精品解析：山东省德州市夏津第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

2025年3月月考数学试卷 命题：戴金娜 审核：徐庆明 试做：尚玉柱 黄亚楠 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求值. 【详解】. 故选：D 2. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可代入求值. 【详解】扇形的半径，所以扇形的面积为， 故选：D. 3. 已知点在角的终边上，若，则（ ） A. B. 为第二象限的角 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误. 【详解】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D 4. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数平移思想，来求解析式，结合三角函数诱导公式即可得出正确判断. 【详解】因为， 所以把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得 的图象，故B正确； 经检验，ACD错误. 故选：B. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象 C. ，都有 D. 函数的单调递减区间为， 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解. 【详解】由图知，，即， 所以，由题意，根据为下降零点， 则，则， 又因为，所以， 所以的解析式为：， 对A，，故A正确； 对B，将的图象向右平移个单位，得的图象，故B错误； 对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确； 对D，由，得， 所以函数的单调递减区间为，故D正确. 故选：B. 6. 函数满足，且在区间上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】易知函数是以4为一个周期的周期函数，，结合分段函数表达式求值即可. 【详解】因为，所以4是函数的一个周期， 又因为，所以， 所以， 故选：A. 7. 已知某摩天轮的最高点到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，直径为，每30分钟转动一圈.若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法来求三角函数解析式，从而问题即可求解. 详解】 由题意可设距离地面的高度与时间所满足的三角函数关系式为：， 因为摩天轮的直径为，可知， 又因为摩天轮的最高点到地面的距离为，可知， 由每30分钟转动一周，可知， 由于从最低点开始计时，即当时，， 所以有， 则当时，有， 故选：C 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦函数图象及性质，借助相位整体思想分析正弦函数的单调性与最大值，从而可得参数的范围. 【详解】因为，所以， 由于在递增， 所以， 又由可得：， 由在上恰好取得一次最大值， 则， 所以综合上述可得：， 故选：A. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 对于平面向量，下列命题不正确的是（ ） A. 若向量与不相等，则 B. 若，则向量 C. 若向量与不共线，则与都是非零向量 D. 若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线 【答案】ABD 【解析】 【分析】由向量的基本概念及共线向量的概念逐项判断即可； 【详解】对于A，当向量与互为相反向量时，两向量的模长相等，故该命题不正确； 对于B，向量的模长有大小关系，但向量之间无大小关系，该命题不正确； 对于C，由于零向量与任意向量共线，向量与不共线，则与都是非零向量，该命题正确； 对于D,与共线，与共线时，与也共线，当时命题不一定成立，该命题不正确， 故选：ABD. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象与轴的交点坐标为 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象求周期，然后可判断A；根据正切函数定义域可判断B；代入验证可判断C；判断关于点对称，然后由图象的对称变换可判断D. 【详解】对A，由图可知，的最小正周期，则，A正确； 对B，由图象可知时，函数无意义，故， 由，得，即，B错误； 对C，，C正确； 对D，由，则的图象关于点对称， 由图象对称变换可得函数的图象关于直线对称，D正确. 故选：ACD 11. 关于函数下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 若方程有3个实数根，则 D. 若存在实数满足，则的最小值为7 【答案】AB 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，求出的值，即可判断A选项；作出分段函数的图像，利用图像可得到不等式的解集，可判断B选项；结合图像数形结合可得有3个根的的取值范围，可判断C选项；利用余弦函数的对称性得到，再求出的取值范围，利用基本不等式可判断D选项. 【详解】函数，作出图像如图所示， ，故选项A正确； 当时，若，则，即，解得或，当时，若，则，即，解得， 结合的图像可得，不等式的解集是，故选项B正确； 由函数可知，与的图像有三个不同的交点时，，故选项C错误； 设存在实数满足，则函数与图像有三个不同的交点，其中和关于的对称轴对称，故， 当时，，故的取值范围是， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选项D错误. 故选：AB. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数f(x)为偶函数可得，结合，求出的值. 【详解】∵函数f(x)偶函数，∴， 解得： 又， ∴当时，. 故答案为：. 13. ，若是奇函数，是偶函数，则的最小值_____. 【答案】## 【解析】 【分析】通过是奇函数可得，通过是偶函数可得最后结果. 【详解】因为是奇函数且，所以，即， 又因为偶函数， 所以，，即， 又因为，所以的最小值， 故答案为：. 14. 若函数图象的相邻对称轴距离为，且.若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据相邻对称轴距离可求出周期，进而求出，再根据求出,从而可得函数解析式，再求出在上的最大值，然后解关于的不等式即可. 