3.1 同底数幂的乘法（二）同步练习 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.1 同底数幂的乘法（二） 一．选择题（共8小题） 1．下列运算结果等于a3n的是（　　） A．a3•an B．（3a）n C． D． 2．计算（﹣xy4）3的结果是（　　） A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12 3．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）3＝8a3 D．a2+a3＝a5 4．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．﹣8 5．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 6．已知3x＝4，3y＝6，3z＝12，则下列结论正确的是（　　） A．xy＝2z B．x+y＝2z C．x+2y＝z2 D．x+2y＝2z 7．计算（﹣2xy2）3，其中第①步运算的依据是（　　） A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 8．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 二．填空题（共6小题） 9．计算：﹣（﹣3a2b3）3＝　 　． 10．已知2x+5y﹣3＝0，则44x+y•8y﹣2x＝　 　． 11．已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝　 　． 12．如果（3amb3n）2＝9a10b6成立，那么m＝ 　 　，n＝ 　 　． 13．计算：（x﹣y）3•[（y﹣x）4]3＝　 　.（结果用幂的形式表示） 14．下列对于（﹣2）6的理解，正确的是　 　（填序号） ①6个﹣2相乘；②﹣2与6相乘；③2个6的积的相反数；④6与2相乘． 三．解答题（共4小题） 15．计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4． 16．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：45×（﹣0.25）5 解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1 计算：（1）82024×（﹣0.125）2025； （2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值． 17．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 18．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325 （1）比较254，1253的大小． （2）比较3555，4444，5333的大小． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列运算结果等于a3n的是（　　） A．a3•an B．（3a）n C． D． 【解答】解：A．a3•an＝a3+n，故本选项不符合题意； B．（3a）n＝3nan，故本选项不符合题意； C．原式＝（3a）n＝3an，故本选项不符合题意； D．原式＝（an）3＝a3n，故本选项符合题意． 故选：D． 2．计算（﹣xy4）3的结果是（　　） A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12 【解答】解：根据积的乘方运算法则和幂乘方运算法则可得： （﹣xy4）3＝﹣x3（y4）3＝﹣x3y12． 故选：D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）3＝8a3 D．a2+a3＝a5 【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意； B、（﹣a3）2＝a6，原计算错误，不符合题意； C、（2a）3＝8a3，原计算正确，符合题意； D、a2和a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．﹣8 【解答】解：由条件可知32a•3b＝2b•3b，即32a+b＝（2×3）b， ∴32a+b＝6b＝81＝34， ∴2a+b＝4， 故选：A． 5．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b， ∴a+1＝3b． 故选：B． 6．已知3x＝4，3y＝6，3z＝12，则下列结论正确的是（　　） A．xy＝2z B．x+y＝2z C．x+2y＝z2 D．x+2y＝2z 【解答】解：∵3x＝4，3y＝6，3z＝12， ∴3x×（3y）2＝3x×32y＝3x+2y＝4×62＝144，（3z）2＝32z＝122＝144， ∴3x+2y＝32z， ∴x+2y＝2z， 故选：D． 7．计算（﹣2xy2）3，其中第①步运算的依据是（　　） A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 【解答】解：（﹣2xy2）3＝（﹣2）3x3（y2）3， 其运算依据是积的乘方法则， 故选：C． 8．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【解答】解：原式 ＝4． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．计算：﹣（﹣3a2b3）3＝　27a6b9　． 【解答】解：原式＝﹣（﹣3）3a6b9＝27a6b9． 故答案为：27a6b9． 10．已知2x+5y﹣3＝0，则44x+y•8y﹣2x＝　8　． 【解答】解：∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴44x+y•8y﹣2x ＝（22）4x+y•（23）y﹣2x ＝28x+2y×23y﹣6x ＝22x+5y ＝23 ＝8， 故答案为：8． 11．已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝　108　． 【解答】解：∵xa＝2，xb＝3， ∴x2a+3b ＝x2a•x3b ＝（xa）2•（xb）3 ＝22×33 ＝4×27 ＝108， 故答案为：108． 12．如果（3amb3n）2＝9a10b6成立，那么m＝ 　5　，n＝ 　1　． 【解答】解：由条件可知9a2mb6n＝9a10b6， ∴2m＝10，6n＝6， 解得：m＝5，n＝1， 故答案为：5，1． 13．计算：（x﹣y）3•[（y﹣x）4]3＝　（x﹣y）15　.（结果用幂的形式表示） 【解答】解：原式＝（x﹣y）3•[（x﹣y）4]3 ＝（x﹣y）3•（x﹣y）12 ＝（x﹣y）15， 故答案为：（x﹣y）15． 14．下列对于（﹣2）6的理解，正确的是　①　（填序号） ①6个﹣2相乘；②﹣2与6相乘；③2个6的积的相反数；④6与2相乘． 【解答】解：单项式表示6个﹣2相乘，故①正确． 故答案为：①． 三．解答题（共4小题） 15．计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4． 【解答】解：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8． 16．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：45×（﹣0.25）5 解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1 计算：（1）82024×（﹣0.125）2025； （2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值． 【解答】解：（1）原式＝[8×（﹣0.125）]2024×（﹣0.125） ＝（﹣1）2024×（﹣0.125） ＝1×（﹣0.125） ＝﹣0.125； （2）∵3×9n×81n＝325， ∴3×（32）n×（34）n＝325 ∴36n+1＝325， ∴6n+1＝25， 解得n＝4． 17．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝a3m•a2n ＝（am）3•（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72； （2）∵2×4x×8x ＝2×（22）x×（23）x ＝21+2x+3x ＝216， ∴1+2x+3x＝16， 5x＝15， 解得：x＝3． 18．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325 （1）比较254，1253的大小． （2）比较3555，4444，5333的大小． 【解答】解：（1）254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59， ∴58＜59， 即254＜1253； （2）∵3555＝（35）111，4444＝（44）111，5333＝（53）111， 又∵35＝243，44＝256，53＝125， ∴5333＜3555＜4444． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$