第06讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系【九大大题型】-2025-2026学年高一上学期物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）

第06讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 知识点二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 知识点三：技巧归纳总结 一、匀变速直线运动的位移 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 二、匀变速直线运动速度与位移的关系：对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 三：刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 四：逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 五．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 六：v-t图像问题的三点注意 （1）v-t图像只能描述直线运动，速度方向只有正、负两个方向，t轴上方的图像表示物体沿正方向运动，t轴下方的图像表示物体沿负方向运动。v-t图像与坐标轴所围面积表示位移。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点，在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示速度方向改变。 （3）v-t图像中的折点并不表示物体运动的方向发生变化。 【题型归纳】 题型一：位移公式x＝v0t＋at2 1．（24-25高一上·广西河池·期末）一质点沿轴运动，其位置坐标与时间的关系为（x的单位是m，t的单位是s）。关于质点运动的描述及末速度大小，下列选项正确的是（　　） A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀加速直线运动； D．匀减速直线运动； 【答案】A 【详解】根据题意可知在时间内质点通过的位移为 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得质点的初速度和加速度分别为， 则质点做匀加速直线运动，末速度大小为 故选A。 2．（24-25高一上·四川内江·期末）人骑自行车以5m/s的初速度，在一个斜坡上向上做匀减速直线运动，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m。关于自行车的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过斜坡的时间为15s B．通过斜坡的时间为10s C．到达坡顶的速度为2m/s D．由于斜坡太长，无法达到坡顶 【答案】B 【详解】ABD．设自行车的速度减小为零的时间为，则有，设通过斜坡的时间为，根据位移时间公式有 ，代入数据得，解得，故自行车通过斜坡的时间为10s，自行车可以到达坡顶，故AD错误，B正确； C．根据速度时间公式得，代入数据得，故C错误。 故选B。 3．（24-25高一上·广西·阶段练习）如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车从甲树运动到乙树有 汽车从甲树运动到丙树有 解得a = 1m/s2 故选A。 题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax 4．（24-25高一上·广西柳州·期末）一物体做匀加速直线运动，初速度为，当位移为12m后速度变为，物体的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知初速度，末速度，位移，由速度位移关系有 代入解得加速度 故选B。 5．（24-25高一上·河北·期末）如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为，到达C点时速度为，则等于（　　） A．1∶4 B．1∶6 C．1∶8 D．1∶9 【答案】C 【详解】根据运动学公式可得 ， 则有 故选C。 6．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段练习）动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是，某同学乘坐动车经过某里程碑时，观察到电子显示屏上显示的动车速度为，通过相邻下一里程碑时，显示屏上显示的动车速度为，把动车的运动视为匀加速直线运动，则动车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设动车的加速度为大小为a，题意可知初速度大小为，末速度大小为，位移为，由速度位移公式 联立以上解得 故选A。 题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题 7．（24-25高一上·安徽合肥·期末）中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一段中间时刻的瞬时速度 第二段中间时刻的瞬时速度 则加速度 故选A。 8．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在研究小车运动规律时，利用“位移传感器”进行测量，经计算机的处理，得到小车速度与位移的关系式，则（　　） A．前的位移为 B．前的平均速度为 C．第内的位移为 D．第内的平均速度为 【答案】B 【详解】小车速度与位移的关系式 结合匀变速直线运动速度位移公式 可得 对比可得初速度和加速度分别为， 则、时的速度分别为， 则前的位移为 前的平均速度为 第内的位移为 第内的平均速度为 故选B。 9．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，用拍照时间间隔为1s的频闪照相机拍出玩具车的运动情况，已知玩具车的实际长度为20cm，运动过程为匀加速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．加速度的大小为0.4m/s2 B．B点的速度大小为1m/s C．A点的速度大小为0.3m/s D．从B到C的平均速度大小为0.5m/s 【答案】C 【详解】A．加速度的大小为 故A错误； B．B点的速度大小为 故B错误； C．A点的速度大小为 故C正确； D．从B到C的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题 10．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 【答案】A 【详解】AB．利用平均速度解决匀变速直线运动问题，经过AB段中间时刻的速度等于该过程平均速度为 则AB段的位移大小是 故A正确，B错误； C．根据速度与位移的关系式有， 解得 故C错误； D．结合上述，前一半时间的位移有 后一半时间的位移过程有 解得 故D错误。 故选A。 11．（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 12．