第三章 复数（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（湘教版2019必修第二册）

第三章 复数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·江苏苏州·期中）若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据复数的虚部概念求解. 【详解】z的虚部是. 故选：B. 2.（24-25高三上·上海·期中）设为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解． 【详解】，故， 故选：D 3．（23-24高一下·安徽黄山·期中）若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【知识点】在各象限内点对应复数的特征、共轭复数的概念及计算 【分析】由共轭复数的定义求出，再根据复数的几何意义求解. 【详解】由题，，对应的点在第一象限， 则，可得，又为整数，所以． 故选：B． 4．（24-25高一上·湖南娄底·期中）复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数除法运算和共轭复数概念即可得到答案. 【详解】，则其共轭复数为， 则点即为点. 故选：B. 5．（2025·广东佛山·模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】写出复数对应点的坐标即可得到答案. 【详解】在复平面内对应的点为，其关于直线的对称点为， 所以，则，所以其在复平面内对应的点为，位于第一象限． 故选：A 6．（23-24高一下·天津红桥·期末）已知 ，为虚数单位，若为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】根据题意得，又，求解即可. 【详解】由于， 因为，则，解得. 故选：C. 7．（24-25高一下·全国·期中）已知为实数，i为虚数单位，若，则等于（    ） A． B．1 C． D．－1 【答案】A 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的除法运算 【分析】根据虚数不能比较大小，可以求出m，进而再用复数的除法运算求解即可. 【详解】因为，所以为实数，且解得． 故． 故选：A. 8．（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）若复数，则复数在复平面所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】设，则，代入，利用复数的乘除计算即可． 【详解】解：设，则， ， 复数在复平面内对应的点在第二象限． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·全国·课后作业）若，则复数在复平面内对应的点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AB 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、判断复数对应的点所在的象限 【详解】因为，所以，， 所以复数在复平面内对应的点不可能在第一和第二象限， 故选：AB． 10．（24-25高一下·全国·单元测试）在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数m的值可以是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】AB 【知识点】在各象限内点对应复数的特征 【分析】先把复数整理成，根据复数对应的点位于第二象限列式，求出实数的取值范围，再逐一验证即可. 【详解】整理得，对应的点位于第二象限， 则，解得． 故选：AB 11．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】求复数的模、复数的乘方、共轭复数的概念及计算、根据复数的坐标写出对应的复数 【分析】求出复数，结合复数模、共轭复数及乘方运算逐项计算判断得解. 【详解】由复数在复平面内对应的点为，得， 对于A，，A正确； 对于B，，则，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，即，所以，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·新疆·期中）已知，则 ． 【答案】1 【知识点】已知复数的类型求参数、根据相等条件求参数 【分析】由复数分类的定义可知，实部和虚部都为0，则复数为0，联立方程求解即可． 【详解】由，得，解得． 故答案为：1． 13．（23-24高一下·四川凉山·期末）已知是虚数单位，则 . 【答案】 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算 【分析】利用复数的四则运算化简原复数，再求模即可. 【详解】由题意得， . 故答案为： 14.（2022春·江苏南通·高一统考期末）设为虚数单位，复数，则的最大值为__________． 【答案】 【分析】求出模长，利用三角函数的有界性可得答案． 【详解】， 则 ，则的最大值为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）．（24-25高一下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】复数加减法的代数运算、复数代数形式的乘法运算、复数的乘方、复数的除法运算 【分析】利用复数的乘法、乘方及除法运算求解即得. 【详解】（1）． （2）原式． 16．（15分）（23-24高一下·山东泰安·阶段练习）已知复数，i为虚数单位． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】复数的乘方、复数代数形式的乘法运算 【分析】（1）根据复数的代数形式的乘法与乘方运算化简得解； （2）根据（1）可得，利用周期可求解. 【详解】（1）复数(i为虚数单位)， ， ； （2）由（1）可得， 且2019=3673， 所以. 17．（15分）（9-10高二下·河南·期中）已知复数． (1)求复数； (2)若，求实数，的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】复数的除法运算、复数的乘方、复数的相等 【分析】（1）根据复数乘方和除法法则计算； （2）根据复数相等列方程，解方程即可. 【详解】（1）． （2）把代入，得， 整理得，所以，解得. 18．（17分）（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）已知复数满足 (1)求； (2)若复数的虚部为2，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数实部a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入，利用复数相等求解； （2）设，先化简，再利用复数的几何意义求解． (1) 解：设， 则， 即， 所以，解得， 则， 从而； (2) 设， 则． 因为在复平面内对应的点位于第四象限， 所以， 解得. 19．（17分）已知复数，z2＝m－3i(m∈R)． （1）求复数z1的共轭复数； （2）若复数z3＝z1＋i，复数在复平面内对应的点在第三象限，且|z2|≥5，求实数m的取值范围． 【答案】（1）1－i；（2）. 【解析】（1）， 所以复数z1的共轭复数为1－i. 由（1）得z3＝1＋2i，，所以复数对应点坐标为，它在第三象限， 则， 又，解得 综上所述，实数m的取值范围为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 复数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·江苏苏州·期中）若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高三上·上海·期中）设为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·安徽黄山·期中）若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 4．（24-25高一上·湖南娄底·期中）复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·广东佛山·模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（23-24高一下·天津红桥·期末）已知 ，为虚数单位，若为实数，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·全国·期中）已知为实数，i为虚数单位，若，则等于（    ） A． B．1 C． D．－1 8．（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）若复数，则复数在复平面所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·全国·课后作业）若，则复数在复平面内对应的点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（24-25高一下·全国·单元测试）在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数m的值可以是（   ） A． B． C．3 D．4 11．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·新疆·期中）已知，则 ． 13．（23-24高一下·四川凉山·期末）已知是虚数单位，则 . 14.（2022春·江苏南通·高一统考期末）设为虚数单位，复数，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）．（24-25高一下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 16．（15分）（23-24高一下·山东泰安·阶段练习）已知复数，i为虚数单位． (1)求的值； (2)求的值． 17．（15分）（9-10高二下·河南·期中）已知复数． (1)求复数； (2)若，求实数，的值． 18．（17分）（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）已知复数满足 (1)求； (2)若复数的虚部为2，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数实部a的取值范围． 19．（17分）已知复数，z2＝m－3i(m∈R)． （1）求复数z1的共轭复数； （2）若复数z3＝z1＋i，复数在复平面内对应的点在第三象限，且|z2|≥5，求实数m的取值范围． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$