精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：， 的平方根是； 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，频率的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据无理数的定义得到中的无理数有个，计算无理数出现的频率即可． 【详解】解； 中的无理数是 共有个无理数， 无理数出现的频率为， 故选：B． 4. 如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握运用“”证明直角三角形全等成为解题的关键. 题目中已经给出一对直角边相等，再添加斜边对应相等即可证明结论． 【详解】解：在和中， ， ∴． 所以需要添加的条件是． 故选：A． 5. “阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班名同学进行了跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、踢毽子等各项运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则最喜爱打乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．解题的关键是掌握：用乘以最喜爱乒乓球的人数占被调查人数的比例即可． 【详解】解：∵， ∴最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为． 故选：B． 6. 如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的判定，对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质的应用． 【详解】A.由作法可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D， ， 等腰三角形，不符合题意； B.由作法可知，是线段是垂直平分线， 和不一定是等腰三角形，符合题意； C. 由作法可知，分别以点B、点A为圆心，大于为半径画弧，连接弧线，交于点D，交于点E， 是线段是垂直平分线， 是等腰三角形，不符合题意； D. 由作法知，是的角平分线， ， 是等腰三角形，不符合题意； 故选：B． 7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 8. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ） A. ， B. ，7 C. 2， D. 2，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：A． 9. 如图，是平分线上的一点，于点，于点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由角平分线的性质得，即得，得到，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是平分线上的一点，于点，于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ） A 24 B. 18 C. 15 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，设，根据折叠的性质得，则，然后根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：设， 根据折叠的性质得， ∴， ∵根据勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，，，若要证明，需要补充的个条件是________．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形判定定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵ 添加利用即可证明； 添加利用即可证明； 添加利用即可证明． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是____． 第一组 第二组 第三组 频数 4 10 频率 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】∵第一组与第二组的频率和为1−30%＝70%， ∴该班女生的总人数为（4＋10）÷70%＝20， ∴第三组的人数为20×30%＝6． ∴a＝6． 故答案是：6． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和． 13. 用反证法证明命题“如果，那么”的第一步应假设_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法得到第一步假设即可得到答案． 【详解】解：“如果，那么”第一步应假设， 故答案为：． 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 根据或或或或或，把代入即可得到答案． 【详解】解：或或或或或， 当时，，， 六位数密码为或或或或或， 故答案为：（或或或或或）． 15. 已知，在中，，点在的三边上运动，过点作的垂线，交射线于点．若，则的值为_____． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理， 当点D在上时，点E与点C重合，求出；当点D在上时，先求出 ，再根据勾股定理得，然后说明，最后根据相似三角形的性质得出答案； 当点D在上时，结合题意分析即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时，点E与点C重合，此时； 如图所示，当点D在上时，， ∵， ∴． 根据勾股定理，得． ∵， ∴， ∴， 即， 解得； 当点D在上时，点B与点E重合，不符合题意． 综上所述，的值为或6. 故答案为：或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （）计算：； （）化简：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 17. 为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、图②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据有关信息解答下列问题： 使用手机的目的 每周使用手机的时间 （1）本次一共抽取学生______人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （4）该校共有学生2100人，请通过计算估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1）90 （2） （3）图形见解析 （4）平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1260人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，准确从图形中得到信息是解题的关键． （1）根据“查资料”的人数是36人和他所占比例即可求出答案； （2）求出“玩游戏”所占百分比即可求出圆心角； （3）根据题意补全图形即可； （4）利用样本估计整体进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：小时以上：（人）， 补全条形统计图 ； 小问4详解】 解： （人）， 故平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人． 18. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．证明： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由，可求得，利用可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴即． 在和中，， ∴（） 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即和． 19. 如图，在中，于点， （1）在上求作一点，使（用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，尺规作图，平行的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）由做一个角等于已知角的步骤画图即可； （2）根据题意证明和，求出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明： 由（1）知， ， ， ， ． 