（24-25高一上·福建漳州·期中）做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 【答案】B 【详解】A．物体的加速度为 故A错误； B．在A、B间的平均速度为 故B正确； C．前时间内通过的位移为 故C错误； D．中间位置的瞬时速度 故D错误。 故选B。 题型五：刹车类问题 13．（24-25高一上·云南昭通·期末）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车后5s内的位移大小为50m C．全程的平均速度大小为2.5m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 【答案】A 【详解】A．刹车时加速度大小为a，则有 解得 故A正确。 B．刹车后停止的时间 则有 故B错误。 C．全程的平均速度为 故C错误。 D．逆向为初速度为0的匀加速直线运动，故第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故D错误。 故选A。 14．（24-25高一上·河南开封·期末）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位置与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为 B．刹车过程中前内的位移大小是 C．刹车过程中第一个比第二个的位移多 D．从刹车开始计时，第内和第内的位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系 结合汽车运动过程中的位置与时间的关系式为 可得， 即刹车时的加速度大小为，方向与初速度方向相反，A错误； B．根据位移与时间的关系 可得前2s内汽车的位移 B错误； C．由题可知汽车停止运动的时间 刹车过程中第一个内的位移为 把刹车的整个过程逆向看成初始为零的匀加速直线运动，则第二个的位移 刹车过程中第一个比第二个的位移差 C正确； D．结合上述分析可知，第内的位移大小 第内的位移大小 解得第内和第内的位移大小之比为 D错误。 故选C。 15．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某市提倡机动车礼让行人，某司机开车以10m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人。汽车做匀减速运动的加速度大小为。求： (1)汽车刹车4s后速度的大小； (2)汽车刹车7s内的位移。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题知，汽车的初速度，加速度，汽车做减速运动，根据速度时间关系可得 汽车停止运动的时间为 根据 解得汽车刹车4s后速度的大小为 （2）由位移与时间公式可得汽车刹车7s内的位移等于5s内的位移 题型六：X-t图像问题 16．（25-26高一上·江苏）如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲开始运动时，乙在甲的前面处 C．甲、乙运动方向不同 D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．在图像中，图像开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A正确； B．甲出发时在原点，乙出发时在距原点正方向，B正确； CD．图像斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在和沿正方向分别做匀速直线运动，但在途中停止了一会儿，D正确，C错误。 此题选择不正确的，故选C。 【点睛】规律总结对于图像，应注意以下几点： （1）图线是直线还是曲线：如果图线是直线，则物体可能做匀速直线运动、静止或做变速运动。 （2）物体开始运动的初始位置：物体开始运动的初始位置由时的位置，即纵轴的截距决定。 （3）物体的运动方向：随着时间的增长，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正。否则物体做反向运动，速度为负。 （4）不能将图像当作物体的运动轨迹。 17．（24-25高一上·云南昭通·期末）甲、乙、丙和丁从同一位置沿直线运动，其运动的图或图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都做匀速直线运动 B．丙和丁在时刻相遇 C．甲和乙出发后，在时刻之前能相遇2次 D．0到时间内，丙的位移大于丁的位移 【答案】D 【详解】A．根据图像斜率表示速度可得，甲在做匀速直线运动；乙先逆向做匀速直线运动，后正向做匀速直线运动，速度方向发生变化，故A错误； B．图像交点表示速度相同，由题意知两物体时刻相距最远，故B错误； C．由甲图可得图像有一个交点，则二者相遇一次，故C错误； D．图像与横坐标轴所围面积表示位移，故在时刻丙的位移为 由于图像所围面积下方位移为负，上方位移为正，故可得丙的位移大于丁的位移，故D正确。 故选D。 18．（24-25高一上·贵州黔南·期末）甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的图像如图所示。对于两质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（   ） A．质点甲、乙的速度大小相同，方向相同 B．质点甲向正方向运动，质点乙与质点甲的运动方向相反 C．质点甲、乙的位移相同 D．质点甲、乙之间的距离越来越大 【答案】B 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，甲的斜率为正，乙的斜率为负，所以质点甲向正方向运动，质点乙向负方向运动，质点甲、乙的速度大小相同，方向相反，故A错误，B正确； C．由题图可知，质点甲、乙的位移大小相同，方向相反，故C错误； D．由题图可知，质点甲、乙之间的距离先减小后增大，故D错误。 故选B。 题型七：V-t图像 19．（25-26高一上·江苏）某跳伞运动员在做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做加速直线运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，运动员下落过程中的速度—时间（（）图像如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．运动员在0~10s内的加速度逐渐减小 B．运动员在0~10s内的平均速度大小为10m/s C．运动员在10~15s内的加速度逐渐减小 D．运动员在10~15s内的位移小于75m 【答案】B 【详解】图像的斜率等于加速度，可知运动员在0~10s内的加速度逐渐减小，A正确；若运动员在0~10s内加速度恒定，则平均速度为10m/s，而运动员在0~10s内的加速度逐渐减小，故平均速度不等于10m/s，B错误；在10~15s内图像斜率逐渐减小，可知加速度逐渐减小，C正确；若运动员在10~15s内做匀减速直线运动，则位移，而运动员在10~15s内做加速度减小的减速运动，则位移小于75m，D正确。 20．