衔接07 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义 -2025年暑假初升高衔接物理人教版（2019）必修第一册

衔接07：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【重温·初中】 一、匀速直线运动的路程 做匀速直线运动的物体在时间t内的路程s＝vt。其v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。 路程在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。 【知新·高中】 一、匀变速直线运动的位移 1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。从v-t图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。 如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC。梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间间隔的位移。如图丁所示。 2.位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 3.位移公式 4.对位移公式x＝v0t＋at2的进一步理解 (1)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。 (2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝vt＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。 (4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。 小试牛刀： 例1：某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　) A．4 m/s与2 m/s2　　　　　 B．0与4m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 【答案】C 【解析】对比x＝4t＋2t2和位移公式x＝v0t＋at2，可知其初速度v0＝4 m/s，加速度a＝4 m/s2。 扩展练习 1.（高一·单元测试）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x-t和乙的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是 (　　) 甲 乙 A．甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动 B．甲、乙均在3 s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4 m C．0~2 s内与4~6 s内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向 D．6 s内甲的路程为16 m，乙的路程为12 m 【答案】CD　 【解析】匀速直线运动的速度保持不变，甲物体的x-t图像，其斜率代表物体的速度，可知其速度大小和方向发生变化，则甲做的不是匀速直线运动；乙物体的v-t图像，其斜率代表加速度，可知其加度速度大小和方向发生变化，乙做变速直线运动，故A错误；根据图像可知，3 s末甲回到出发点，乙此时的正向位移最大，此时距出发点最远，根据v-t图线与坐标轴所围的面积代表位移，可知最大距离为x=×3×4 m=6 m，故B错误；根据x-t图线的斜率等于速度，知0~2 s内与4~6 s内，甲的速度等大同向；v-t图线的斜率等于加速度，知0~2 s内与4~6 s内，乙的加速度等大同向，故C正确；6 s内甲的路程为s甲=4×4 m=16 m，乙的路程为s乙=2××3×4 m=12 m，故D正确. 2.下图(a)为物体甲的x－t图象，图(b)为物体乙的v－t图象，则这两个物体的运动情况是(　　) A． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零 B． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为0 C． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零 D． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【答案】C 【解析】在x－t图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，即物体在整个t＝6 s时间内运动的速度大小和方向不变，做匀速直线运动，位移为4 m，故AB错误；乙物体在0～3 s内沿负方向做匀减速运动，位移为－3 m，在3～6 s内沿正方向做匀加速直线运动，位移为3 m，总位移为0，故C正确，D错误。所以C正确，ABD错误。 二、匀变速直线运动的两个重要推论 1．平均速度 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。 由x＝v0t＋at2① 得：平均速度＝＝v0＋at② 由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时 v＝v0＋a③ 由②③得＝v④ 又v＝v＋a ⑤ 由③④⑤解得v＝，所以＝v＝。 2．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2① 在时间2T内的位移x2＝v0(2T)＋a(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 3.[特别提醒]　 (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。 (2)推论式Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。 小试牛刀： 例题1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和在9 s内通过的位移分别是(　　) A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 【答案】C 【解析】　根据匀变速直线运动的规律，质点在8.5 s时刻的速度比在4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，v9＝v0＋at′＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t′＝45 m，选项C正确。 扩展练习 1.（高一·课时练习）(多选)如图所示分别为甲、乙两物体运动的x-t图像和v-t图像，两图中过B点的倾斜直线分别与图中曲线相切于B点.