17.3 一元二次方程根的判别式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第17章 一元二次方程 3 17.3 一元二次方程根的判别式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程 根的判别式的值是( ) D A.20 B. C. D.28 【解析】根据题意得 .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.【2023安徽芜湖自主招生】已知关于的一元二次方程 有一个 根为，记 ，下列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程有一个根为 ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 知识点2 应用根的判别式判断方程根的情况 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，， 方程有两个不相等的实数 根，故本选项不符合题意 选项，方程整理得 ， 方程有两个相等的实数根，故本选项不 符合题意 选项，方程整理得 ， 方程没有实数 根，故本选项符合题意 选项，方程整理得 ， 方程有两个不相等的实 数根，故本选项不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.【2024安徽合肥包河区期中】已知关于的方程 ，下列说 法正确的是( ) D A.当 时，方程无实数根 B.当 时，方程有两个相等的实数根 C.当 时，方程有两个不相等的实数根 D.当 时，方程有两个相等的实数根 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 【解析】A选项，当时，方程为，解得，故当 时，方 程有一个实数根,故A选项不符合题意选项，当时，关于 的方程 为一元二次方程，， 当时，方程有两个实数根，故B选项不符合题意选项，当时， 关于 的方程为,即为一元二次方程. ， 当 时，方程有两个相等的实数根，故C选项不符合题意,D选项符合题意. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 关键点拨 掌握一元二次方程根的判别式是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2023安徽芜湖调研】已知关于的一元二次方程 和 ，它们的根的判别式分别为和 .下列条件中，能判断它们 至少有一个方程有两个不相等的实数根的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程和 至少 有一个方程有两个不相等的实数根，和 中至少有一个成立， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 已知方程根的情况确定字母的取值或范围 6.【2024河北邢台信都区校级期末】关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最小整数值为( ) B A.1 B.0 C. D. 【解析】 ， 方程有实数根， ，， 的最小整数值为0.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2024安徽合肥庐阳区校级期末】已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于( ) C A.0 B.1 C.2 D.无法确定 【解析】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， ，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.若一元二次方程没有实数根，则一次函数 的图象不经 过第____象限． 四 【解析】 方程没有实数根， ， ， 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象 限．故答案为四． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.【2024重庆长寿区期末】已知关于的一元二次方程 有两个 实数根. （1）求 的取值范围； 【解】 关于的一元二次方程 有两个实数根， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （2）设是方程的一个实数根，且满足，求 的值. 【解】是方程的一个实数根，， . ，，，解得 或 . 又由（1）可知， . 思路分析 由是方程的一个实数根，可得 ,将其整体代入等式， 可得关于 的一元二次方程，解之即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点1 应用一元二次方程根的判别式时忽略二次项系数不为0致错 10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值为 ( ) B A.0 B.4 C.0或4 D.0或 【解析】是一元二次方程， 方程有两个相等的实 数根，，或， .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 应用一元二次方程根的判别式时，容易忽略二次项系数不为0这个前提条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错点2 未对方程进行分类讨论导致漏解 11.若关于的方程有实数根，则实数 的取值范围是( ) A A. B.且 C.且 D. 【解析】当时，方程化为，解得；当 时， ，解得，所以实数的取值范围是 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 易错警示 方程有实数根与方程有两个实数根的区别：方程有实数根，此方程不一定是一元二 次方程，也可能是一元一次方程；方程有两个实数根，则该方程是一元二次方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 提升 1.【2023安徽合肥瑶海区期中，中】已知关于 的一元二次方程 （其中， 为常数）有两个相等的实数根，则下列 结论中，错误的是( ) D A.1可能是方程的根 B.可能是方程 的根 C.0可能是方程的根 D.1和都是方程 的根 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】根据题意，可得，且 ， .当时，，此时 是方程 的根；当时，，此时 是方程 的根.，，和 不能同 时是方程的根.将代入中，得 ， ， 当，时，是方程 的根.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.［中］已知三个实数，，满足，，则关于 的方 程 的根的情况是( ) C A.无实数根 B.有且只有一个实数根 C.有两个实数根 D.有无数个实数根 【解析】，， ， ，，， 关于的方程 是一 元二次方程.， 方 程有两个实数根.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 关键点拨 根据已知条件得到，，则关于的方程 是一元二次 方程，根据一元二次方程根的判别式判断根的情况即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 3.［难］定义：如果一元二次方程“满足 ”， 那我们就称这个方程为“蜻蜓”方程.已知关于的方程 是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】是“蜻蜓”方程， ， 方程有两个相等的实数根， ，， .故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.［中］若关于的方程 有两个不相等的实根， 且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数 的和是___. 2 【解析】 关于的方程 有两个不相等的实根， 且，解得且 .把关 于的方程去分母得，解得. ， ，解得为整数，，，， ， 2，，3，5，，而且且，的值为0，2， 满足条件的 所有整数的和是 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2024安徽亳州谯城区期中，中】已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1） 的取值范围为_ _____； 【解析】根据题意得，解得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，则 的值为___. 2 【解析】由为正整数，得到 或2，利用求根公式表示出方程的解为 . 方程的解为整数，为完全平方数， 的值为2.故答 案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2024广东东莞期中】已知关于的方程 ． （1）求证：无论 取何值，这个方程总有实数根； 【证明】恒成立， 无论 取何值，这个方程总有实数根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若等腰三角形的一边长，另两边， 恰好是这个方程的两个根， 求 的周长． 【解】当时，，解得，方程化为 ，解 得，而，故舍去；当或时，把 代入方 程得，解得，方程化为 ，解得 ，，即，或，， 的周长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］如果一个三位数的十位数字等于百位数字与个位数字 的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123． 如果一个三位数的十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称 这个三位数为“和谐数”，例如：139，124． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）若三位数 是“顺子数”，且各数位的数字之和大于7小于10，且百位数字 使得一元二次方程 有实数根，求这个“顺子数”； 【解】根据题意得且，解得 且 各数位的数字之和大于7小于10，为正整数，， 为非负整数， 或.由题意得， （舍去）或 . 若，则， ，该数为333； 若，则， ，该数为432； 若，则， ，该数为630. 答：这个“顺子数”为333或432或630. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索，， 三者的关系． 【解】根据题意得，，则，代入，得 ， 整理得,则 . 答：，，三者的关系为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$