（24-25高一上·安徽六安·期末）某校课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射实验时，火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（　　） A．0~2s时间内火箭的平均速度小于7.5m/s B．2~4s时间内火箭的加速度大小为；方向在3s时改变 C．0~2s时间内火箭上升，2s时火箭开始下落 D．时火箭离地面最远 【答案】D 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知0~2s时间内火箭的位移满足 则0~2s时间内火箭的平均速度满足 故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度可知，2~4s时间内火箭的加速度大小为 且2~4s时间内火箭的加速度方向不变，故B错误； CD．由图可知，0~3s时间内火箭上升，3s时火箭开始下落；则时火箭离地面最远，故C错误，D正确。 故选D。 21．（25-26高一上·江苏·课后作业）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲所示）。两车并排做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　） A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远 C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s D．0到8s内，复兴号静止 【答案】C 【详解】图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为，复兴号的加速度为，则15s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；因时两车车头刚好并排，在0到24s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24s末两车头相距最远，故B错误；由，可得题图乙中复兴号的最大速度为，故C正确；0到8s内，复兴号做匀速运动，故D错误。 题型八：追及和相遇问题 22．（24-25高一上·广东惠州·期末）如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的图像，由图可知（　　） A．乙在第5s末刚好追上甲 B．在第3s末，甲、乙相距最远 C．在0~3s内，甲做匀变速直线运动 D．在0~5s内，甲的平均速度大于乙的平均速度 【答案】D 【详解】AD．根据v-t图像与坐标轴所包围的面积等于它们的位移，可知第5s末甲的位移大于乙的位移，所以乙在第5s末没有追上甲，根据平均速度公式 可知在0~5s内，甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误，D正确； B．由图可知5s末，甲在前面，乙在后面，但5s末后乙的速度大于甲的速度，所以当甲、乙速度相等时，即第5s末甲、乙相距最远，故B错误； C．在0～3s内，甲的速度时间图象是曲线，所以甲做变加速运动，故C错误。 故选D。 23．（24-25高一上·广西桂林·期末）水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 【答案】C 【详解】A．根据图像与轴围成面积表示位移可知，内甲的位移大于乙的位移，则20s时甲与乙没有相遇，甲在乙前面，故A错误； B．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误； C．当甲乙速度相等时，两者的距离最大，有图可知，乙追上甲前，它们之间的最大距离为，故C正确； D．根据图像与轴围成面积表示位移可知在10~30s内，甲乙的位移相等，根据可知乙的平均速度等于甲的平均速度，故D错误。 故选C。 24．（24-25高一上·河北保定·期末）东东早上上学坐公交车，距离公交站点还有50m时公交车以的速度恰好从东东旁边经过，东东见状立即以的速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)通过计算判断东东是否能在公交车再次出发前赶到站点； (3)追赶过程中东东与公交车的最远距离是多少？ 【答案】(1)1m/s2 (2)东东可以在站点登上公交车 (3) 【详解】（1）设公交车匀减速运动的加速度大小为a，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 （2）设东东到站用时为，则有 解得 设公交车到站时间为，则有 解得 公交车停留时间为，因为 所以东东可以在站点登上公交车。 （3）设东东与公交车速度相等用时，此时距离最大，则有 解得 东东位移 公交车位移 则东东与公交车最远距离为 题型九：匀变速直线问题的综合问题 25．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1) (2)50m (3)狗会被撞 【详解】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （3）当客车速度减小到与狗速相等时，有 解得 此过程客车和小狗通过的位移大小分别为， 由于 可知狗会被撞。 26．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4s和6s，估测、，将飞机起飞过程视作匀加速运动。求： (1)飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小； (2)飞机加速度的大小，飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小。 【答案】(1)20m/s (2)； 【详解】（1）飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小为 （2）飞机在AB过程中间时刻的瞬时速度为 同理飞机在BC过程中间时刻的瞬时速度为 加速度大小为 飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小为 27．（24-25高一上·湖北武汉·期末）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机3s，相当于匀速盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是，根据以上提供的信息： (1)求汽车匀速行驶速度和刹车最大加速度的大小； (2)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包3s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由题意可知，汽车运动的速度为 设汽车刹车的最大加速度为，则 （2）由于 司机看手机时，汽车发生的位移为 反应时间内汽车发生的位移大小为 刹车后汽车发生的位移为 所以汽车前进的距离为 所以会发生交通事故 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·湖南益阳·期末）一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 【答案】C 【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，它在A点的速度为 故A错误； D．