20. 老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 【答案】2米． 【解析】 【详解】试题分析: 设未知数，根据2次测量中竹竿相等的等量关系列出方程根据勾股定理求解． 试题解析: 设河水的深度为h米． 由勾股定理得：h2+1.52=（h+0.5）2 h2+2.25=h2+h+0.25 h=2答：河水的深度为2米． 点睛:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,解本题的关键是正确的运用勾股定理求解. 21. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）．请你也试一试利用分组分解法进行因式分解． （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）因式分解：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解是解题的关键． （1）先分组，再用提公因式法因式分解即可； （2）先分组，再用公式法和提公因式法因式分解即可； （3）先分组，再用公式法和提公因式法因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点与射线端点重合，向右匀速移动，若移动的速度为1个单位长度／秒，移动的时间为秒，如图2所示，连接．在移动的过程中，当为等腰三角形时，求的值． （1）为了全面准确的解决问题，此题要用到（ ）． A.数形结合思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.转化思想 （2）的长度可表示为______，根据勾股定理可表示的长度为______（用含字母的代数式表示），可求得的长度为______； （3）①当时，可求得的值为______．发现为负值，故此情况不合题意，舍去. ②当...... 请补充完整本题解答． 【答案】（1）C （2） （3）①；②的值为1或4，补充完整解答见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据分类讨论思想即可得到答案； （2）根据移动速度和方向以及勾股定理表示出各边的长； （3）①由（2）得到，由得到，列出等式进行求解即可； ②分和两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：为了全面准确的解决问题，此题要用到分类讨论思想； 故选C； 【小问2详解】 解：的长度可表示为，根据勾股定理可表示的长度为，可求得的长度为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当时，， ， 解得； 为负值，故此情况不合题意，舍去； 故答案为：； ②当时， ， 解得； 当时， 即， ， 解得或（舍去）， 综上所述，的值为1或4． 23. 阅读下列材料，完成文后任务. 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果满足．求的值；怎么解决呢？小颖给出了如下两种方法： 方法1：设，则， 方法2：， （1）请你用材料中的任意一种方法解答问题：如果满足．求的值； （2）若，则的值为______； （3）如图，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为30，则图中阴影部分的面积和为______． （4） 【答案】（1） （2） （3）76 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， （1）设，可得，再将待求式整理为，整体代入求值即可； （2）仿照（1）解答即可； （3）根据题意可知可得，然后得出，接下来得，最后根据完全平方公式的化简计算可得结果． 【小问1详解】 解：设， ∴， 则； 【小问2详解】 解：设， ∴． ∵， ∴， 即， 解得， 即； 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意可知 ∴，根据题意，得 ， 令，可知， ． 故答案为：76． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ） A B. C. D. 4. 如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 5. “阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班名同学进行了跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、踢毽子等各项运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则最喜爱打乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ） A ， B. ，7 C. 2， D. 2，7 9. 如图，是平分线上的一点，于点，于点，连接，，则（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 15 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，，，若要证明，需要补充的个条件是________．（写出一个即可） 12. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是____． 第一组 第二组 第三组 频数 4 10 频率 13. 用反证法证明命题“如果，那么”的第一步应假设_____． 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是______（写出一个即可）． 15. 已知，在中，，点在的三边上运动，过点作的垂线，交射线于点．若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （）计算：； （）化简：． 17. 为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、图②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据有关信息解答下列问题： 使用手机的目的 每周使用手机的时间 （1）本次一共抽取学生______人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （4）该校共有学生2100人，请通过计算估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 18. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．证明： （1）； （2）． 19. 如图，在中，于点， （1）在上求作一点，使（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：． 20. 老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 21. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）．请你也试一试利用分组分解法进行因式分解． （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）因式分解：． 22. 如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点与射线端点重合，向右匀速移动，若移动的速度为1个单位长度／秒，移动的时间为秒，如图2所示，连接．在移动的过程中，当为等腰三角形时，求的值． （1）为了全面准确的解决问题，此题要用到（ ）． A.数形结合思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.转化思想 （2）的长度可表示为______，根据勾股定理可表示的长度为______（用含字母的代数式表示），可求得的长度为______； （3）①当时，可求得的值为______．发现为负值，故此情况不合题意，舍去. ②当...... 请补充完整本题解答． 23. 阅读下列材料，完成文后任务. 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果满足．求的值；怎么解决呢？小颖给出了如下两种方法： 方法1：设，则， 方法2：， （1）请你用材料中的任意一种方法解答问题：如果满足．求的值； （2）若，则的值为______； （3）如图，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为30，则图中阴影部分的面积和为______． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $