3.3 多项式的乘法（二）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.3 多项式的乘法（二） 一．选择题（共8小题） 1．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 2．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 3．在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24 C．4（x+6）+x2 D．x2+24 6．已知a2+a+5＝0，代数式（a2+5）（a+1）的值是（　　） A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4 7．对于多项式x﹣a，x﹣b，x﹣c，x﹣d（a，b，c，d是常数），若x﹣a与x﹣b的积减去x﹣c与x﹣d的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（　　） A．a+b＝﹣c﹣d B．a﹣b＝c﹣d C．a+b＝c+d D．ab＝cd 8．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　） A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18 C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18 二．填空题（共6小题） 9．已知：a+b＝3，，化简（a﹣1）（b﹣1）的结果是 　 　． 10．已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，则mn+m﹣n的值为 　 　． 11．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张． 12．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　． 13．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　． 14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　m2． 三．解答题（共4小题） 15．计算： （1）（﹣2x）3（2x3x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）； （2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）． 16．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x． 17．若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 18．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝3， ∴（a+1）（b﹣1） ＝ab﹣a+b﹣1 ＝ab﹣（a﹣b）﹣1 ＝3﹣5﹣1 ＝﹣3． 故选：A． 2．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n， ∴m＝1，n＝﹣2． ∴m+n＝1﹣2＝﹣1． 故选：C． 3．在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：观察式子（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中常数项为﹣3×2a＝﹣6a， ∵常数项为﹣30， ∴﹣6a＝﹣30， ∴a＝5； 故选：C． 4．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故选：A． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24 C．4（x+6）+x2 D．x2+24 【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+6）（x+4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x+6）（x+4）﹣6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意； 故选：D． 6．已知a2+a+5＝0，代数式（a2+5）（a+1）的值是（　　） A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4 【解答】解∵a2+a+5＝0， ∴a2+5＝﹣a，﹣a2﹣a＝5， ∴（a2+5）（a+1）＝﹣a（a+1）＝﹣a2﹣a＝5， 故选：C． 7．对于多项式x﹣a，x﹣b，x﹣c，x﹣d（a，b，c，d是常数），若x﹣a与x﹣b的积减去x﹣c与x﹣d的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（　　） A．a+b＝﹣c﹣d B．a﹣b＝c﹣d C．a+b＝c+d D．ab＝cd 【解答】解：由题意得：（x﹣a）（x﹣b）﹣（x﹣c）（x﹣d） ＝x2﹣bx﹣ax+ab﹣（x2﹣dx﹣cx+cd） ＝x2﹣bx﹣ax+ab﹣x2+dx+cx﹣cd ＝dx+cx﹣ax﹣bx+ab﹣cd ＝（d+c﹣a﹣b）x+ab﹣cd， ∵x﹣a与x﹣b的积减去x﹣c与x﹣d的积，其差为常数， ∴d+c﹣a﹣b＝0， ∴a+b＝c+d， 故选：C． 8．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　） A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18 C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18 【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q， 又∵展开式中不含x2与x3项， ∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0， 解得p＝5，q＝18． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．已知：a+b＝3，，化简（a﹣1）（b﹣1）的结果是 　　． 【解答】解：∵a+b＝3，ab， ∴原式＝ab﹣（a+b）+13+1． 故答案为：． 10．已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，则mn+m﹣n的值为 　﹣1　． 【解答】解：∵多项式（x2+mx+1）（x﹣n）＝x3+（m﹣n）x2+（﹣mn+1）x﹣n不含x项和x2项， ∴m﹣n＝﹣2且﹣mn+1＝0，则mn＝1， ∴mn+m﹣n＝1﹣2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　3　张． 【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． 则需要C类卡片3张． 故答案为：3． 12．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　﹣6　． 【解答】解：（2a﹣4）（a+3） ＝2a2﹣4a+6a﹣12 ＝2（a2+a）﹣12 ＝2×3﹣12 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 13．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　（3a2+ab﹣2b2）平方米　． 【解答】解：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝3a2+ab﹣2b2（平方米）； 故答案为：（3a2+ab﹣2b2）平方米． 14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　（15a+50）　m2． 【解答】解：由题意得：（a+10）（a+5）﹣a2 ＝a2+5a+10a+50﹣a2 ＝a2﹣a2+5a+10a+50 ＝（15a+50）m2， ∴第二块比第一块的面积多了（15a+50）m2， 故答案为：（15a+50）． 三．解答题（共4小题） 15．计算： （1）（﹣2x）3（2x3x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）； （2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）． 【解答】解：（1）原式16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6； （2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21． 16．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x． 【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2， ＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1 ＝﹣5x+1 当x时， 原式＝﹣51 ． 17．若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 【解答】解：（1）（x2+px）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p）x2+（qp+1）xq， ∵积中不含x项与x3项， ∴p﹣3＝0，qp+1＝0 ∴p＝3，q， （2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014 ＝[﹣2×32×（）]2（）2 ＝36 ＝35． 18．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　x7﹣1　． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　xn+1﹣1　． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1； ②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1； ③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1． 故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$