逆向分析，根据题意，由逐差法有 解得加速度大小 故D错误； BC．逆向分析为匀加速直线运动，由运动学公式可得，物体运动到A到C点的时间为 则通过段所需时间为 由公式可得，段的长度为 故B错误，C正确。 故选C。 2．（24-25高一上·山东潍坊·期末）某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　） A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2 【答案】A 【详解】由，设段和段位移分别为、，由通过段和段的时间之比为2：3，设段和段时间为、 则有，， 联立可得， 则汽车经过a点和b点的速度大小之比为。 故选A。 3．（24-25高一上·山西·期末）一物体自开始做直线运动，其运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在0～6s内，物体离出发点最远为10m B．在0～4s内，物体的平均速度为2.5m/s C．在0～6s内，物体经过的路程为20m D．在4～6s内，物体做单方向直线运动 【答案】C 【详解】AC．根据速度图像与横轴所围的面积表示位移可知，物体在5s时位移最大，离出发点最远，最远距离为，在0～6s内，物体经过的路程为 故A错误，C正确； B．在0～4s内，物体的位移为 平均速度 故B错误； D．在5s末物体的运动方向发生变化，物体不是做单方向直线运动，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·贵州黔南·期末）2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m 【答案】C 【详解】A．足球速度减为零所需时间 所以第5s末足球已停止，速度为零，故A错误； B．足球在0~3s内的位移 故B错误； C．足球在第3s内的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移，前2s内的位移 则第3s内的位移 故C正确； D．足球在前4s内的位移 前5s内的位移等于前4s内的位移，为16m，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·浙江台州·期末）一辆汽车在水平路面上刹车减速，若以开始刹车时作为计时起点，汽车速度随时间变化的规律为（其中v的单位是，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．汽车开始刹车2.5s后停止运动 B．汽车开始刹车6s内运动位移为48m C．汽车开始刹车时的速度大小为 D．汽车从开始刹车到停止的过程，平均速度大小为 【答案】D 【详解】AC．汽车速度随时间变化的规律为可知，v0=20m/s，a=-4m/s2，汽车开始刹车时的速度大小为，汽车刹车停止运动需要的时间 选项AC错误； B．汽车开始刹车6s内运动位移等于5s内的位移，为 选项B错误； D．汽车从开始刹车到停止的过程，平均速度大小为 选项D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·广东深圳·期末）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了的时间通过一座长的桥。过桥后汽车的速度为，汽车可视为质点，则（　　） A．汽车过桥头时的速度为 B．汽车的加速度为 C．汽车从出发点到桥头的距离为 D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s 【答案】C 【详解】A．过桥的过程中，根据运动学公式，则有 可解得 故A错误； B．根据运动学公式，则有 可解得 故B错误； C．根据运动学公式，则有 可解得m 故C正确； D．根据运动学公式，则有 可解得s 所以总时间为s 故D错误。 故选C。 7．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）在平直公路上行驶的车和车，其图像分别为图中直线和曲线，由图可知（　　） A．车运动方向始终不变 B．到时间内有一时刻两车的速度相同 C．在时刻车与车速度相同 D．到时间内车与车的平均速度相等 【答案】D 【详解】A．b图线切线先为负值，然后为正值，知b的运动方向发生变化，故A错误； BC．图像的切线斜率代表速度，则到时间内没有速度相同的时刻，在时刻车与车速度也不相同，故BC错误； D．到时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故D正确； 故选D。 8．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等 B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等 C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等 D．两红绿灯之间的距离为 【答案】C 【详解】A．根据加速度的定义式可知加速时的加速度为 减速时的加速度大小为 故A错误； B．根据平均速度与瞬时速度的关系可知加速时的平均速度为 减速时的平均速度为 故B错误； C．汽车匀速阶段的位移为m 减速阶段的位移为m 故C正确； D．加速阶段的位移为m 两红绿灯之间的距离为 故D错误； 故选C。 二、多选题 9．（25-26高一上·全国）一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．时刻的速度大于时刻的速度 B．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远 C．整个过程中，5~14s段匀速运动 D．0~5s段位移与路程大小相同 【答案】BCD 【详解】CD解析：的速度大小为5m/s，的速度大小为12m/s，故A错误；从静止开始到D点质点速度一直为正，运动方向不变，位移为正且逐渐增大，D点以后位移为负，说明质点反方向运动，故D点所表示的状态离出发点最远，故B正确；整个过程中，5~14s的图线与横轴平行，即速度大小不变，质点做匀速直线运动，故C正确；质点在0~5s内做单向直线运动，位移与路程大小相同，D正确。 10．（25-26高一上·全国·课后作业）某跳伞运动员在做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做加速直线运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，运动员下落过程中的速度—时间（v-t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在0~10s内的加速度逐渐减小 B．运动员在0~10s内的平均速度大小为10m/s C．运动员在10~15s内的加速度逐渐减小 D．运动员在10~15s内的位移小于75m 【答案】ACD 【详解】图像的斜率等于加速度，可知运动员在0~10s内的加速度逐渐减小，A正确；若运动员在0~10s内加速度恒定，则平均速度为10m/s，而运动员在0~10s内的加速度逐渐减小，故平均速度不等于10m/s，B错误；在10~15s内图像斜率逐渐减小，可知加速度逐渐减小，C正确；若运动员在10~15s内做匀减速直线运动，则位移，而运动员在10~15s内做加速度减小的减速运动，则位移小于75m，D正确。 