3.3 多项式的乘法（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.3 多项式的乘法（一） 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 C．（ab3）2＝a2b6 D．5a﹣2a＝3 2．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 3．下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 4．若（x+4）（x﹣3）＝x2+mx﹣n，则（　　） A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝﹣12 D．m＝1，n＝12 5．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（　　） A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x 6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　） A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b 7．三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（　　） A．6n3﹣6n B．4n3﹣n C．n3﹣4n D．n3﹣n 8．如果关于x的多项式（2x﹣m）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．10 D．﹣10 二．填空题（共6小题） 9．已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝　 　． 10．若（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　 　． 11．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　． 12．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+36，那么m的取值有　 　个． 13．若A为单项式，且（x+2）（A﹣3y）＝x2y﹣xy﹣6y，则A＝　 　． 14．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 … 按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3． 三．解答题（共4小题） 15．计算： （1）﹣a2•（﹣a）3•（﹣a）4； （2）（x﹣1）（5x+3）﹣（2x+4）（3x﹣2）． 16．长方形的长为a，宽为b．如果长减少x，宽增加x（a＞b，x≠0），得到的新长方形面积与原来相同，求x的值． 17．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）•（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 C．（ab3）2＝a2b6 D．5a﹣2a＝3 【解答】解：A、a2•a3＝a 2+3＝a5，故此选项错误； B、（a+b）（a﹣2b）＝a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误； C、（ab3）2＝a2•（b3）2＝a2b6，故此选项正确； D、5a﹣2a＝（5﹣2）a＝3a，故此选项错误． 故选：C． 2．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6， 故选：B． 3．下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【解答】解：A、（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，不符合题意； B、（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12，符合题意； C、（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，不符合题意； D、（x+6）（x﹣2）＝x2+4x﹣12，不符合题意． 故选：B． 4．若（x+4）（x﹣3）＝x2+mx﹣n，则（　　） A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝﹣12 D．m＝1，n＝12 【解答】解：∵（x+4）（x﹣3）＝x2+x﹣12， 而（x+4）（x﹣3）＝x2+mx﹣n， ∴x2+x﹣12＝x2+mx﹣n， ∴m＝1，n＝12． 故选：D． 5．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（　　） A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x 【解答】解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2， 则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2， 故选：A． 6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　） A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b 【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2＝2a2﹣ab﹣b2． 故选：B． 7．三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（　　） A．6n3﹣6n B．4n3﹣n C．n3﹣4n D．n3﹣n 【解答】解：设中间的数为n，那么最小的奇数是n﹣2，最大的奇数是n+2，那么有： （n﹣2）×n（n+2）＝n3﹣4n． 故选：C． 8．如果关于x的多项式（2x﹣m）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．10 D．﹣10 【解答】解：（2x﹣m）•（x+5）＝2x2+10x﹣mx﹣5m， ∵常数项为15， ∴﹣5m＝15， ∴m＝﹣3． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝　﹣5　． 【解答】解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn， ∵m+n＝2，mn＝﹣4， ∴原式＝1﹣2﹣4＝﹣5． 故答案为：﹣5． 10．若（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　﹣3　． 【解答】解：∵（2x﹣3）（5﹣2x）＝10x﹣4x2﹣15+6x＝﹣4x2+16x﹣15，（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c， ∴a＝﹣4，b＝16，c＝﹣15， ∴a+b+c＝﹣3． 故答案为：﹣3． 11．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：　（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq　． 【解答】解：矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq， 所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq， 故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq． 12．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+36，那么m的取值有　5　个． 【解答】解：（x+a）（x+b） ＝x2+（a+b）x+ab， 则a+b＝m，ab＝36， ∵a，b，m均为正整数， ∴a＝1，b＝36， a＝2，b＝18， a＝3，b＝12， a＝4，b＝9， a＝6，b＝6， 则m的值有5个， 故答案为：5． 13．若A为单项式，且（x+2）（A﹣3y）＝x2y﹣xy﹣6y，则A＝　xy　． 【解答】解：（x+2）（A﹣3y） ＝Ax﹣3xy+2A﹣6y ＝x2y﹣xy﹣6y 由题意得，Ax＝x2y，﹣3xy+2A＝﹣xy， 则A＝xy， 故答案为：xy． 14．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 … 按以上等式的规律，填空：（a+b）（　a2﹣ab+b2　）＝a3+b3． 【解答】解：∵（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1； （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27＝x3+33； （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216＝x3+63； … ∴（a+b）（ a2﹣ab+b2）＝a3+b3． 故答案为：a2﹣ab+b2． 三．解答题（共4小题） 15．计算： （1）﹣a2•（﹣a）3•（﹣a）4； （2）（x﹣1）（5x+3）﹣（2x+4）（3x﹣2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣a2•（﹣a3）•a4 ＝a5•a4 ＝a9． （2）原式＝（5x2﹣2x﹣3）﹣（6x2+8x﹣8） ＝5x2﹣2x﹣3﹣6x2﹣8x+8 ＝﹣x2﹣10x+5． 16．长方形的长为a，宽为b．如果长减少x，宽增加x（a＞b，x≠0），得到的新长方形面积与原来相同，求x的值． 【解答】解：由题意可得，（a﹣x）（b+x）＝ab， ab+（a﹣b）x﹣x2＝ab， 解得：x＝a﹣b． 17．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 【解答】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形， ∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a， 化简得：a2+3ab+b2， 即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米； （2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2， 得32+3×3×2+22＝31， ∴剩余铁皮的面积为31平方米． 18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）•（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 【解答】解：（1）∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10， 乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10 对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10， ∴， 解得：． （2）由（1）得：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$