【详解】因为函数图象的相邻对称轴距离为， 所以，则，那么，则. 又因为，即. 由于，，所以，解得. 则.    当时，. 当，即时，取得最大值. 因为存在，使得不等式成立，所以. 即，解得不等式解集为，即实数的取值范围是. 故答案为： 四.解答题（共5小题，77分） 15. 在平面直角坐标系中，角是第二象限角，且终边与单位圆交于点. （1）求实数及的值； （2）求的值. 【答案】（1）；； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意列式即可求解m，再由正切函数定义即可得解； （2）由结合诱导公式和齐次式弦化切即可计算得解. 【小问1详解】 由题意可得，所以. 【小问2详解】 由（1）得， 所以. 16. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量共线定理证明即可得出结论； （2）利用共线定理构造方程组即可解得. 【小问1详解】 由可得； 显然，即共线， 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线； 【小问2详解】 若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此， 解得； 即存在，使和共线. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式. （2）将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数解析式； （2）利用图象变换求出，再利用余弦函数的图象性质求出对称中心及单调递增区间. 【小问1详解】 由图形可知，，得 过点，，即， ， 函数的解析式 【小问2详解】 将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍， 得到的图象，再将所得图象上各点向右平移个单位长度， 得到的图象， 即， 由，得 所以的对称中心为， 令，得， 所以的单调递增区间为. 18. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）；单调递减区间是， （2），；， （3） 【解析】 【分析】（1）由的性质求周期，结合余弦函数单调性得减区间； （2）求出的范围，再结合余弦函数的性质得最值； （3）由余弦函数的性质解不等式． 【小问1详解】 的最小正周期， 当，即，时，单调递减， ∴的单调递减区间是，. 【小问2详解】 ∵，则， 故， ∴，此时，即， ，此时，即． 【小问3详解】 ，即， 所以或，， 即或，， 所以不等式的解集为． 19. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当，方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析； （2）求得，则将问题转化为有解，然后由求出的范围，从而可求出实数的取值范围； （3）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出，进而可求出的取值范围． 【小问1详解】 设的最小正周期为，由题意得，得周期， 所以，得， 因为，所以， 所以， 因为的图象过点，所以，得， 因为，所以， 故． 【小问2详解】 ， 即有解， 由，得， 所以，所以， 所以，即． 【小问3详解】 ，设，则， 由“方程在区间上恰有三个实数根”， 得“方程在区间上恰有三个实数根”， 则的图象如下： 即， 由图得，，， 即， 综上． 【点睛】关键点点睛：此题考查由正弦函数的性质求正弦函数的解析式，考查函数与方程的综合问题，考查正弦函数和余弦函数的图象与性质，第（3）问解题的关键是通过换元后，将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，再结合正弦函数的图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年3月月考数学试卷 命题：戴金娜 审核：徐庆明 试做：尚玉柱 黄亚楠 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在角的终边上，若，则（ ） A. B. 为第二象限的角 C. D. 4. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 5. 已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象 C. ，都有 D. 函数的单调递减区间为， 6. 函数满足，且在区间上，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某摩天轮的最高点到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，直径为，每30分钟转动一圈.若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 对于平面向量，下列命题不正确是（ ） A. 若向量与不相等，则 B. 若，则向量 C. 若向量与不共线，则与都非零向量 D 若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象与轴的交点坐标为 D. 函数的图象关于直线对称 11. 关于函数下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 若方程有3个实数根，则 D. 若存在实数满足，则的最小值为7 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为________. 13. ，若是奇函数，是偶函数，则的最小值_____. 14. 若函数图象的相邻对称轴距离为，且.若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是_____. 四.解答题（共5小题，77分） 15. 在平面直角坐标系中，角是第二象限角，且终边与单位圆交于点. （1）求实数及的值； （2）求的值. 16. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式. （2）将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间. 18. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； （3）求不等式的解集． 19. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． （1）求函数解析式； （2）当，方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$