精品解析：江苏省泰州市兴化市2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024年秋学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意； B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意； C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ， ，4 D. 1， ， 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误； B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误； C．（）2+（）2≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误． D．12+（）2＝（）2，可以构成直角三角形，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 4. 已知的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，斜边上的中线，根据勾股定理逆定理，得到为直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵三边长分别是3、4、5，， ∴是直角三角形，且边长为的边为斜边， ∴该三角形斜边上中线长是； 故选B． 5. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图形获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意； B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意； C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意； D、甲的速度是，原说法正确，符合题意； 故选D． 6. 如图，弹性小球从出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为，第二次碰到正方形的边时的点为…，第n次碰到正方形的边时的点为，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化-对称，根据轴对称的性质分别写出点的坐标为、 点的坐标、点的坐标、点的坐标，从中找出规律，根据规律解答，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ……，观察可得，每次一循环出现， ∵， ∴点的坐标为， 故选C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率等于频数除以总数进行求解即可． 【详解】解：∵投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次， ∴“正面朝上”的频率是， 故答案为：． 8. 等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的定义、三角形三边关系定理 ，解题关键是熟练掌握三角形三边关系定理． 先根据等腰三角形的定义得出边长可能的组成情况，再结合三角形三边关系定理即可得解． 【详解】解：该三角形是等腰三角形， 边长组成有两种情况：，，或，，， ，即不符合三角形三边关系， 舍去， 三角形的周长为． 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 精确到是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是近似数，解题关键是熟练掌握近似数精确程度的表示方法． 根据近似数的定义即可得解． 【详解】解：精确到是． 故答案为：． 11. 已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是_____________； 【答案】Q=50-0.10s． 【解析】 【分析】根据题意，每千米需耗油=0.10升，根据题意可得，汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是Q=50-0.10s即可． 【详解】解：∵每行驶耗油， ∴每千米需耗油=0.10升， ∴s（km）耗油=0.10s升， ∴油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是Q=50-0.10s． 故答案为：Q=50-0.10s． 【点睛】本题考查一次函数在生活中应用，掌握列一次函数的方法是解题关键． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球______个． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到红球的频率稳定于0.4，得到摸到红球的概率为0.4，设红球的个数为个，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，摸到红球的概率为0.4，设红球的个数为个， 则：， 解得：； 故答案为：8． 13. 函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先把一次函数y=6－x与y=kx图像交点坐标的横坐标为2代入一次函数y=6﹣x中，求得交点坐标为（2，4），然后代入y=kx求得k值即可． 【详解】∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为2， ∴y=6﹣2=4， ∴交点坐标为（2，4）， 把（2,4）代入y=kx，得2k=4，解得：k=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式． 14. 如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点A的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，若点P在边上运动，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值是______． 【答案】##4.8## 【解析】 【分析】作点B关于的对称点，过点作于点Q，交于点P，此时有最小值，连接，根据轴对称的性质有，求出，然后根据面积法即可求出答案． 【详解】解：如下图，作点B关于的对称点，过点作于点Q，交于点P， 根据轴对称的性质有， ∴， ∴当点，P，Q三点共线时，有最小值，即的长度， 在中，，，， ， ∴， ∵， ， ， ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题、勾股定理等知识，掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键． 16. 如图，在直角坐标系中，已知轴，，，，．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合、轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两个一次函数交点联立方程组． 为了使铺设管道的路线最短，燃气站应建在点关于直线的对称点与点连线与直线的交点处，先求出点的坐标，联立方程组，即可求得燃气站P的坐标． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，因为燃气管道不穿过，所以连接，此时管道路线最短，设交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，如图所示， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 令得，， 令得，解得，， 又， 在中， ， 在中，， 由、对称可知，，， ， ，，， ，， ， ， ， 设直线的解析式为：，代入点、的坐标， 可得 解得， 直线的解析式为：， 解得 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与求值： （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）2.5 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根解方程： （1）先进行开方运算，再进行减法运算即可； （2）利用立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 18. 