17.2 一元二次方程的解法-课时2 配方法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第17章 一元二次方程 3 17.2 一元二次方程的解法 课时2 配方法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 配方法及其应用 1.对式子 进行配方变形，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2023安徽合肥庐阳区校级调研】“ ”这个结论在数学中非常有用，有 时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： ，， ， .试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：___ ___； 当___时，代数式 有最____（填“大”或“小”）值，这个最值 为___； 2 2 2 小 2 【解析】， 当时，代数式 有最小 值，这个最值为2，故答案为2，2，2，小，2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）比较代数式与 的大小. 【解】，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 用配方法解一元二次方程 3.【2024安徽滁州校级调研】用配方法解关于的方程 时，此方程 可变形为( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024湖北恩施州巴东期中】将一元二次方程化成 的 形式，则 ( ) D A.1 B. C.2 023 D. 【解析】，， ， ，，， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2023山西运城模拟】配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一 元二次方程由一般式化为 的形式，然 后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是__________. 转化思想 【解析】利用配方法把一般式化为 ， 再利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是转化思想. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2024江苏无锡期末】若方程的两根为 ，则方程 的两根为________________________. ， 【解析】， ， ，， ， ，.故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.用配方法解方程： （1） ； 【解】配方，得，即， ， ， . （2） ； 【解】移项，得 . 配方，得 . , 原方程无实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （3） ； 【解】移项，得.配方,得，， . （4） . 【解】移项，得.配方,得，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 归纳总结 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 配方时未先将二次项系数化为1而致错 8.阅读下列某同学解方程的过程，然后回答问题． 解方程： . 解：移项，得 .（第一步） 配方，得，即 （第二步） 开平方，得 ，（第三步） 所以 ，（第四步） 所以原方程的根是， .（第五步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （1）该同学解方程的过程是从第____步开始出错的，错误原因是______________ __________________； 二 配方前，未先将二次项系数化为1 （2）请写出此方程正确的求解过程． 【解】方程两边同除以2，得 . 移项，得 . 配方，得，即 . 开平方，得 , 所以 , 所以原方程的根是， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 用配方法解一元二次方程时，应先把二次项系数化为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2023安徽马鞍山雨山区校级一模，中】已知，， 为实数，且 ，，则，， 之间的大小关系是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， 得 ，即，得 ，即 ， .又 ，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 用作差的方法比较大小是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2023安徽蚌埠调研，中】已知三角形的三边长为，， ，且满足 ，则这个三角形的最大边长 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】, , ，， ， ，是三角形的最大边长， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 易错警示 本题容易忽略 为三角形的最大边长这个限制条件． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2023安徽淮北调研，中】对于两个不相等的实数，，我们规定， 表 示，中较小的数，如，，若已知，，则 的值 为( ) D A.2或 B.或 C.2或 D.或 【解析】当，即时，，解得或 （舍去）;当 ，即时，，，即 ， 解得或（舍去），综上，的值为或 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2023重庆南岸区校级期中，较难】已知多项式 ，多项式 . ①若多项式是完全平方式，则或 ； ② ； ③若，，则 ； ④代数式 的最小值为2 022. 以上结论正确的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】①根据题意得，，解得或 ，故 ①正确，， ， ，故②正确， ， ，或 .由 ②可知，， ，故③错误 ,， 当，时，代数式有最小值 ，但此时 ，与②中 相矛盾，故④错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024江苏常州期末，中】如图，在用配方法解一元二次方程 时， 配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是,宽是 ,面积是40的 矩形割补成一个正方形，则 的值是___. 3 【解析】，，， .故 答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6. 【2024安徽合肥校级期中，中】阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习 的同学.一天他在解方程时，突发奇想： 在实数范围内无解，如 果存在一个数，使，那么当时，有，从而 是方程 的两个根.据此可知： （1）可以运算，例如：，则 ___； 1 【解析】 .故答案为1. （2）方程的两根为_____________________.（根用 表示）. ， 【解析】，， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［较难］阅读材料：我们已经学习了二次根式和乘法公式， 可以发现：当，时，有 ， ，当且仅当时等号成立，即的最小值为 ． 请利用上述结论解决以下问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）当时，的最小值为___；当时， 的最大值为____． 2 【解析】当时， . 当时， . ， ，即．故答案为2, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 将原式变形为可利用公式 计算的形式是解题 的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）①当时，求 的最小值； 【解】当时，， 当 时， 的最小值为13. ②若，求 的最小值． 【解】 ， ， 若，则 的最小值是11． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$