关于甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是 (　　) A．0~7 s内，甲物体的位移为4 m，乙物体的位移大于4 m B．0~7 s内，甲物体的平均速度为 m/s，乙物体的平均速度大于4 m/s C．7 s末甲物体的速度为2 m/s，乙物体的加速度为4 m/s2 D．0~12 s内，甲、乙两物体均未改变速度方向 【答案】AD 【解析】根据位移—时间图像可知，0~7 s内，甲物体的位移为4 m，根据速度—时间图像的面积可知，乙物体在5~7 s内过B点的倾斜直线与t轴所围面积为x=×2×4 m=4 m，由图可知乙物体在0~7 s内的位移大于4 m，故A正确；平均速度等于位移与时间比值，故0~7 s内，甲物体的平均速度为 m/s，乙物体的最大速度为4 m/s，故乙物体的平均速度小于4 m/s，故B错误；位移—时间图像的斜率代表速度，故7 s末甲物体的速度为v= m/s=2 m/s，速度—时间图像的斜率代表加速度，7 s末乙物体的加速度为a= m/s2=2 m/s2，故C错误； 0~12 s内，甲、乙两物体均未改变速度方向，均始终为正方向，故D正确. 2. 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 【答案】B 【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。 三、两类特殊的匀减速直线运动 1. 刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 2. 双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 3. 解答的基本思路 [刹车类问题] (1)确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T，则刹车时间为T＝(a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度)。 (2)将题中所给的已知时间t和T比较。若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为T。 [可逆类问题] (1)如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 (2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。 例题1：汽车初速度υ0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，求： (1)开始刹车后6秒末物体的速度； (2)10秒末汽车的位置． 【答案】（1）0 （2）在开始刹车点前方40米处 【解析】(1)设汽车经过时间t速度减为零， 则由，得：＝4s 故6s后汽车速度为零． (2)由(1)知汽车4s后就停止，则＝40m 即汽车10秒末位置在开始刹车点前方40米处． 扩展练习 1.（高一·课时练习）(多选)甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图像如图所示，在 t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在0~t1时间内甲车的位移为x.下列判断正确的是 (　　) A．若甲、乙在t1时刻相遇，则x0=1/3x B．若甲、乙在 时刻相遇，则下次相遇的时刻为 3/2t1 C．若x0=3/4x ，则甲、乙一定相遇两次 D．若x0=1/2x，则甲、乙一定相遇两次 【答案】BD 【解析】由题图可知，甲车的初速度等于2v0，在0~t1时间内，甲车的位移为x，则乙车的位移为x.若甲、乙在t1时刻相遇，则x0=x-x=x，故A错误；若甲、乙在时刻相遇，由图像可知，x0=×x=x，由图像中的对称关系可知，下次相遇的时刻为t1+t1=t1，故B、D正确；若x0=x，两车不能相遇，故C错误. 2.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m。则时间t可能为(　　) A．1 s B．3 s C．4 s D. s 【答案】ACD 【解析】当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得，4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得，－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。 精选练习 A组 基础练 1.（2024天津汇文中学·期中）质量为1500kg的汽车在平直公路上运动，图像如图所示，由此可求（　　） A．内汽车的平均速度为 B．内汽车的加速度为 C．内汽车所受的合外力为3000N D．内合外力对汽车所做的功为 【答案】C 【详解】A．平均速度等于物体经过的位移的大小与所用时间的比值，内经过的位移的大小为图像与时间轴所围成图形的面积，根据图形求得 由公式，解得 A错误； BC．根据图像的斜率表示加速度，由图可知，内汽车的加速度为 由牛顿第二定律可得，内汽车所受的合外力为 B错误，C正确； D．由图可知，内汽车做匀速运动，由动能定理可知，内合外力对汽车所做的功为0，D错误。 选C。 2、一个物体从静止开始向南运动的v-t图象如图所示，下列关于物体运动描述中，正确的是（ ） A．物体在1s-4s内的加速度最大 B．物体在4s末开始向北运动 C．物体在0-6s内的位移13.5m D．物体在4s-6s内的加速度大小为0.5m/s2 【答案】C 【解析】 A. 速度图象的斜率表示物体的加速度。由图看出，在1s−4s内图线的斜率为零，则加速度为零。故A错误； B. 在0−6s内速度均为正值，说明物体一直向南运动。故B错误； C. 物体在0−6s内的位移等于梯形的“面积”大小，则位移为x= 1/2（3+6）×3=13.5m，故C正确； D. 物体在4s−6s内的加速度为a=△v/△t=−1.5m/s2，加速度大小为1.5 m/s2，故D错误。 故选：C 3、一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下列说法错误的是(　　) A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动 B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动 C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小 D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大 【答案】B 【解析】由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移相同，故A正确；由Δx＝aT2知，如果Δx都相同，车可能做匀加速直线运动，如果Δx逐渐变大，则a变大。