四川省巴中市普通高中2024-2025学年高三下学期“一诊”考试数学试题

巴中 高中 2022级“一诊”数学试题 参考答案 一、单 题： 题共 8 题，每 题 5 ，共 40 。 每 题给出的四个 项中，只 一项 符 题目要 的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C B B D 8解 ：令 f(x) - 2= t， f(t) = 2,f(x) = 2+ t.由题意 ， t≤ 0时，方 t2+ 2t+ 2= 2 两根 t1=-2,t2= 0； t> 0时，方 |lnt| = 2 两根 t3= e-2,t4= e2. t1=-2时，f(x) = 2+ t1= 0， y= f(x)的图像与直线 y= 0只 一个交点； t2= 0时，f(x) = 2+ t2= 2， y= f(x)的图像与直线 y= 2 四个交点； t3= e-2时，f(x) = 2+ t3= 2+ e-2， y= f(x)的图像与直线 y= 2+ e-2 三个交点； t4= e2时，f(x) = 2+ t4= 2+ e2， y= f(x)的图像与直线 y= 2+ e2 三个交点. 综上可知：方 f( f(x) - 2) = 2实数根的个数为 11个.故 ：D 二、多 题： 题共 3 题，每 题 6 ，共 18 。 每 题给出的四个 项中， 多项符 题目要 。全部 对的 6 ，部 对的 部 ， 错的 0 . 题号 9 10 11 答案 CD BD ABD 11解 ：由 y= 2x2 p= 14 ,F 0, 1 8 ，设直线 l：y= kx+ 1 8 ，A(x1,y1),B(x2,y2),y1> 0,y2> 0 ，设AF的中点为M ,即M x12 , y1+ p 2 2       x轴的距离 d= y1+ p 2 2 = |AF| 2 ， 以AF为直 的 与 x轴相 ， A正 ； 联 y=kx+ 18 y=2x2  ， 16x 2- 8kx- 1= 0，Δ= 64k2+ 64> 0，x1+ x2= k2 ,x1x2=- 1 16， y1+ y2= 2k 2+1 4 ,y1y2= 1 64，因为 |AF| = y1+ p 2 ,|BF| = y2+ p 2 1 |AF| + 1 |BF| = 1 y1+ p 2 + 1 y2+ p 2 = 22y1+P + 22y2+P = 8, B正 ； 因为直线过焦点F，设直线AB：mx+ 8y= 1，联 y= 2x2(齐次化方 )， 8y2+mxy- 2x2 = 0，两边 以 x2 ，8 yx  2 +m yx - 2= 0(∗)， 由题意知 k1,k2 (∗)方 两不等根 k1= y1 x1 ,k2= y2 x2 ，所以 k1k2=- 1 4 ， C错误； 由 y= 2x2 y= 4x，kAP= 4x1， 线AP方 ：y- y1= 4x1(x- x1) = 4x1x- 4x21= 4x1x- 2y1，即 y+ y1= 4x1x①， 理 线 BP方 ：y+ y2= 4x2x②，由①-② ，xp= 14 kAB； ① ② ·第1页·(共6页) ，yp= y1x2-y2x1 x1-x2 = kx1+ 18 x2- kx2+ 1 8 x1 x1-x2 =- 18 ，即点P y=- 1 8 上， D正 . 故 ：ABD 三、填 题： 题共 3 题，每 题 5 ，共 15 . 12. 45 13. 1 14. ( 3 ,2) 14解 ：延长 F2M交 PF1于点Q，连接OM，由题意知 |PQ| = |PF2|，又由双曲线的定义 |QF1| = 2a， 三角 QF1F2中，点O,M 为F1F2，QF2的中点， |OM | = a. 设∠MOF2=θ， 三角 OMF1中，- θcos = a2+c2-3b2 2ac ，即 θcos = c2-2a2 ac ，因为 θ 于渐 近线的倾斜角，所以 a c < θcos < 1,即 a c < c2-2a2 ac < 1,解 ： 3< e< 2 四、解答题： 题共 5 题，共 77 。解答 写出文字说 、证 过 或演算步 骤. 15.(13 )解 ：记“甲、乙两次投中” 记为A1,A2,B1,B2， P A1 =P A2 = 23 ,P B1 =P B2 = 1 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 (1)记事件M=“甲第一次 投中，乙两次都投中”， 事件M表示为：“甲第一次 投中，第二 次也 投中，乙两次都投中“；及“甲第一次 投中，第二次投中，乙两次都投中“，即M= A1  A2  B1B2+A1  A2B1B2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 ：P M =P(A1  A2  B1B2+A1  A2B1B2) = 1- 23 × 1- 2 3 × 1 3 × 1 3 + 1- 2 3 × 2 3 × 1 3 × 1 3 = 1 27 即“甲第一次 投中，乙两次都投中”的概率为 1 27 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 (2) 记事件N=“乙 胜”， 事件N表示为：“甲两次 投中，乙投中 1次或 2次都投中“； 及“甲投中 1次，乙两次都投中“， 即N=A1  A2  B1B2  +A1  A2  B1  B2+A1  A2  B1B2+A1  A2B1B2+A1A2  B1B2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 P N =P(A1  A2  B1B2  +A1  A2  B1  B2+A1  A2  B1B2+A1  A2B1B2+A1A2  B1B2) = 1- 23 × 1- 2 3 × 1 3 × 1- 1 3 + 1- 2 3 × 1- 2 3 × 1- 1 3 × 1 3 + 1- 23 × 1- 2 3 × 1 3 × 1 3 + 1- 2 3 × 2 3 × 1 3 × 1 3 + 2 3 × 1- 2 3 × 1 3 × 1 3 = 1 9 ⋯⋯ 12 即“乙 胜”的概率为 1 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 16.