5.3 第3课时 行程问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

缓翡 初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学S下册 第5章一元一次方程 5.3实践与探究 第③课时 行程问题 课前优学 1.行程问题 (1)基本关系 路程=速度X时间；时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间. (2)基本类型 ①相遇问题：两者所行路程和=两地距离； ②追及问题： 同地不同时出发：慢者先行的路程十慢者后行 的路程=快者追及的路程； 同时不同地出发：慢者行的路程十相距路程= 快者行的路程； ③列车过桥（或隧道、站台）问题： 列车所行路程一车长十桥长（或隧道长、站台 长)； ④航行问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度十水流速度（风 速)； 逆水（风）速度=静水（风）速度一水流速度（风 速)； ⑤环形跑道问题： 同时同地同向出发：快者追上慢者时比慢者多 跑一圈； 同时同地反向出发：两者相遇时的总路程为环 形跑道一圈的长度； ⑥错车问题（相遇问题）：相遇路程=两车车 长和； 超车问题（追及问题）：追及路程=两车车长和 课堂精讲 知识点1 相遇问题 【例1】甲、乙两站相距520km,一列慢车从甲站开 出，每小时行52km,一列快车从乙站开出，每小时 行78km. (1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时后两车 相遇？ (2)两车同时出发，相向而行，出发多少小时后两车相 距130km? 【思路点拨】(1)这是一个简单的相遇问题，根据快 车的行程十慢车的行程=甲、乙两站的总路程列方程 求解. (2)两车相距130km有两种情况，两车相遇前相距 130km,此时快车的行程十慢车的行程=甲、乙两站 的总路程一130km;两车相遇后继续按原方向行驶一 段时间后相距130km,此时快车的行程十慢车的行程 =甲、乙两站的总路程+130km 解：(1)设出发后x小时两车相遇， 则78x+52x=520,解得x=4. 答：出发4小时后两车相遇. (2)设出发x小时后两车相遇，根据题意，得 78x+52x=520-130或78x+52x=520+130, 解得x=3或x=5, 答：出发3小时或5小时后两车相距130km 规律和方法 解决行程问题先判断属于相遇问题还是追 及问题，区分的关键是方向，一般“相向而行”是 相遇问题，“同向而行”是追及问题，然后根据等 量关系列出方程