精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024年秋期期末文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的立方根是（ ） A. B. 8 C. 和4 D. 和8 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 在“20240202”中，“2”出现的频率为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角大于等于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 两直线平行，内错角相等 8. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c．下列各组数中，满足a，b，c关系的是（ ） A. 4， 5， 6 B. 5， 7， 8 C. 3， 4， 5 D. 5， 10， 13 9. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ）． A. AC、BC两边高线的交点处 B. 两内角平分线的交点处 C. AC、BC两边中线的交点处 D. AC、BC两边垂直平分线的交点处 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 28 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是8，4，12，则第四组的频数是______． 13. 如图，在数轴上，点表示的数为，与数轴垂直，且，以原点为圆心，为半径的圆交数轴于点（点在点的右侧），则点表示的数为_______． 14. 因式分解：_________． 15. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是__________人． （2）请你补全条形统计图． （3）求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数． 18. 如图，在中，，平分交于点D，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知，，，，．求图中阴影部分的面积． 21. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）的度数为__________． （2）在飞机飞行过程中，飞机距离着火点的最短距离为__________． （3）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要秒，那么着火点能否被该飞机扑灭？请你通过计算说明． 23. 综合与实践 在学习特殊三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“兄弟三角形”进行研究． 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）操作判断 如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．请直接写出线段与之间的数量关系：__________． （2）性质探究 如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D，E均在外，连结，交于点M，连结．则与是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． （3）拓展应用 如图3，和互为“兄弟三角形”，点C为重合的顶角顶点，，点A，D，E在同一条直线上，为的高，连结，请直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期末文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的立方根是（ ） A. B. 8 C. 和4 D. 和8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念是解题的关键． 根据立方根的概念进行求解即可得答案． 【详解】解：∵， ∴的立方根是, 故选：A 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：实数，，，0四个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 3. 在“20240202”中，“2”出现的频率为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．根据频率频数总数进行求解即可 【详解】解：∵一共有8个数字，数字2出现了4次， ∴数字2出现的频率为， 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式法则，根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式法则对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角大于等于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法 ，“至少有一个”的否定为“没有一个”，据此即可求解． 【详解】解：∵“至少有一个”的否定为“没有一个”， ∴应假设这个三角形中没有一个内角小于或等于， 即：这个三角形中每一个内角都大于， 故选：C 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 7. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，熟练掌握命题与逆命题的概念和相关定理是解题的关键． 交换原命题的题设和结论部分得到四个命题的逆命题，然后根据对顶角的定义、平行线的判定、全等三角形的判定进行判定即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题，不符合题意； C、两个全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意； 故选：D． 8. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c．下列各组数中，满足a，b，c关系的是（ ） A. 4， 5， 6 B. 5， 7， 8 C. 3， 4， 5 D. 5， 10， 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理等知识点，根据勾股定理即可得到结论，解题的关键是求出的值． 【详解】∵a，b，c为直角三角形的三边， ∴， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 9. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ）． A. AC、BC两边高线的交点处 B. 两内角平分线的交点处 C. AC、BC两边中线的交点处 D. AC、BC两边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．角平分线上的点到线段两端的距离相等，利用性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等， ∴将加油站建在两内角平分线的交点处即可到三边的距离相等， 故选：B． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据作图可知：是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为：， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 12. 将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是8，4，12，则第四组的频数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】用数据总和减去前三组的频数即可求解． 【详解】解：由题意，第四组的频数是30－8－4－12=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查频数，熟知频数是指每个对象出现的次数是解答的关键． 13. 如图，在数轴上，点表示的数为，与数轴垂直，且，以原点为圆心，为半径的圆交数轴于点（点在点的右侧），则点表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∴点P表示的数为， 故答案为：． 14. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键． 15. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为__________． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论．与全等时，，当P在上，Q在上时，得到；当P、Q在上时，得到；当P在上，Q在上时，然后分类求解即可． 【详解】解：∵于E，于F，， ∴，， ∴， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，， ∴， 解得：； 当P、Q在上时（P、Q重合）， ∵，， ∴， 解得：； 当P在上，Q在上时，即A与Q重合时， ∴． ∴t的值为1或3.5或12； 故答案为1或3.5或12． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，多项式除以单项式，熟练掌握以上知识的运算法则是解答本题的关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 17. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是__________人． （2）请你补全条形统计图． （3）求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数． 【答案】（1）60 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息． （1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出C组的人数，即可补全条形统计图； （3）样本中“B组”占调查人数的，因此圆心角占的，可求出圆心角的度数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：C组人数是（人）， 【小问3详解】 解：依题意，“B”所在扇形的圆心角为： ， 18. 如图，在中，，平分交于点D，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形内角和性质，角平分线的应用，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以为圆心，为半径画弧交于于一点，再以点和为圆心，以大于长度为半径画弧，交于一点M，连接，交于一点H，即可作答． （2）由，则设，因为平分交于点D，所以，又因为，所以，根据三角形内角和列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：过点C作，垂足为点H，如图： 【小问2详解】 解：∵， ∴设， ∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， 则在中，， ∴， ∴的度数为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 20. 如图，已知，，，，．求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形，再根据即可得出结论． 【详解】解：在中， ∵， ∴． 在中， ∵． ∴为直角三角形． ∴． 21. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）楼高是26米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是牢记它的判定与性质． （1）先求出，再证明全等； （2）利用全等三角形的性质得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴. ∵米，米， ∴(米)． 答：楼高是米． 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）的度数为__________． （2）在飞机飞行过程中，飞机距离着火点的最短距离为__________． （3）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要秒，那么着火点能否被该飞机扑灭？请你通过计算说明． 【答案】（1） （2） （3） 解：着火点C能被该飞机扑灭． 如图所示，当时，飞机正好喷到着火点C， 在中，， 所以． 因为飞机的速度为，所以， 因为20秒秒， 所以着火点C能被飞机扑灭． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握这两个定理是解题的关键． （1）过点作于点，先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形， （2）利用直角三角形的面积计算出的长，即可得出结论； （3）当时求出的长，进而得出的长，再根据路程、速度、时间之间的关系即可求出时间，从而作出判断． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ，，， ，， ， 是直角三角形， 故答案为：． 【小问2详解】 ， ， 即飞机距离着火点的最短距离为， 故答案为：． 【小问3详解】 略 23. 综合与实践 在学习特殊三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“兄弟三角形”进行研究． 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）操作判断 如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．请直接写出线段与之间的数量关系：__________． （2）性质探究 如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D，E均在外，连结，交于点M，连结．则与是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． （3）拓展应用 如图3，和互为“兄弟三角形”，点C为重合的顶角顶点，，点A，D，E在同一条直线上，为的高，连结，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2）相等 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到，进而得到，再证明即可得到答案； （2）过点A作于G，于H，证明，根据全等三角形的对应高相等得到，根据角平分线的判定定理证明结论． （3）证明，推出，由等腰三角形三线合一的性质可知，最后依据可得到、、之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵和互为“兄弟三角形”， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； 故答案为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点A作于G，于H， ∵和互为“兄弟三角形”， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， ∴平分，即； 【小问3详解】 解：， 同理得，， ∴， 在等腰中，， ∴N为中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $