6.3.2 正方形的性质与判定 (第2课时) 课件 2024--2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.3正方形的性质与判定 第2课时 知识回顾 1、正方形的定义 定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形 2、正方形的性质 正方形对边平行、四条边相等 正方形四个角都是直角 正方形对角线相等且互相垂直平分 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 动手操作 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角并展开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 探究新知 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是矩形呢？ 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 正方形 探究新知 菱形 正方形 有一个角是直角 对角线相等 正方形 探究新知 正方形的判定方法：（以矩形、菱形为基础） 1、有一组邻边相等的矩形是正方形（定义） 2、对角线互相垂直的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 4、对角线相等的菱形是正方形 注意：判定正方形的时候一定要先证明是矩形或菱形！！ 探究新知 平行四边形、矩形、菱形以及正方形之间的关系图： 平行四边形 矩形 正方形 菱形 四边形 4种方法 有一个角是直角 对角线相等 对角线互相垂直 一组邻边相等 对角线互相垂直 一组邻边相等 有一个角是直角 对角线相等 × 火眼金睛 1、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） 2、如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ） 3、如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） 4、四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） 5、四个角都相等的四边形是正方形 ( ) 6、四条边都相等的四边形是正方形 ( ) × × × √ √ √ 例题解析 例1 已知：如图，在矩形ABCD中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形. ∵ BF∥CE，CF∥BE， ∴ 四边形BECF是平行四边形. ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC=90°，∠DCB=90°. 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴ ∠EBC= ∠ABC =45°， ∠ECB= ∠DBC =45°. 证明： ∴ ∠EBC=∠ECB. ∴ EB=EC. ∴ □BECF 是菱形 在 △EBC 中， ∵ ∠EBC=45°，∠ECB=45°, ∴ ∠BEC=90°. ∴ 菱形 BECF 是正方形 合作交流 1、依次连接四边形各边中点，可以得到一个什么图形？ D G B F E A 连接任意四边形的各边中点得到平行四边形 合作交流 2、依次连接平行四边形各边中点，可以得到一个什么图形？ 连接平行四边形的各边中点得到平行四边形 合作交流 3、依次连接矩形各边中点，可以得到一个什么图形？ 连接矩形的各边中点得到菱形 合作交流 4、依次连接菱形各边中点，可以得到一个什么图形？ 连接菱形的各边中点得到矩形 合作交流 5、依次连接菱形各边中点，可以得到一个什么图形？ 连接正方形的各边中点得到正方形 合作交流 请同学们思考依次连接四边形各边的中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？ 平行四边形→平行四边形 矩形→ 菱形 菱形→ 矩形 正方形→ 正方形 归纳小结 原四边形 对角线关系 既不相等、也不垂直 相等 垂直 相等、且垂直 中点四边形形状 图形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 课堂小结 本节课学习了哪些重点内容？通过本节课的学习你有哪些收获？ $$