11．（24-25高一上·云南昭通·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．设汽车的初速度为，规定初速度方向为正方向，设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论 其中 联立解得加速度 故加速度大小为，故A错误； B．汽车在第1 s内的位移 代入数据解得 故B正确； C．汽车从刹车到停止所需的时间 故C正确； D．汽车刹车后6 s内的位移等于4s内的位移，则 故D错误。 故选BC。 12．（24-25高一上·陕西汉中·期末）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．已知汽车的初速度为 设汽车减速到零的时间为，则有 因 说明t=2s时汽车仍在运动，根据速度时间公式有 故A正确； B．根据速度位移公式，可得汽车减速到零的位移为 故B错误； CD．因 说明t=6s时汽车已停止运动，此时速度为零，故刹车后内的位移大小等于刹车后内的位移大小，为50m，故C错误，D正确。 故选AD。 13．（24-25高一上·山西·期末）一辆汽车在一个大雾天气中匀速行驶，驾驶员模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即刹车，未发生事故，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移是14m，第2s内的位移是12m，则（    ） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为15m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为7.5s D．汽车刹车后8s内的位移大小为60m 【答案】BC 【详解】A．设汽车的初速度为，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论 得 解得 选项A错误； B．汽车在第1s内的位移 代入数据解得，选项B正确； C．汽车从刹车到停止所需的时间 选项C正确； D．汽车刹车后8s内的位移等于7.5s内的位移，则 选项D错误。 故选BC。 14．（24-25高一上·广西柳州·期末）时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　） A．乙车的加速度始终不变 B．在第2小时末，甲乙两车相距 C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 【答案】BC 【详解】AC．图象的斜率表示加速度，由图可知，1h末乙车加速度方向发生改变，乙车的图象斜率绝对值总是大于甲车的图象斜率绝对值，故乙车的加速度总比甲车的大，故C正确，A错误； B．由图可知2h末甲车的速度为30km/h，图像与坐标轴围成的面积代表位移，则在第2小时末，甲乙两车相距 故B正确； D．4小内甲车的总位移为 而乙车的总位移为 即乙车的位移为正方向的30km，两车原来相距70km，4小时末时，甲车离出发点120km，而乙车离甲车的出发点 故此时甲乙两车不相遇，故D错误。 故选BC。 15．（24-25高一上·河北邯郸·期末）甲、乙两辆汽车在笔直的公路上同时从静止开始相向行驶，初始时两辆车相距30m，甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。乙车行驶2s后发现行驶方向错误，立即减速，减至速度为零时掉头行驶，其减速及掉头后的加速度大小均为，掉头所用时间可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．乙车减速至速度为零时，两车相距16m B．乙车减速至速度为零时，两车位移大小相等 C．乙车行驶8s的位移大小为16m D．两车间的最小距离为6m 【答案】BD 【详解】AB．以甲车运动的方向为正方向，可作出两辆车的图线如图所示，可知4s时乙车速度减为零，图线与时间轴围成图形的面积表示位移，可知甲、乙两车位移大小均为 初始相距30m，乙车速度减为零时两车相距 故A错误，B正确； C．在内乙车的位移为 故C错误； D．在内，两车同向行驶，甲车追乙车，甲车速度大于乙车速度，两车距离减小，8s后乙车速度大于甲车速度，两车间距离增大，则8s时两车间距离最小，最小距离为 故D正确。 故选BD。 三、解答题 16．（24-25高一上·广西玉林·期末）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得初速度后，以的加速度在航母跑道上匀加速前进后离舰升空。飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来，将这段运动视为匀减速直线运动。 (1)求该航母跑道长度至少为多少？ (2)若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 【答案】(1) (2)，60m 【详解】（1）题意可知起飞阶段，舰载机的初速度，加速度，经过时间升空，由位移时间公式得 解得 （2）题意知舰载机着舰时的速度为，经过时间停下来，则加速度大小 滑行的距离 17．（24-25高一上·云南昭通·期末）在平直的路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车何时追上大客车？ (2)追上时小汽车的速度有多大？ (3)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 【答案】(1)7s (2)28m/s (3)32m 【详解】（1）小汽车追上大汽车时满足 解得t=7s （2）追上时小汽车的速度 （3）当两车速度相等时距离最远则 解得t1=3s 最远距离 18．（25-26高一上·全国·课后作业）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g取），以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。现有一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行。 (1)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车紧急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？ (2)若两车发生碰撞，碰撞时间为，通过计算说明摩托车驾驶员是否有生命危险？（提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同） 【答案】(1)1:1 (2)有生命危险 【详解】（1）货车的速度大小为， 货车的加速度大小为， 摩托车的速度大小为， 摩托车的加速度大小为， 所以货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为。 （2）摩托车碰撞前的速度大小为， 摩托车碰撞后的速度大小为， 取摩托车的碰后速度方向为正方向，则两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度大小为 ， 因此摩托车驾驶员有生命危险。 