错，D正确；Δx逐渐变小，a变小，C正确。故错误的是B。 4、（多选）如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（　　） A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t=2s后沿正方向运动 C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=4s时位于出发点 D．在0＜t＜2s的时间内，物体的加速度方向和速度方向相同 【答案】BC 【解析】 A、速度是矢量，速度的正负表示物体的运动方向，由于内物体的速度，故物体沿负方向运动，而内物体的速度，表示物体沿正方向运动，故A错误，B正确； C、速度图象与坐标轴围成的“面积”大小等于物体通过的位移，在前2s内物体沿负方向运动，即在前物体位于出发点负方向上，后2s内物体沿正方向运动，内位移为零，回到出发点，故选项C正确； D、速度图象的斜率等于加速度，则知内加速度沿正方向，而速度沿负方向，两者方向相反，做减速运动，故D错误。 5.（2025贵州遵义·月考）汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，汽车从固定的碰撞试验台左侧处由静止开始沿直线加速，经以的速度撞上碰撞实验台，撞后瞬间汽车的速度大小变为，方向与原方向相反，汽车与碰撞实验台的碰撞时间。求： (1)汽车从开始运动到恰好撞上碰撞实验台过程中的平均速度大小v； (2)汽车与碰撞实验台碰撞前后速度变化量的大小； (3)汽车与碰撞实验台碰撞过程中的平均加速度大小a。 【答案】(1)5m/s，(2)12m/s，(3)240m/s2 【详解】（1）根据平均速度的定义可知 （2）以初速度方向为正方向，汽车与碰撞实验台碰撞前后速度变化量为，负号表示方向与初速度方向相反，即大小为12m/s。 （3）根据加速度的定义可知，负号表示方向与初速度方向相反，大小为240m/s2。 6、物体以初速度v0＝10 m/s做匀加速直线运动，物体运动的加速度为a＝1 m/s2，则求物体运动8 s内的位移，第2个8 s内的位移。 【答案】112 m　176 m 【解析】据题意可知，v0＝10 m/s，a＝1 m/s2，据x＝v0t＋at2解得物体在8 s内的位移为： x1＝v0t1＋at＝112 m。 物体在16 s内的位移为：x2＝v0t2＋at＝288 m。 则物体在第2个8 s内位移为：x′＝x2－x1＝288 m－112 m＝176 m。 B组 提高练 1、（多选）一辆小汽车在水平地面上以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻该汽车以5m/s2的加速度开始刹车，则（　　） A．2s末小汽车的速度为10m/s B．6s内小汽车的位移为30m C．4s内的平均速度为10m/s D．第3s内小汽车的位移是7.5m 【答案】ACD 【解析】 A．汽车速度减为零的时间为：，则2s末汽车的速度为：v2=v0+at2=20-5×2m/s=10m/s，故A正确； B．6s内的位移等于4s内的位移，则6s内小汽车的位移为：，故B错误； C．4s内的平均速度为：，故C正确； D．第3s内的位移为：x′＝v0t3+at32−(v0t2+at22)=(20×3−×5×9)−(20×2−×5×4)m=7.5m，故D正确。 2.（2025辽宁朝阳·期末）动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路。如图所示，一辆汽车正在以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现在距离车头处有动物横穿公路，经反应后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上动物停下。忽略汽车宽度，则汽车的最小加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车做匀速运动距离为 匀减速运动位移最大为 汽车刹车的最小加速度大小为 故选B。 3、某物体做直线运动的 v－t图象如图所示．关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是 （　　） A．物体在第4 s末改变运动方向 B．0－4 s内的加速度大于6－8 s内的加速度 C．前8 s内的位移为16 m D．第6 s末物体离出发点最远 【答案】D 【解析】 A、由图知第6s末物体的速度方向由正向变为负向，运动方向发生了改变，前6s速度方向不变，故A错误； B、根据速度图象的斜率等于物体的加速度可知，0−4s内的加速度小于6−8s内的加速度，故B错误； C、根据速度图象与坐标轴所围的“面积”大小表示物体在一段时间内的位移，则知，前8s内的位移为：，故C错误； D、由图知物体在前6s内沿正方向运动，在第6s末改变运动方向，开始沿负方向运动，故第6s末物体离出发点最远，故D正确； 故选D。 4、汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动．当速度达到v后立即以大小为a的加速度做匀减速直线运动，直到静止．在整个加速阶段和整个减速过程中，下列物理量不相同的是（ ） A． 位移 B． 加速度 C． 经历时间 D． 平均速度 【答案】B 【解析】 设物体运动方向为正方向，已知初速度，加速过程加速度为a，时间为t，减速过程加速度为 物体匀加速过程： A、设减速到末速度为零所用时间为，而末速度，由，得：；加速过程位移，减速过程位移，所以，故AC相同； B、两个过程加速度大小相等，方向相反，所以加速度不同，故B不同； D、因为两过程位移相同，时间相等，所以平均速度相同，故D相同。 5、一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经3.5s停止运动。若质点在这3.5s内开始运动的第1秒内的位移为S1，第2秒内的位移为S2，第3秒内的位移为S3，则S1：S2：S3为 A．7：5：3 B．5：3：1 C．6：5：3 D．3：2：1 【答案】D 【解析】 由题意，设物体初速度为v0，加速度为a，则v0=at=3.5a； 根据位移公式可得： 第1s内的位移；第2s内的位移；第3s内的位移；故；故选D. 6.（2024江西抚州东乡一中等·月考）如图所示，小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2 s末速度大小变为1 m/s。 (1)求这段时间内小球的加速度的大小； (2)求小球到达斜面的最高点的时间。 【答案】(1)或，(2)2.5s或s 【详解】（1）若2s末速度方向与初速度方向相同，根据速度与时间关系有，代入数据解得，“-”代表方向与初速度方向相反；若2s末速度方向与初速度方向相反，根据速度与时间关系有，代入数据解得，“-”代表方向与初速度方向相反。 （2）若加速度为，则有，解得s，若加速度为，则有，解得s 7.