意． C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意． D、是轴对称图形，故选项D符合题意． 故选：D． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，3，5 C. 3，4，8 D. 4，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 4. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴， ∴底角是， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算有关知识，熟记运算法则是解题的关键，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则逐一分析即可． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意． 故选：D． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查了全等三角形的判定，分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．关键掌握普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等． 【详解】解：在与中，已知，， A、添加，利用可证明，故此选项不符合题意； B、添加，利用可能证明，故此选项不符合题意； C、添加，不能证明，故此选项符合题意； D、添加，利用可能证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：D． 9. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 10. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. 13 C. 19 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：．利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 正五边形的每一个内角都等于___． 【答案】108° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可； 【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°； 故答案为：108°． 13. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的重量约为千克，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 如图，在中，，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点： 步骤2：作直线交于点D，交于点E．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，先证明，，再结合含30度角的直角三角形的性质可得答案. 【详解】解：连接， 由作图步骤得：垂直平分， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴； 故答案为：10． 15. 如图，在四边形中，，平分，若的面积是20，则的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形全等的判定与性质．过点D作交的延长线于点F，由角平分线的性质得出，利用“”证明和，再进一步即可得出的面积． 【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点F， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵的面积是20，， ∴， ，， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：8． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，零次幂，负整数指数幂的含义； （1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 17. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再结合证明即可得到结论. 【详解】证明： 在和中 . 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，当时，值为 【解析】 【分析】本题考查的是分式的除法运算，把除法化为乘法运算，再约分得到化简的结果，最后把代入计算即可. 【详解】解： ； 当时，原式. 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，写出的坐标：（____，____）（____，____）； （2）D是y轴上一点，要使得的值最小，写出它的坐标：D（______，______）． 【答案】（1）画图见解析；， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质； （1）分别确定关于y轴对称的对称点，再顺次连接可得图形，根据的位置可得其坐标； （2）连接交轴于，则，可得即为所求；结合网格特点可得的坐标. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 根据图形可得：，； 【小问2详解】 解：如图，连接交轴于，则即为所求； 由网格特点结合图形可得：. 20. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种文学名著，已知甲种书籍每本价格比乙种书籍每本价格多10元，用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同．求甲、乙两种书籍每本价格分别为多少元？ 【答案】甲种书籍每本价格为50元，则乙种书籍每本价格为40元 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设甲种书籍每本价格为x元，可得乙种书籍每本价格为元，结合用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同，再建立方程求解即可． 【详解】解：设甲种书籍每本价格为x元， 由题意可列方程 解得 经检验是原分式方程的解 乙种书籍：（元/本） 答：甲种书籍每本价格为50元，则乙种书籍每本价格为40元． 21. 如图，在中，，过点C作于点D，在的延长线上取点E，连接，使． （1）求证：； （2）探究、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，，从而可得结论； （2）如图，在上截取，连接，证明，再证明，结合全等三角形的性质可得结论. 【小问1详解】 证明： 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接． 由（1）得， 在和中 . 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质；作出合适的辅助线是解本题的关键. 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 综合与探究 【阅读理解】：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若．则． 例如：当时，比较和的大小． 我们采用作差法： ， 【类比运用】（1）当时，请用作差法比较和的大小； 【知识运用】（2）①当时，请用作差法比较和的大小； ②请用①的结论比较大小：______（用“>、=、<”填空）； 【综合运用】（3）边长为a和b（其中）两个正方形按如图的样子摆放，设和的面积之和为，阴影部分的面积为，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，整式的加减计算，乘法公式，因式分解，正确利用作差法比较大小是解题的关键． （1）利用整式加减计算化简，再判断差值正负即可； （2）①利用异分母分式减法法则进行计算，再判断差值正负即可；②利用①结论即可判断； （3）先表示，由完全平方公式表示，然后作，差因式分解可得，再根据平方非负性即可判断正负． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：① ， ； ②， ∴， 故答案为：； （3），理由如下： 由题意得， ． 23. 如图1，四边形中，，对角线、交于点E，恰好是等边三角形，已知点O是的中点，连接． 【知识技能】（1）求证：平分； 【综合探究】（2）如图2，点F是的中点，连接、，求证：平分； 【拓广延伸】（3）求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，即可得到结论； （2）过点O分别作于点M，于点N，证明，可得，从而可得结论； （3）过点D作于点H．由等边和等腰可知，，证明，可得，证明，可得，再进一步利用割补法可得结论. 【详解】证明：（1）连接． ，点O是的中点， ， ， ， 等边中，， 在和中， ， ， 平分； （2）过点O分别作于点M，于点N ， ，点O是的中点， 则， ，点F是的中点， 则， ， ， ∵， 在和中， ， ， ， ∴平分； （3）过点D作于点H． 由等边和等腰可知， ， 即， 又， ， ， ， ， ， ，点F是的中点， ，， 在和中， ， ， ， . 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$