19．（24-25高一上·北京西城·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上从静止开始加速运动，前内汽车每前进的位移分别为、、、、。设汽车加速过程中做匀加速直线运动，求： (1)前内汽车的平均速度大小； (2)汽车加速过程中的加速度大小； (3)时汽车的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知前内汽车的位移，则平均速度 （2）对前运动过程，根据 解得 （3）由运动学公式可知时的速度 20．（24-25高一上·广东汕尾·期末）无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 【答案】(1)两车不会发生碰撞 (2)15m 【详解】（1）无人驾驶汽车在反应时间内继续做匀速直线运动，则匀速运动的位移 无人驾驶汽车在刹车时做匀减速直线运动，从开始刹车到停止的过程，根据运动学公式 代入数据解得， 无人驾驶汽车所需要的停车距离 无人驾驶汽车的停车距离小于两车距离，因此两车不会发生碰撞； （2）轿车启动后做匀加速直线运动，无人驾驶汽车继续做匀速直线运动，当两车的速度相同时，两车相距最近，轿车的运动距离为 又 代入数据解得， 无人驾驶汽车的运动距离为 代入数据解得 两车的最近距离 代入数据解得 21．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【答案】(1)28.5m (2) 【详解】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离 此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程 总路程 （2）汽车刹车时距离斑马线 根据匀减速过程可以列出 解得 以行人为研究对象 把代入，解得行人的加速度至少为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 知识点二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 知识点三：技巧归纳总结 一、匀变速直线运动的位移 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 二、匀变速直线运动速度与位移的关系：对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 三：刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 四：逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 五．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 六：v-t图像问题的三点注意 （1）v-t图像只能描述直线运动，速度方向只有正、负两个方向，t轴上方的图像表示物体沿正方向运动，t轴下方的图像表示物体沿负方向运动。v-t图像与坐标轴所围面积表示位移。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点，在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示速度方向改变。 （3）v-t图像中的折点并不表示物体运动的方向发生变化。 【题型归纳】 题型一：位移公式x＝v0t＋at2 1．（24-25高一上·广西河池·期末）一质点沿轴运动，其位置坐标与时间的关系为（x的单位是m，t的单位是s）。关于质点运动的描述及末速度大小，下列选项正确的是（　　） A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀加速直线运动； D．匀减速直线运动； 2．（24-25高一上·四川内江·期末）人骑自行车以5m/s的初速度，在一个斜坡上向上做匀减速直线运动，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m。关于自行车的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过斜坡的时间为15s B．通过斜坡的时间为10s C．到达坡顶的速度为2m/s D．由于斜坡太长，无法达到坡顶 3．（24-25高一上·广西·阶段练习）如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax 4．（24-25高一上·广西柳州·期末）一物体做匀加速直线运动，初速度为，当位移为12m后速度变为，物体的加速度为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·河北·期末）如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为，到达C点时速度为，则等于（　　） A．1∶4 B．1∶6 C．1∶8 D．1∶9 6．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段练习）动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是，某同学乘坐动车经过某里程碑时，观察到电子显示屏上显示的动车速度为，通过相邻下一里程碑时，显示屏上显示的动车速度为，把动车的运动视为匀加速直线运动，则动车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题 7．（24-25高一上·安徽合肥·期末）中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在研究小车运动规律时，利用“位移传感器”进行测量，经计算机的处理，得到小车速度与位移的关系式，则（　　） A．前的位移为 B．前的平均速度为 C．第内的位移为 D．第内的平均速度为 9．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，用拍照时间间隔为1s的频闪照相机拍出玩具车的运动情况，已知玩具车的实际长度为20cm，运动过程为匀加速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．加速度的大小为0.4m/s2 B．B点的速度大小为1m/s C．A点的速度大小为0.3m/s D．从B到C的平均速度大小为0.5m/s 题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题 10．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 11．（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 12．（24-25高一上·福建漳州·期中）做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 题型五：刹车类问题 13．（24-25高一上·云南昭通·期末）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车后5s内的位移大小为50m C．