大招专题8 构造中位线的方法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)
2025-05-07
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37页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.56 MB |
| 发布时间 | 2025-05-07 |
| 更新时间 | 2025-05-07 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-03-13 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/50987646.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级下册 JJ
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2
第二十二章 四边形
3
大招专题8
构造中位线的方法
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刷难关
目 录
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难关
母题学大招3 取一边中点构造三角形中位线
1.【2024河北邢台期末，中】如图，在中，延长至 ，
使得，过中点作（点位于点 右侧），
且，连接.若，则 的长为( )
B
A.3 B.4 C. D.
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【解析】如图，取的中点，连接是 的中点，
，，.设 ，则
，,， 四边形 是
平行四边形, .故选B.
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大招解读 取一边中点构造三角形中位线
根据定义可知，中位线是三角形任意两边中点的连线，因此最为直接的构造方式
就是连接两边中点.此种构造方式适用于已知三角形边上中点的情形，若仅已知其
中一边的中点，则可以在另一边上设定中点，进而构造出三角形中位线.
模型特征 操作方法
__________ 条件：已知是 边的中点;
辅助线：取边的中点，连接 ;
结论：，
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思路分析
取的中点，连接.根据三角形中位线定理得到 .根据
，，可得，然后可得 ，进而可得结论.
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子题练变式
（第2题图）
2.【2024陕西西安质检，中】如图，是的中位线， 是
的中点，的延长线交于点，若的面积为 ，
则 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，取的中点，连接是 的中位
线，是的中点，是的中位线, ,
是的中点， .又
，, ，
.又 ，
， 故选A.
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（第3题图）
3.【2024河北沧州期末，中】如图，是的中线，是
的中点，连接并延长交于点，若，则 _ _.
【解析】如图，取的中点，连接是 的中线，
，是的中点， 易知点 为
中点，，， .
故答案为 .
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4.【2024湖北孝感质检，中】如图，在中，是 的中
点，连接，，是的中点，连接交于点 ，若
，则 的长为___.
2
【解析】取的中点，连接，，如图所示.为 的
中点，为的中点， ，
四边形是平行四边形， ，
为的中点，，，， 四边形 是
平行四边形，， ，故答案为2.
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5.【2024河北承德期末，中】如图，在中， ，
，，分别为，上一点，且，， 分别
为，的中点，求证： .
【证明】如图，取的中点，连接，， 分别为
，的中点，，， ，
刷有所得
在解题时，如果中点出现在一般三角形中，那么就想能不能构造中位线；如果出
现在等腰三角形中，可以看是不是底边上的中点，能不能用三线合一的性质.
,， ,即， ，
，， ， 是等腰直角三角形，
, , .
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母题学大招4 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线
6.【2024河北廊坊期末，中】如图，在四边形中，与不平行，，
分别是，的中点，，．对于 的长，给出了四种猜测：
；；； ．猜测正确的是( )
C
A.① B.② C.③ D.④
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【解析】如图，连接，取的中点，连接, .
点,分别是,的中点，是的中位线，是 的中位
线，，，，， .由三角形
三边关系得，， 猜测正确.故选C．
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大招解读 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线
已知四边形两对边的中点，则可连接一条对角线并取其中点，此时可出现两条中
位线.
模型特征 操作方法
__________________________________ 条件：已知， ;
辅助线：连接对角线，取的中点，连接， ;
结论：，，， ，
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思路分析
连接，取的中点，连接， .根据三角形的中位线平行于第三边并且等
于第三边的一半可得， ，再根据三角形的三边关系得出
，即可得出结果．
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子题练变式
7.【2024江苏盐城期末，中】如图，在四边形中，，分别是， 的中点.
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（1）若，， ， ，求 的长；
【解】如图，取的中点，连接, .
，分别是,的中点，，，，且 ，
，且.又 ， ，
， ，
.
在中，由勾股定理得 .
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（2）若 ，求证： .
【证明】，分别是，的中点，，且， ，且
，， ，
， ，
， .
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母题学大招5 倍长线段构造三角形中位线
8.【2024湖北武汉调研，中】如图，在中， ， ，
为等腰直角三角形， ，为的中点，求证： ．
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【证明】如图，延长到，使，连接， .
为等腰直角三角形， ，
，，垂直平分，， ，
, 是等腰直角三角形.
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， ，
.
在和中，
， .
为的中点，，是的中位线， ，
．
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大招解读 倍长线段构造三角形中位线
倍长法是构造三角形中位线的常用方法，即通过作延长线，取倍长线段构造中点.
该方法适用于只知道一边中点的情形，同时出现“类中位线”的半缺三角形，此
时可以延长线段，设定中点，构建出中位线对应的三角形.
模型特征 操作方法
_______________ 条件：已知是 边的中点;
辅助线：延长到，使，连接（也可倍长 ;
结论：，
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思路分析
延长到D，使，连接，.判断出垂直平分，可得 ，再
求出，利用“边角边”证明和 全等，根据全等三角形
对应边相等可得 ，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得
，从而得到 ．
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子题练变式
9.【2024河北石家庄期末，中】在中， ，，点 是直
线上的一动点（不与点，重合），连接，在的右侧以 为斜边作等腰
直角三角形，点是的中点，连接 ．
图（1）
图（2）
【问题发现】
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（1）如图（1），当点是的中点时，线段与 的数量关系是__________，
与 的位置关系是_________．
【解】， ，， ，
,
, 是等腰直角三
角形，为斜边， ， 点在线段上. ，
,， ，
, .故答案为 ，
．
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【猜想论证】
（2）如图（2），当点在边上且不是 的中点时，（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
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【解】结论仍然成立.理由：如图，延长到，使得，连接 ，
,，是等腰直角三角形， ，
， ， ，
.
又， ，
， .
， ， .
，，，，， ．
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母题学大招6 角平分线与垂线组合构造三角形中位线
10.【2024山东泰安质检，中】如图，在中，平分， 于点
，点是的中点，连接 ．
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），的延长线与边相交于点，求证： ；
【证明】平分 ,
.
， .
在和中，
，， ，
.
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（2）如图（2），，，求线段 的长．
【解】如图，分别延长，交于点 .
同（1）可证明，， ，
，
．
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大招解读 角平分线与垂线组合构造三角形中位线
对于其中一中点未知的情形，可以利用其他几何条件确定，根据“三线合一”性
质可知等腰三角形顶角的平分线、底边中线和高线所在直线为同一条直线，则垂
足即为底边的中点，因此对于给出“角平分线 垂直”的情况，可以根据其中的直
角边构建等腰三角形，确定其中的中点，进而连线中点构造三角形的中位线.
模型特征 操作方法
____________________________________ 条件：已知是边的中点，平分， ;
辅助线：延长交于点 ;
结论：，
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子题练变式
11.【2024河北衡水质检，中】如图，在中，点 为
的中点，为的外角平分线，且 ，若
，，则 的长为_____．
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【解析】如图，延长交的延长线于为 的平分
线，， ，
， ，
，，.又为 的中点，
是的中位线， ．故答案为7.5．
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关键点拨
延长交的延长线于.证明,得到, ,是解题
的关键.
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