3.4 乘法公式（一）同步练习 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.4 乘法公式（一）

一．选择题（共8小题）

1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） 

C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）

2．计算下列各式，其结果是4y2﹣1的是（　　）

A．（﹣2y﹣1）（﹣2y+1） B．（2y﹣1）2 

C．（4y﹣1）2 D．（2y+1）（﹣2y+1）

3．将2024×2026变形正确的是（　　）

A．20252﹣1 B．20252+1 

C．20252+2×2025+1 D．20252﹣2×2025+1

4．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）

A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2

5．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（　　）

A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 

C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2

6．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　）

A．8 B．3 C．﹣3 D．10

7．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）

8．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（　　）

A．3 B．6 C．±3 D．±6

二．填空题（共6小题）

9．请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，

这个公式是　                  　．

10．（﹣3x2+2y2）（　           　）＝9x4﹣4y4．

11．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝　   　．

12．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　   　．

13．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 　     　．

14．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　   　．

三．解答题（共4小题）

15．已知x2﹣x﹣1＝0，求代数式（x+3）（x﹣3）+x（x﹣2）的值．

 

 

16．问题1 阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）

例：用简便方法计算195×205．

解：195×205

＝（200﹣5）（200+5）①

＝2002﹣52   ②

＝39975

（1）例题求解过程中，第②步变形依据是　        　；

（2）用简便方法计算：9×11×101．

 

 

 

17．在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．

（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；

（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；

（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”及“▲”．

 

 

 

18．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）

小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．

（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．

（2）计算：（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）．