四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试题

2025年春季初2022级（初三）入学质量监测 数 学 试 卷 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 805.5亿用科学记数法表示正确的是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，则关于这10户家庭的月用电量，说法正确的是（    ） 月用电量（度 20 30 40 50 60 户数 1 2 2 4 1 A．平均数是40 B．众数是35 C．中位数是45 D．方差是40 4．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（ ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，与交于点，，，，则长为（    ） A．16 B．24 C．2 D．36 6．如图所示，在中，是的平分线，且，过点作交于，若，则的长为（  ）． A． B． C． D． 7．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．12 8．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点、、、，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题4分，共24分） 11．分解因式： ． 12．如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为 ． 13．如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 ° 14．若不等式组无解，则实数a的取值范围是 ． 15．如图，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为 ． 16．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为 . 三、解答题（17--25题共计86分） 17．（6分）计算：－ 18． （8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，△ABC中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： (1)；(2)四边形是平行四边形． 20.（10分）2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图． 航天知识竞赛成绩分组统计表 组别 成绩 频数 A 9 B C 16 D 15 请根据图表信息解答以下问题： (1) 本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为_______，统计表中m的值为_______； (2) 若90分及以上为“优秀”，估计七年级本次竞赛获得优秀等级的学生约有多少人？ (3) 此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； (2)若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值． 22．（10分）某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒． (1)求关于的函数关系式； (2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？ 23．（10分）如图，是的直径，点D在射线上，点C是上一点，过点B作于点E，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 24．（12分）如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，． (1)求证：； (2)若，，ADE的面积为4，求的面积． 25．（12分）如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． (3)在x轴存在点Q，使得，求出点Q的坐标. 第 2 页 共 5 页 数学试卷 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$