（2024河南驻马店·期末）如图所示，汽车以大小为的速度行驶，通过人工收费通道时，需要在收费站中心线处减速至0，用时间缴完费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。求： （1）汽车从缴费前减速开始，到缴完费后加速结束，总共通过的路程和所需时间是多少？ （2）汽车因为上述过程耽搁的时间是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车经过减速、停车缴费、加速三个阶段，其中减速与加速阶段互为逆过程。设减速时间为，三个阶段通过的位移为，由运动学公式有，，整个过程所需时间为，联立解得， （2）设汽车匀速通过收费站所用时间为，则，耽搁的时间为 ( 11 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接07：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【重温·初中】 一、匀速直线运动的路程 做匀速直线运动的物体在时间t内的路程s＝vt。其v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。 路程在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。 【知新·高中】 一、匀变速直线运动的位移 1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。从v-t图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。 如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC。梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间间隔的位移。如图丁所示。 2.位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和 包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于 的面积。 3.位移公式 4.对位移公式x＝v0t＋at2的进一步理解 (1)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。 (2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝vt＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。 (4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。 小试牛刀： 例1：某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　) A．4 m/s与2 m/s2　　　　　 B．0与4m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 扩展练习 1.（高一·单元测试）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x-t和乙的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是 (　　) 甲 乙 A．甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动 B．甲、乙均在3 s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4 m C．0~2 s内与4~6 s内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向 D．6 s内甲的路程为16 m，乙的路程为12 m 2.下图(a)为物体甲的x－t图象，图(b)为物体乙的v－t图象，则这两个物体的运动情况是(　　) A． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零 B． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为0 C． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零 D． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 二、匀变速直线运动的两个重要推论 1．平均速度 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。 由x＝v0t＋at2① 得：平均速度＝＝v0＋at② 由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时 v＝v0＋a③ 由②③得＝v④ 又v＝v＋a ⑤ 由③④⑤解得v＝，所以＝v＝。 2．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2① 在时间2T内的位移x2＝v0(2T)＋a(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 3.[特别提醒]　 (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。 (2)推论式Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。 小试牛刀： 例题1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和在9 s内通过的位移分别是(　　) A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 扩展练习 1.（高一·课时练习）(多选)如图所示分别为甲、乙两物体运动的x-t图像和v-t图像，两图中过B点的倾斜直线分别与图中曲线相切于B点.关于甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是 (　　) A．0~7 s内，甲物体的位移为4 m，乙物体的位移大于4 m B．0~7 s内，甲物体的平均速度为 m/s，乙物体的平均速度大于4 m/s C．7 s末甲物体的速度为2 m/s，乙物体的加速度为4 m/s2 D．0~12 s内，甲、乙两物体均未改变速度方向 2. 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 三、两类特殊的匀减速直线运动 1. 刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 2. 双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 3. 