精品解析：河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题

2024—2025学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，掌握相关知识是解题关键．根据正负数的意义解答即可． 【详解】∵某校仪仗队队员的平均身高为，高于平均身高记作， ∴低于平均身高应该记作． 故选：A． 2. 计算：（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．先去括号，再进行计算即可得解． 【详解】解： ，   故选：A ． 3. 若，则（ ） A. 27 B. 8 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，先根据题意判断出与是同类项，即可求出的值，然后根据有理数的乘方法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与同类项， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了去括号，有理数的除法运算，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据去括号法则，有理数的除法运算法则和有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】A．，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项正确． 故选：D． 5. 下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、球、圆柱、长方体的主视图、俯视图进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； B．球的俯视图与主视图都是圆，故本选项符合题意； C．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； D．长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是形状大小不一定相同，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提． 6. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解 详解】解：∵， ∴，即； 故选B 7. 如图，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：D 8. 用一套三角板不能拼出（ ） A 角 B. 角 C. 角 D. 角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握一套三角板的度数是解题的关键；由题意可知一套直角三角板的度数分别为和，然后依此进行排除选项即可 【详解】解：由题意可知：一套直角三角板的度数分别为和， ∴A、角不能由这套三角板拼成，故符合题意； B、可由拼成，故不符合题意； C、可由拼成，故不符合题意； D、可由拼成，故不符合题意； 故选A 9. 一个两位数的十位数字为，个位数字为，若把它的个位数字与十位数字对调将得到一个新的两位数，则新数与原数的和能被整除的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由题意得这个两位数为， 对调后的两位数为， 则两个数的和为， 从而判断结果． 【详解】解：由题意得这个两位数为， 对调后的两位数为， ∴这两个数的和为， ∴这两个数的和能被整除， 故选：． 10. 我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（ ） A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了直线交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴10条直线两两相交最多能有． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键． 【详解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 12. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，原式去括号合并即可得出结果，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 某班在一次小测试中，及格率为p，及格人数为n，则该班学生总数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据题意列式即可． 【详解】∵某班在一次小测试中，及格率为p，及格人数为n， ∴该班学生总数为． 故答案为：． 14. 如图，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等角的补角相等．根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”得到，，再利用等角的补角相等即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 根据题意可得，整体代入即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘法，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把，代入进行整式的加减运算即可； （2）把，代入进行整式的加减运算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图所示的方式摆放，若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角的定义，平角的定义等知识点，熟练掌握以上知识点是解决此题的关键．由平行线的性质可得，由垂直的定义可得，再由平角的性质进行角的和差即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ （3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 【答案】（1）F （2）E （3）F 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，正方体的展开图， 根据正方体相对面的特点求解即可． 【小问1详解】 解：∵A和F是相对面上的字 ∴如果A在长方体的底部，那么F会在上面； 【小问2详解】 解：如果面F在前面，从左面看是B面，那么E会在上面； 【小问3详解】 解：如果从右面看是面C，面D在后面，那么F会在上面． 20. 已知多项式中不含项，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据多项式不含三次项，可得的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案，利用多项式不含三次项得出的值是解题关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项 ∴ ∴ 当时，． 21. 如图，已知，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的和差计算，利用图形计算角的和差是解题的关键．由，，进而求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ． 22. 如图，已知：点E、O、A在同一直线上，平分，平分，求证：． 证明：∵平分（已知） ∴（ ） 同理可得： ∵点E、O、A在同一直线上（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 即 ∴（ ） 【答案】角平分线定义；已知；邻补角定义；等量代换；等式的性质；垂直定义 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的判定，角平分线的定义，平角的概念及性质，由角平分线的定义得到，，然后由邻补角得到，进而求解即可． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线定义） 同理可得： ∵点E、O、A在同一直线上（已知） ∴（邻补角定义） ∴（等量代换） ∴（等式的性质） 即 ∴（垂直定义） 23. 问题：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 探究：（1）小明同学首先想到如图所示的图形，她发现这两个角应该相等，你知道其中的原因是什么吗？请写出来． （2）你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的结论和原因． 归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角 ． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；归纳：相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． （1）根据两直线平行，内错角相等，即可作答； （2）画出图形，根据两直线平行，内错角相；两直线平行，同旁内角互补，即可作答； （3）根据（1）、（2）结论直接归纳即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）， 如图， ∵， ， ∵， ， ； 归纳：根据（1）、（2）的结果可知：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. 3 C. D. 7 3. 若，则（ ） A 27 B. 8 C. 6 D. 9 4. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，俯视图与主视图完全相同几何体是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 长方体 6. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 用一套三角板不能拼出（ ） A. 角 B. 角 C. 角 D. 角 9. 一个两位数的十位数字为，个位数字为，若把它的个位数字与十位数字对调将得到一个新的两位数，则新数与原数的和能被整除的数为（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（ ） A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 12. 化简：__________． 13. 某班在一次小测试中，及格率p，及格人数为n，则该班学生总数为__________． 14. 如图，，，，则__________． 15. 若，则__________． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知，． （1）求； （2）求． 18. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图所示的方式摆放，若，求的大小． 19. 一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ （3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 20. 已知多项式中不含项，求代数式的值． 21. 如图，已知，，求的大小． 22. 如图，已知：点E、O、A同一直线上，平分，平分，求证：． 证明：∵平分（已知） ∴（ ） 同理可得： ∵点E、O、A同一直线上（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 即 ∴（ ） 23. 问题：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 探究：（1）小明同学首先想到如图所示的图形，她发现这两个角应该相等，你知道其中的原因是什么吗？请写出来． （2）你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的结论和原因． 归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$