第六章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-课时2 菱形的判定-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 1 菱形的性质与判定 课时2 菱形的判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 根据菱形的定义进行判定 1. 【2024河北廊坊质检】依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形 的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】 四边形是平行四边形， 对角线互相平分，故A不一定是菱形； 四边 形是平行四边形， 对边相等，故B不一定是菱形； 四边形是平行四边形， 对 边平行，故D不一定是菱形；C选项中，根据三角形的内角和定理可得 ， 邻边相等.又 四边形是平行四边形， 是菱形，故 C符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 根据菱形的对角线进行判定 2. 开放性试题如图，在四边形中， ，垂足 为，，要使四边形 为菱形，应添加的条件是 ________________________.（只需写出一个条件即可） （答案不唯一） 【解析】添加的条件是，理由如下：，， 四边形 是平行四边形.又， 平行四边形 是菱形.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2024北京朝阳区校级模拟】如图，在四边形 中，对角 线与相交于点，垂直平分，点是 上一点，且 .求证：四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【证明】垂直平分，， . 在与中， ， . ，， 四边形 是平行四边形. ， 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 知识点3 根据菱形的边进行判定 4.【2024山东威海校级期中】如图所示，已知， ， 将沿边翻折，得到的与原 拼成四边形 ，则能直接判定四边形 是菱形的依据是( ) B A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解析】由，将沿边翻折可得 ，所以根据 “四条边都相等的四边形是菱形”可得四边形 是菱形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 关键点拨 翻折后得到的四边形 的四条边都相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2023山东济宁期末】如图，在四边形中，是的垂直平分线， 是 上一点，交于，连接，，求证：四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【证明】是的垂直平分线，，， ， . 在和中， ， . ，，， .又 ，，， ， ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 刷易错 易错点 忽略前提条件导致错误判定菱形 6.小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点 ， ，.求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小 洁交流. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 小惠： 证明：， ， 垂直平分 ， ， ， 四边形 是菱形. 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充 一个条件，并证明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解】赞成小洁的说法.补充条件： （条件不唯一）.证明 如下：，， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 是菱形. 易错警示 判定一个图形是菱形时，先看它的前提条件，若是四边形，则证四 条边都相等，或者先证明它是平行四边形；若是平行四边形，则需 要证明一组邻边相等或对角线互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1.【2024湖南衡阳期末，中】如图（1），在中，， 为钝角. 要在对边，上分别找点，，使四边形 为菱形.现有图（2）中的甲、 乙两种用尺规作图确定点， 的方案，则下列说法正确的是( ) D A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】甲：根据作图可知平分，， 在 中，，，， ， ， 四边形是平行四边形.， 四边形 是菱形， 故甲正确.乙：根据作图可知，，则， 四 边形是平行四边形.， 四边形 是菱形，故乙正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.［中］如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为 的中点， 连接并延长交于点， ，.下列结论： ； ；③四边形是菱形； .其中正确结论的个数 是( ) A （第2题图） A.4 B.3 C.2 D.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 点为的中点，.又 ， ，是等边三角形， , ， ， ，即，故①正确 四边形 为平 行四边形，，点为的中点. 点为 的中点， ，，故②正确.③在平行四边形中， ， ，，.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 ，， 四边形 是平行四 边形.又， 平行四边形 是菱形，故③正确.④在平行四边形 中，， 点为 的中点， ，故④正确. 正确的结论有4个.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （第3题图） 3.［中］如图，四边形中，， ， ， 连接，作于，交于.若， ，那么 的长为_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】连接.在直角三角形中，， ，根据勾股定理，得 ，，垂直平分， , ，， ， ，,， 四边形 是 菱形,.由勾股定理得 ， ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2024江苏扬州校级质检，较难】如图，在中， 的平分线交线段 于点，交线段的延长线于点，以，为邻边作，连接, , 若 ，则 ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】延长，交于，连接 ，如图.由题意得 ， ， 四边形为平行四边形. ， 平分 ， ， ， ，， 平行四边形 为菱 形， 易得,均为等边三角形， ， ， ， . 又 四边形为平行四边形，，.易知 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 在与中， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 延长，交于，连接，证明四边形为菱形，得出， 为 等边三角形，再证明 ，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2023山东烟台期末，难】某校开展了一次综合实践活动， 参加该活动的每个学生持有两张宽为 ，足够长的长方形纸条，探究两张纸条 叠放在一起时重叠部分的形状和面积.如图（1）所示，一张纸条水平放置不动， 另一张纸条与它成 的角，将该纸条从右往左平移. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状. 图（1） 【解】如图（1），在平移过程中，重叠部分 可能出现的形状有等腰直角三角形、直角梯 形、菱形、五边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）当重叠部分为如图（2）所示的四边形时，求四边形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 图（2） 【解】分别过，作于点，于点 ，如图 （2）， . 由题意得， . ， 由勾股定理易得. 两张纸条都是长方形，，， 四边形 是平行四边形.又 ， 四边形 是菱形. ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $$