第七章 二次根式-2 二次根式的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第七章 二次根式 3 2 二次根式的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的性质：当时， 1.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，符合题意；B选项， ，不符 合题意；C选项，,不符合题意；D选项， ，不符 合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.【2024重庆梁平区期中】实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 化简后为( ) D A.7 B. C. D. 【解析】由数轴可知，，， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3.符合的正整数 的值有___个. 3 【解析】，，， 符合条件的正整数 的值 为1，2，3，共3个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 知识点2 积的算术平方根 4.下列正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，原式 ，故该选项不符合题意；B选项,原式 ，故该选项符合题意；C选项，原式 ，故该选项 不符合题意；D选项, ，故该选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 5.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，应先将被开方数化为假分数，再化简，原计算错误；B选项，原 式；C选项计算正确；D选项，原式 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 6.若，，则_______（用含， 的代数式表示）. 【解析】，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 7.根据二次根式的性质，若，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 8.化简： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3 商的算术平方根 9.【2023山东威海期中】若成立，则 的值可以是( ) B A. B.2 C.4 D.5 【解析】因为成立，所以解得 ，选项中只有 符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 10.【2024山东淄博质检】若，，则 可以表示为( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点4 最简二次根式 11.【2023山东东营校级质检】若是最简二次根式，则 的值可能是( ) B A. B.2 C. D.8 【解析】是最简二次根式，，且为开不尽方的整数，故选项中 ， ，8都不合题意， 的值可能是2.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 12.若二次根式是最简二次根式，则 可取的最小整数是____. 【解析】 二次根式是最简二次根式，， ， 为整数， 当时，二次根式为 ，不是最简二次根式， 不合题意；当时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意， 若二次 根式是最简二次根式，则可取的最小整数是.故答案为 . 易错警示 因为，所以 不是最简二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 提升 1.【2024安徽芜湖调研,中】甲、乙两人计算的值，当 时得 到了不同的答案，甲的解答是 ； 乙的解答是 .下列判 断正确的是( ) D A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 【解析】， ， ，故甲 错，乙对.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 2.【2024山东威海期末，中】已知，则化简二次根式 的正确结果是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，与异号.又，， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 3.［中］已知，化简 的结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 4.【2024山东威海期中，中】把 中根号外面的因式移到根号内的结果是 _______. 【解析】原式.故答案为 . 易错警示 注意为负数，将 移进根号内时，根号外要加负号. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 5.［中］观察下列等式：； ； 第（ 为正整数）个等式是__________________________. 【解析】 为正整数， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 6.【2024山东青岛调研，较难】若为整数，且是自然数，则 __________________. 或或或5 【解析】设（为非负整数），则 ， ， ， ，或 或 或解得或或 或 或或或5.故答案为或或 或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 7.［较难］已知，当分别取1，2，3， ， 时， 所对应的 值的总和是_______. 2 022 【解析】， 当时，，即当时，；当 时，，即当分别取2，3， ，时， 的值均为1.综上 所述，当分别取1，2，3， ，时，所对应的 值的总和是 .故答案为2 022. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 8.［较难］已知为正整数，若 是整数，则根据 可知有最小值.设 为正整数， 若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____. 3 75 【解析】，且为整数，最小值为 是大于1 的整数，的最小值为2，越小，越小，则越大， 当 时， ， .故答案为3，75. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 9.［中］某同学在作业本上做了这样一道题：“当 ●时，试求 的值”.其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ， 该同学的答案是否正确？请说明理由. 【解】该同学的答案不正确.理由如下： ，当 时，原式 ；②当时，原式， 在满足条 件的范围内，无论取何值，原式的结果都是大于等于1的，不可能为. 该同学 的答案不正确. 关键点拨 根据二次根式的性质进行化简，再分类讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 刷素养 走向重高 10.核心素养 运算能力［难］有这样一类题目：将 化简，若你能找到两 个数，，使且，则可变形为 ，即 ，从而使 得以化简.例如，因为 ，所以 . 请仿照上面的例子化简下列根式： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 （1） ； 【解】 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） . 【解】 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 $$