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图： （1）_____图能更好地反映各组试验的总次数，______图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）； （2）求实践组摸到黄球的频率； （3）实践组摸到黄球的频率______创新组摸到黄球的频率（填“大于”、“小于”或“等于”）． 【答案】（1）B，A （2） （3）小于 【解析】 【分析】本题考查条形图，求频率： （1）直接根据统计图作答即可； （2）用摸到黄球的次数除以摸球的总次数进行计算即可； （3）求出创新组摸到黄球的频率，进行判断即可． 【小问1详解】 解：图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：实践组摸到黄球的频率； 【小问3详解】 解：创新组摸到黄球的频率为：， ， 故实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率． 故答案为：小于 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用即可证得； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， 故答案为：20． 20. 如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）． (1)求k的值； (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积． 【答案】(1)k=﹣2；(2)4. 【解析】 【分析】（1）把（1，2）代入y=kx+4，即可求出k的值； （2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案． 【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+4， 得k+4=2，解得k=﹣2； (2)当y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2， 则直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）． 当x=0时，y=﹣2x+4=4， 则直线y=﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）． 所以△AOB的面积为×2×4=4． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，若，． （1）求的长； （2）过点D作，垂足为E，求的长． 【答案】（1）8 （2）3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，角平分线的性质： （1）勾股定理进行求解即可； （2）根据角平分线的性质结合等积法，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 ∵的平分线交于点D，，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴． 22. 甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社报价均为元/人，且提供同样的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过人，每人按报价的折收费；若人数超过人，则超出部分每人按报价的折收费． （1）若某单位报名参加两日游的人数超过了人，设报名参加两日游的人数为人，请写出甲、乙两家旅行社两日游收费、（元）与（人）之间的函数表达式； （2）若报名参加两日游的人数确定为人，请你通过计算，选择收费较少的一家． 【答案】（1）， （2）选择乙 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数表达式即可； （）分别求出时的值，比较即可判断求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意正确求出函数表达式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， 即，； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵ ， ∴应该选择乙旅行社． 23. 如图，、是的两个外角． （1）用无刻度直尺和圆规分别作和的平分线，两线交于点O；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键： （1）根据尺规作图的方法，作图即可； （2）作，，，根据角平分线的性质，推出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 作，，， 由（1）知，∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴点O在的角平分线上， ∴平分． 24. 如图①，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间函数图像如图②所示． （1）求整个行驶过程中y与x之间的函数关系式及x的取值范围； （2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值． 【答案】（1）； （2）x为2.5． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）分两段，设出函数解析时，待定系数法进行求解即可； （2）根据题意，易得，汽车在段和段上各行驶一段时间，才能用50分钟行驶60千米，设汽车在段行驶了分钟，则在段上行驶了分钟，根据题意，列出方程求出的值，再根据汽车第3h时，到达地，进行求解即可． 【小问1详解】 解：当汽车从A站以速度匀速驶向B站时，设， 由图象可知：时，， ∴， ∴， 当时，， ∴； 当汽车以速度匀速驶向C站时，设， 把，代入，得： ，解得：， ∴； 综上：； 【小问2详解】 ∵， ∴汽车在段上的速度为千米/小时，在段上的速度为千米/小时， ∴当汽车从到时，50分钟行驶的路程为：， 当汽车从到时，50分钟行驶的路程为：， ∵汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米， ∴汽车一段时间在上，一段时间在上， ∴设汽车在段行驶了分钟，则在段上行驶了分钟， 则：， 解得：， ∴． 25. 在中，，点O是的中点，点D是边上一个动点，连接． （1）如图①，当直线恰好垂直平分时，若，． ①连接，求的周长； ②求线段的长； ③如图②，在右侧作，过点A作交BE于点E，求线段的长． （2）如图③，过点B作的垂线，垂足为H，连接，若，，在点D运动的过程中，的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①5②③ （2）存在， 【解析】 【分析】（1）①根据中垂线的性质，推出的周长为，即可得出结果；②设，在中，利用勾股定理进行求解即可；③作，设，证明，得到，，等角对等边证明，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）取中点M，连接，易证明是等边三角形，三线合一结合勾股定理，求出的长，斜边上的中线求出的长，根据，进行求解即可． 【小问1详解】 ①∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ②设，则：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 答：长为． ③作，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 答：为． 【小问2详解】 存，取中点M，连接， ∵O是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∵M是中点， ∴，， ∴， ∵，M是中点， ∴， ∴ 当H、M、C三点共线时，最大为． 【点睛】本题考查中垂线性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键． 