5.3 第1课时 体积和面积问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

缓翡 初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学S下册 第5章一元一次方程 5.3实践与探究 第①课时 体积和面积问题 课前优学 常见的几种与形体有关的问题 (1)物体的锻压等应用题，抓住 不变建立 方程； (2)周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能 变了，但抓住 不变列方程； (3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓 住图形变化前后的 不变列 方程. 课堂精讲 知识点1 形积变化问题 【例1】在一个内部长、宽、高分别为3米、3米、80厘 米的长方体水箱内装满水，然后将水引入一个底面直 径是2米，高是12米的圆柱形容器中，水是否会溢出？ 若不溢出，请求出水面离容器口的距离.（π取3.14，结 果精确到0.01米) 【思路点拨】先分别求出两容器的容积，然后通过比 较大小确定水是否会溢出. 解：长方体的容积V1=3×3×0.8=7.2(立方米)， 圆柱形容器的容和 V=元×（经）×12=12立方米)， 因为7.2<12元，所以水不会溢出. 设将水引入圆柱形容器后，水面高度为x米。 由意意，得元×（号）}×x=7.2. 解得x≈2.29，则12-x≈9.71. 所以水不会溢出，水面离容器口的距离钓为 9.71米。 规律和方法 在“倒水问题”中要注意水是从大容器到小 容器还是从小容器到大容器，因此需先比较两 容器的容积大小，再求“倒水”后水的高度. 即学即练 1.有一个长、宽、高分别是20cm,15cm,40cm的长方 体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且正方 形边长为0cm的长方体钢锭，高变成了多少？（忽 略锻压过程中的损耗) 2.如图所示，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板， 一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块 正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个 大正方形，则大正方形的面积是多少？ (单位：厘米) 知识点2 等长变形问题 【例2】小明家打算靠墙（墙长14米）修建一个长方 形的养鸡场（靠墙一边作为长），另三边用35米长的 竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多 2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为 他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多 少平方米？ 【思路点拨】此题中“墙长14米”是一个限制条件， 故所建的鸡场的长不能大于14米！ 解：设鸡场的宽为x米。 ①若楼小明爸苍的设计，则其长应为(x十2)米。 依题意，得x+2+2x=35. 解得x=11. 因为11+2=13（米）<墙长14米， 所以小明爸苍的设计合理， 这时鸡场的面积为13×11=143（平方米）. ②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x十5)米. 依题意，得x+5+2x=35. 解得x=10.