第16章 二次根式全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第16章 二次根式 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 二次根式的定义与性质 1.【2024黑龙江绥化中考】若式子有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，解得 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024四川乐山中考】已知，化简 的结果为( ) B A. B.1 C. D. 【解析】， .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.【2024山东烟台中考】若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为 ______. 【解析】由题意，得，解得.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 易错警示 二次根式在分母位置时，注意被开方数大于0，而不是大于等于0. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 考点2 二次根式的运算 4.【2024内蒙古包头中考】计算 所得结果是( ) C A.3 B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024重庆中考B卷】估计 的值应在( ) C A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 【解析】 ， ，， .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024四川德阳中考】将一组数，2，，，，， ，， ， 按以下方式进行排列： 第一行 第二行 第三行 则第八行左起第1个数是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得前七行所有的数的总个数为 ， 则第八行左起第1个数是第29个数，即 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 思路分析 根据题意可知，前七行共有28个数，因此第八行左起第1个数是这组数的第29个数， 据此求解即可. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2024天津中考】计算 的结果为____. 10 【解析】原式 ，故答案为10. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8. 开放性试题【2023山东潍坊中考】从，， 中任意选择两个数， 分别填在算式里面的“”与“ ”中，计算该算式的结果是 _ _______________________.（只需写出一种结果） （答案不唯一） 【解析】若“”内填入，“”内填入 ，则 ；若“”内填入，“ ” 内填入，则；若“ ”内填 入，“”内填入，则 .故答 案为 （答案不唯一）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2024吉林中考】先化简，再求值：，其中 ． 【解】 . ， 原式 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 考点3 二次根式的应用 10.【2023湖南张家界中考】阅读下面材料： 将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，， ， . 则 . 例如：当，时， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，_________， __________； 【解析】 ， . 当，时，, . 故答案为, . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整 数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想； 【解】 . 证明：当, 时， . （3）当，时，令，，， ， ，且，求 的值. 【解】当， 时， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 章测 一、选择题（共30分） 1.【2023安徽亳州涡阳调研】计算 的结果是( ) A A.9 B. C.6 D. 【解析】 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 2.【2023安徽合肥包河区校级期中】如果， ，那么下列各式中正 确的是( ) B A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 【解析】 A ，，，，，无意义， 选项中的式子 不正确 B ， 选项中的式子正确 C ， 选项中的式子不正确 D ， 选项中的式子不正确 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.已知，则化简 的结果是( ) A A. B. C. D.3 【解析】，， ，则原式 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 思路分析 先根据二次根式的性质得出原式 ，再根据绝对值的性质去掉绝 对值符号，最后求出答案即可． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 4. 【2024安徽马鞍山调研】若，为整数 ，则下列式子中 一定为最简二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，当,时， ，不是最简二次根式，故该选 项不符合题意；B选项，当时， ,不是最简二次根式，故该选项不 符合题意；C选项，当时， 无意义，故该选项不符合题意；D选项， 为整数，或3，或 ，均是最简二次根式，故该 选项符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 5.【2024安徽蚌埠蚌山区期末】如果并且表示当 时的值， 即，表示当时的值，即 ，那 么 的值是( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 【解析】由题意可得 ， 原式 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 6.【2023安徽蚌埠蚌山区模拟】设为的小数部分， 为 的小数部分，则 的值为( ) B A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 【解析】 ， ， ， .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 一题多解 设,则 , ，, .设 ,则 , ,, , .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 二、填空题（共12分） 7.定义运算“@”的运算法则为，则 ___． 6 【解析】 ， .故答案为6． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 8. 传统文化【2024安徽安庆期末】我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积术，即如果一个三 角形的三边长分别为，，，那么该三角形的面积， 现已知的三边长分别为1，1，，则 的面积为_ __. 【解析】由题意可得， 的面积为 .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 三、解答题（共58分） 9.【2024安徽滁州校级调研】已知,求 的值. 【解】， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 10.观察下列等式，根据其中的规律解决下列问题： ① ； ② ； ③ ；…. （1）根据规律写出第6个等式：_ ___________________； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 （2）根据规律用为正整数表示出第 个等式，并加以证明． 【解】根据规律，第 个等式为 ． 证明：， 为正整数， . 关键点拨 本题考查了二次根式的性质与化简，正确找出规律是解题关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 $$