全程的平均速度大小为2.5m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 14．（24-25高一上·河南开封·期末）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位置与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为 B．刹车过程中前内的位移大小是 C．刹车过程中第一个比第二个的位移多 D．从刹车开始计时，第内和第内的位移大小之比为 15．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某市提倡机动车礼让行人，某司机开车以10m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人。汽车做匀减速运动的加速度大小为。求： (1)汽车刹车4s后速度的大小； (2)汽车刹车7s内的位移。 题型六：X-t图像问题 16．（25-26高一上·江苏）如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲开始运动时，乙在甲的前面处 C．甲、乙运动方向不同 D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动 17．（24-25高一上·云南昭通·期末）甲、乙、丙和丁从同一位置沿直线运动，其运动的图或图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都做匀速直线运动 B．丙和丁在时刻相遇 C．甲和乙出发后，在时刻之前能相遇2次 D．0到时间内，丙的位移大于丁的位移 18．（24-25高一上·贵州黔南·期末）甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的图像如图所示。对于两质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（   ） A．质点甲、乙的速度大小相同，方向相同 B．质点甲向正方向运动，质点乙与质点甲的运动方向相反 C．质点甲、乙的位移相同 D．质点甲、乙之间的距离越来越大 题型七：V-t图像 19．（25-26高一上·江苏）某跳伞运动员在做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做加速直线运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，运动员下落过程中的速度—时间（（）图像如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．运动员在0~10s内的加速度逐渐减小 B．运动员在0~10s内的平均速度大小为10m/s C．运动员在10~15s内的加速度逐渐减小 D．运动员在10~15s内的位移小于75m 20．（24-25高一上·安徽六安·期末）某校课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射实验时，火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（　　） A．0~2s时间内火箭的平均速度小于7.5m/s B．2~4s时间内火箭的加速度大小为；方向在3s时改变 C．0~2s时间内火箭上升，2s时火箭开始下落 D．时火箭离地面最远 21．（25-26高一上·江苏）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲所示）。两车并排做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　） A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远 C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s D．0到8s内，复兴号静止 题型八：追及和相遇问题 22．（24-25高一上·广东惠州·期末）如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的图像，由图可知（　　） A．乙在第5s末刚好追上甲 B．在第3s末，甲、乙相距最远 C．在0~3s内，甲做匀变速直线运动 D．在0~5s内，甲的平均速度大于乙的平均速度 23．（24-25高一上·广西桂林·期末）水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 24．（24-25高一上·河北保定·期末）东东早上上学坐公交车，距离公交站点还有50m时公交车以的速度恰好从东东旁边经过，东东见状立即以的速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)通过计算判断东东是否能在公交车再次出发前赶到站点； (3)追赶过程中东东与公交车的最远距离是多少？ 题型九：匀变速直线问题的综合问题 25．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 26．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4s和6s，估测、，将飞机起飞过程视作匀加速运动。求： (1)飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小； (2)飞机加速度的大小，飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小。 27．（24-25高一上·湖北武汉·期末）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机3s，相当于匀速盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是，根据以上提供的信息： (1)求汽车匀速行驶速度和刹车最大加速度的大小； (2)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包3s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·湖南益阳·期末）一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 2．（24-25高一上·山东潍坊·期末）某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　） A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2 3．（24-25高一上·山西·期末）一物体自开始做直线运动，其运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在0～6s内，物体离出发点最远为10m B．在0～4s内，物体的平均速度为2.5m/s C．在0～6s内，物体经过的路程为20m D．在4～6s内，物体做单方向直线运动 4．（24-25高一上·贵州黔南·期末）2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m 5．