解答的基本思路 [刹车类问题] (1)确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T，则刹车时间为T＝(a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度)。 (2)将题中所给的已知时间t和T比较。若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为T。 [可逆类问题] (1)如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 (2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。 例题1：汽车初速度υ0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，求： (1)开始刹车后6秒末物体的速度； (2)10秒末汽车的位置． 扩展练习 1.（高一·课时练习）(多选)甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图像如图所示，在 t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在0~t1时间内甲车的位移为x.下列判断正确的是 (　　) A．若甲、乙在t1时刻相遇，则x0=1/3x B．若甲、乙在 时刻相遇，则下次相遇的时刻为 3/2t1 C．若x0=3/4x ，则甲、乙一定相遇两次 D．若x0=1/2x，则甲、乙一定相遇两次 2.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m。则时间t可能为(　　) A．1 s B．3 s C．4 s D. s 精选练习 A组 基础练 1.（2024天津汇文中学·期中）质量为1500kg的汽车在平直公路上运动，图像如图所示，由此可求（　　） A．内汽车的平均速度为 B．内汽车的加速度为 C．内汽车所受的合外力为3000N D．内合外力对汽车所做的功为 2、一个物体从静止开始向南运动的v-t图象如图所示，下列关于物体运动描述中，正确的是（ ） A．物体在1s-4s内的加速度最大 B．物体在4s末开始向北运动 C．物体在0-6s内的位移13.5m D．物体在4s-6s内的加速度大小为0.5m/s2 3、一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下列说法错误的是(　　) A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动 B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动 C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小 D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大 4、（多选）如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（　　） A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t=2s后沿正方向运动 C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=4s时位于出发点 D．在0＜t＜2s的时间内，物体的加速度方向和速度方向相同 5.（2025贵州遵义·月考）汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，汽车从固定的碰撞试验台左侧处由静止开始沿直线加速，经以的速度撞上碰撞实验台，撞后瞬间汽车的速度大小变为，方向与原方向相反，汽车与碰撞实验台的碰撞时间。求： (1)汽车从开始运动到恰好撞上碰撞实验台过程中的平均速度大小v； (2)汽车与碰撞实验台碰撞前后速度变化量的大小； (3)汽车与碰撞实验台碰撞过程中的平均加速度大小a。 6、物体以初速度v0＝10 m/s做匀加速直线运动，物体运动的加速度为a＝1 m/s2，则求物体运动8 s内的位移，第2个8 s内的位移。 B组 提高练 1、（多选）一辆小汽车在水平地面上以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻该汽车以5m/s2的加速度开始刹车，则（　　） A．2s末小汽车的速度为10m/s B．6s内小汽车的位移为30m C．4s内的平均速度为10m/s D．第3s内小汽车的位移是7.5m 2.（2025辽宁朝阳·期末）动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路。如图所示，一辆汽车正在以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现在距离车头处有动物横穿公路，经反应后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上动物停下。忽略汽车宽度，则汽车的最小加速度大小为（　　） A． B． C． D． 3、某物体做直线运动的 v－t图象如图所示．关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是 （　　） A．物体在第4 s末改变运动方向 B．0－4 s内的加速度大于6－8 s内的加速度 C．前8 s内的位移为16 m D．第6 s末物体离出发点最远 4、汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动．当速度达到v后立即以大小为a的加速度做匀减速直线运动，直到静止．在整个加速阶段和整个减速过程中，下列物理量不相同的是（ ） A． 位移 B． 加速度 C． 经历时间 D． 平均速度 5、一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经3.5s停止运动。若质点在这3.5s内开始运动的第1秒内的位移为S1，第2秒内的位移为S2，第3秒内的位移为S3，则S1：S2：S3为 A．7：5：3 B．5：3：1 C．6：5：3 D．3：2：1 6.（2024江西抚州东乡一中等·月考）如图所示，小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2 s末速度大小变为1 m/s。 (1)求这段时间内小球的加速度的大小； (2)求小球到达斜面的最高点的时间。 7.（2024河南驻马店·期末）如图所示，汽车以大小为的速度行驶，通过人工收费通道时，需要在收费站中心线处减速至0，用时间缴完费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。求： （1）汽车从缴费前减速开始，到缴完费后加速结束，总共通过的路程和所需时间是多少？ （2）汽车因为上述过程耽搁的时间是多少？ ( 11 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$