19 专题2 利用坐标解决图形中的计算问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第十九章 平面直角坐标系 3 专题2 利用坐标解决图形中的计 算问题 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 利用坐标求线段的长度 （第1题图） 1.［中］如图，在平面直角坐标系中，， 两点的坐标分别是 ，，点为线段的中点，则 的长等于( ) C A. B. C.5 D.10 【解析】，B两点的坐标分别是，， ， ， 点C为线段的中点， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 （第2题图） 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，点为 轴上一点，且到点 和点的距离相等，则线段 的长度为( ) C A.3 B.4 C.4.6 D. 【解析】设点.根据题意，得 ，解得 ， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第3题图） 3.【2024山西朔州质检，中】用五个大小完全相同的长方形在 平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为_________. 【解析】设每个长方形的长为，宽为 .依题意得 解得 点的坐标为 .故答案 为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 类型2 利用坐标求图形的面积 （第4题图） 4.【2023河北承德期末,中】如图，在平面直角坐标系中，已知 ，，三点.若在第二象限内有一点 ， 且四边形的面积是的面积的两倍，则 点的坐标是 ________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】，，，， ， ， , .又 ，，解得， .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024内蒙古赤峰期末，中】如图，在平面直角坐标系内有四个点： ， ，， . （1）求 的面积； 【解】，，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）求四边形 的面积； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解】过点作轴于点 ，如图所示. ，，，，，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）若点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点 的坐标. 【解】 ， . ①当时，， ，解得 ， 点的坐标为 ； ②当时，， ，解得 ， 点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 归纳总结 利用点的坐标计算几何图形的面积时，若图形为规则图形，则先确定图形各顶点的 坐标，若几何图形的某些边落在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，往往以该边为基 础分析，根据点的坐标得出所需的线段的长或高，然后利用面积公式进行计算. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2024河北廊坊期中，中】如图，已知三角形 在 平面直角坐标系中的坐标分别为,， . （1）求三角形 的面积； 【解】如图，过点作轴于点，轴于点 ， 则易得三角形 的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）设点在轴上，，求点 的坐标. 【解】 点在轴上， 设点的坐标为 ， ，或 ，解得 或， 点的坐标为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 $$