26. 【问题导入】如图①，在直线l上找一点P，如何使得最小？ 小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点，连接，与直线l交于点P．由对称可得，所以，当，P、B三点共线的时候，，此时最小． 如图②，在直线l上找一点P，如何使得最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线l的对称点，连接并延长交直线l交于点P．由对称可得，所以，当、P、B三点共线的时候，，此时最大． 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决． 【理解运用】（1）如图③，直线上有点、，点P在x轴上运动，点Q在直线AB下方的y轴上运动． ①求a，b的值； ②当最小时，求点P的坐标； ③令，当t的值最大时，求点Q的坐标及t的最大值． 【深度探究】（2）在（1）的条件下，且满足，当t的值最大时，若点M、N分别是线段上的动点，且，连接，当最小时，求点M的坐标． 【答案】（1）①，；②；③，；（2）． 【解析】 【分析】（1）①把代入，求出，再把代入解析式，求出的值；②作点B关于x轴对称点，连接，则：与轴的交点即为点，求出的解析式，令，求出点的坐标即可；③，得到当最大，最小时，t有最大值，由（2）可得的最小值，作点B关于y轴的对称点，连接，则与轴的交点即为点，此时最大为的长，求出点坐标，进行求解即可； （2）过点P，作，，连，证明，得到，进而得到，得到当在线段上时，的值最小，求出的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：（1）①将点代入，得， ∴ 将点代入，得； 故，； ②作点B关于x轴对称点，连接，则：与轴的交点即为点， 此时的值最小为的长， ∵， ∴设直线的解析式为， 则：，解得： ∴， 令，则：，解得， ∴； ③， 当最大，最小时，t有最大值， 作点B关于y轴的对称点，连接，则与轴的交点即为点，此时最大为的长， ∵， 同法可得： 令，则， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）过点P，作，，连，则：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， 同法可得：， 令，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与轴对称，一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握将军饮马模型，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ， ，4 D. 1， ， 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 4. 已知的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 5. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲速度是 6. 如图，弹性小球从出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为，第二次碰到正方形的边时的点为…，第n次碰到正方形的边时的点为，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是________． 8. 等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为______． 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 10. 精确到是______． 11. 已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是_____________； 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球______个． 13. 函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________． 14. 如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是 __________ ． 15. 如图，在中，，，，若点P在边上运动，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值是______． 16. 如图，在直角坐标系中，已知轴，，，，．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与求值： （1）计算：； （2）求x值：． 18. 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图： （1）_____图能更好地反映各组试验的总次数，______图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）； （2）求实践组摸到黄球的频率； （3）实践组摸到黄球的频率______创新组摸到黄球的频率（填“大于”、“小于”或“等于”）． 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 20. 如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）． (1)求k的值； (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，若，． （1）求的长； （2）过点D作，垂足为E，求的长． 22. 甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社报价均为元/人，且提供同样的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过人，每人按报价的折收费；若人数超过人，则超出部分每人按报价的折收费． （1）若某单位报名参加两日游的人数超过了人，设报名参加两日游的人数为人，请写出甲、乙两家旅行社两日游收费、（元）与（人）之间的函数表达式； （2）若报名参加两日游的人数确定为人，请你通过计算，选择收费较少的一家． 23. 如图，、是的两个外角． （1）用无刻度直尺和圆规分别作和的平分线，两线交于点O；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分． 24. 如图①，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像如图②所示． （1）求整个行驶过程中y与x之间的函数关系式及x的取值范围； （2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值． 25. 在中，，点O是的中点，点D是边上一个动点，连接． （1）如图①，当直线恰好垂直平分时，若，． ①连接，求的周长； ②求线段的长； ③如图②，在右侧作，过点A作交BE于点E，求线段长． （2）如图③，过点B作的垂线，垂足为H，连接，若，，在点D运动的过程中，的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 26. 【问题导入】如图①，直线l上找一点P，如何使得最小？ 小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点，连接，与直线l交于点P．由对称可得，所以，当，P、B三点共线的时候，，此时最小． 如图②，在直线l上找一点P，如何使得最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线l的对称点，连接并延长交直线l交于点P．由对称可得，所以，当、P、B三点共线的时候，，此时最大． 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决． 【理解运用】（1）如图③，直线上有点、，点P在x轴上运动，点Q在直线AB下方的y轴上运动． ①求a，b的值； ②当最小时，求点P的坐标； ③令，当t的值最大时，求点Q的坐标及t的最大值． 【深度探究】（2）在（1）的条件下，且满足，当t的值最大时，若点M、N分别是线段上的动点，且，连接，当最小时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $