第六章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-课时3 矩形的性质与判定的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 2 矩形的性质与判定 课时3 矩形的性质与判定的综合应用 4 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 提升 （第1题图） 1.【2024湖北武汉校级期中，中】如图，在四边形 中， ，相交于点，且，动点从点 开 始，沿四边形的边运动至点停止，与 相交于点 ，点是线段的中点.连接 ，下列结论： ①四边形 是矩形； ②当时，点是 的中点； ④当点在边上，且 时， 是等边三角形. 其中正确的个数为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 ③当，时，线段 长度的最大值为2； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】， 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故①正确，符合题意.当点在上时，， 分别 是，的中点，是的中位线， 四边形 是矩形， ，， 点是的中点；当点在 上时，同理可得，但此时点不是 的中点，故②错误，不符合题意. 当点与点D重合时，线段的长最大.， 的最大值是4， ，即线段 长度的最大值是2，故③正确，符合题意.当 时，， 是等边三角形， ，， ， 不 是等边三角形，故④错误，不符合题意.综上所述，其中正确的有2个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 易错警示 注意②中点可以在上，也可以在 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.［中］如图，在中， ，，，过点 作 ，且.点在边上，以为直角边作等腰直角三角形 ，且 .连接，当时， 的面积是____. 16 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】如图，过点作交的延长线于，作 于 ， ， 四边形 是 矩形，， 是等腰直角三角形，且 ， ， ， ， ，， ， ，， ， ，， 的面积为 .故答案为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2024重庆沙坪坝区质检，中】如图，在矩形中，点在边上，点 在 边上，且，连接交对角线于点，，，连接 ， 若，则 长为___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】作于点，如图. 四边形 为矩形， ，，， ， 四边形 为矩形，， ， ，， 设 ，则 ，，解得 ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 思路分析 作于点，证明四边形为矩形，得到， ，利 用勾股定理计算出，设，则 ，结合勾股定理建立 方程求出的值，进而求出，再利用勾股定理计算出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2023山东青岛莱西期中，中】如图，已知矩形，， ，将 矩形绕点顺时针旋转得到矩形，连接， .当 ___________时， . 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】分两种情况讨论：①如图（1），当点在右侧时，取的中点 ，连 接交于，连接.由旋转的性质得，， 易知四边形是矩形，， , 垂直平分 ，，是等边三角形， ， 旋转角 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 ②如图（2），当点在左侧时，同理可得， 旋转角 .故答案为 或 . 关键点拨 当时，点在的垂直平分线上，分两种情况讨论：点在右侧和点 在 左侧. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观【2024山东济南期末，较难】如图（1），在四边形 中，, ,,,，点从点出发，沿射线 以 每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿 方向以每秒1个单位 长度的速度向点运动.当点到达点时，点,同时停止运动，设点 运动时间 为 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （1）求 的长. 【解】如图（1），过点作于点 ， ，， 易得四边形 是矩形， ，，.在 中，由 勾股定理得， . （2）当停止运动时，求线段 的长. 【解】由题意知，当停止运动时，点运动时间为 （秒）， ，， 当停止运动时， 的长 为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以,,, 为顶点的四边形为平 行四边形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由. 【解】存在.由题意知，，分两种情况讨论：①当 为平行四边形的边 时，在点左侧，，，，解得 ； ②当为平行四边形的对角线时，在点右侧， ， ，，解得 . 综上所述，当或6时，以，，， 为顶点的四边形为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （4）如图（2），若点为边上一点，且，当是以 为腰的等腰 三角形时，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解】由题意知，当是以 为腰的等腰三角形时，分两种 情况讨论：①当时，在 中，由勾股定理 得，，当且在 点 左边时，如图（2），过作于.由题意知，四边形 是矩形， ，.在 中，由勾股定理得， ，，则；当 且在点右边，即点的位置时，,,则 .综上所述， 当或或4时，是以 为腰的等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 $$