（24-25高一上·浙江台州·期末）一辆汽车在水平路面上刹车减速，若以开始刹车时作为计时起点，汽车速度随时间变化的规律为（其中v的单位是，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．汽车开始刹车2.5s后停止运动 B．汽车开始刹车6s内运动位移为48m C．汽车开始刹车时的速度大小为 D．汽车从开始刹车到停止的过程，平均速度大小为 6．（24-25高一上·广东深圳·期末）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了的时间通过一座长的桥。过桥后汽车的速度为，汽车可视为质点，则（　　） A．汽车过桥头时的速度为 B．汽车的加速度为 C．汽车从出发点到桥头的距离为 D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s 7．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）在平直公路上行驶的车和车，其图像分别为图中直线和曲线，由图可知（　　） A．车运动方向始终不变 B．到时间内有一时刻两车的速度相同 C．在时刻车与车速度相同 D．到时间内车与车的平均速度相等 8．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等 B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等 C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等 D．两红绿灯之间的距离为 二、多选题 9．（25-26高一上·全国）一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．时刻的速度大于时刻的速度 B．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远 C．整个过程中，5~14s段匀速运动 D．0~5s段位移与路程大小相同 10．（25-26高一上·全国·课后作业）某跳伞运动员在做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做加速直线运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，运动员下落过程中的速度—时间（v-t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在0~10s内的加速度逐渐减小 B．运动员在0~10s内的平均速度大小为10m/s C．运动员在10~15s内的加速度逐渐减小 D．运动员在10~15s内的位移小于75m 11．（24-25高一上·云南昭通·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 12．（24-25高一上·陕西汉中·期末）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 13．（24-25高一上·山西·期末）一辆汽车在一个大雾天气中匀速行驶，驾驶员模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即刹车，未发生事故，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移是14m，第2s内的位移是12m，则（    ） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为15m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为7.5s D．汽车刹车后8s内的位移大小为60m 14．（24-25高一上·广西柳州·期末）时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　） A．乙车的加速度始终不变 B．在第2小时末，甲乙两车相距 C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 15．（24-25高一上·河北邯郸·期末）甲、乙两辆汽车在笔直的公路上同时从静止开始相向行驶，初始时两辆车相距30m，甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。乙车行驶2s后发现行驶方向错误，立即减速，减至速度为零时掉头行驶，其减速及掉头后的加速度大小均为，掉头所用时间可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．乙车减速至速度为零时，两车相距16m B．乙车减速至速度为零时，两车位移大小相等 C．乙车行驶8s的位移大小为16m D．两车间的最小距离为6m 三、解答题 16．（24-25高一上·广西玉林·期末）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得初速度后，以的加速度在航母跑道上匀加速前进后离舰升空。飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来，将这段运动视为匀减速直线运动。 (1)求该航母跑道长度至少为多少？ (2)若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 17．（24-25高一上·云南昭通·期末）在平直的路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车何时追上大客车？ (2)追上时小汽车的速度有多大？ (3)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 18．（25-26高一上·全国）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g取），以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。现有一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行。 (1)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车紧急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？ (2)若两车发生碰撞，碰撞时间为，通过计算说明摩托车驾驶员是否有生命危险？（提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同） 19．（24-25高一上·北京西城·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上从静止开始加速运动，前内汽车每前进的位移分别为、、、、。设汽车加速过程中做匀加速直线运动，求： (1)前内汽车的平均速度大小； (2)汽车加速过程中的加速度大小； (3)时汽车的速度大小。 20．（24-25高一上·广东汕尾·期末）无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 21．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$