(15 )解 ：(1)由于n∈N *，2n- 1< 2n，所以 an= 2 n-1 2n < 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 另外，an= 2 n-1 2n = 1- 1 2n 单 增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 ·第2页·(共6页) an≥ a1= 12 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 即： 1 2 ≤ an< 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 (2)由题意 ：bn= log2 11-an = log22 n=n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 n= 1时，1< 74 然成 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 n= 2时，1 12 + 1 22 = 54 < 7 4 成 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 n≥ 3时，1 n2 < 1 n2-n = 1 n n-1  = 1n-1 - 1 n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 1 b21 + 1 b22 +⋯+ 1 b2n = 1 12 + 1 22 + 1 32 +⋯+ 1 n2 < 1 12 + 1 22 + 12 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +⋯+ 1 n-1 - 1 n = 1 12 + 1 22 + 12 - 1 n = 7 4 - 1 n < 7 4 综上所述： 1 b21 + 1 b22 +⋯+ 1 b2n < 74 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 17.(15 )解 ：(1) AEF⊥ PBC，理由如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 ∵PA⊥ ABCD，BC⊂ ABCD，∴PA⊥BC 又∵BC⊥AB，而PA∩AB=A.∴BC⊥ PAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 ∵AE⊂ PAB，∴BC⊥AE. ∵PA=PB，E为PB的中点，∴AE⊥PB.而PB∩BC=B, ∴AE⊥ PBC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 ∵AE⊂ AEP，∴ AEF⊥ PBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 (2)由 ABCD为正方 及PA⊥ ABCD，AB,AD,AP两两 直， 以AB,AD,AP所 直线 为 x轴,y轴,z轴建 如图所示的 间直角 标系, 不妨设 AB = AP = 2， A 0,0,0 ,B 2,0,0 ,D 0,2,0 ,P 0,0,2 ,C 2,2,0 , E 1,0,1  设F 2,t,0 (0≤ t≤ 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 设 AEF的法 为m = x1,y1,z1 ，AE  = 1,0,1 ,AF  = 2,t,0 ， ·第3页·(共6页) ： m ∙AE  =x1+z1=0 m ∙AF  =2x1+ty1=0  ，取 y1= 2, x1=-t,z1= t， m  = -t,2,t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 设 PCD 的 法 为 n = x2,y2,z2 ，PC  = 2,2,-2 , PD  = 0,2,-2 ， n∙PC  =2x2+2y2-2z2=0 m ∙AF  =2y2-2z2=0  ，取 y2= 1, z2= 1,x2= 0， n = 0,1,1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 cos<m ,n> = cos π6 , m ⋅n  m ⋅ n  = cos π6 , 2+t  2 t2+2 = 32 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 解 ：t= 1，即 BF BC = 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 18.(17 )解 ：(1)f '(x) = lnx+ 1(x> 0)，令 f '(x) = 0 x= e-1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 0< x< e-1时，f '(x)< 0，f(x)单 减， x> e-1时，f '(x)> 0，f(x)单 增；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 f(x) 值= f(e -1) =-e-1,无 大值.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 (2)原不等 等价于：0< x≤ 1，2xlnx≥ x2- 1 即：0< x≤ 1，2xlnx- x2+ 1≥ 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 令 g(x) = 2xlnx- x2+ 1,(0< x≤ 1)，下证：g(x)≥ 0 g'(x) = 2lnx+ 2- 2x，g''(x) = 2x - 2= 2 1-x  x ≥ 0，等号 且仅 x= 1时成 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 所以 g'(x) 0< x≤ 1上单 增，g'(x)≤ g'(1) = 0，等号 且仅 x= 1时成 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 g(x) 0< x≤ 1上单 减，g(x)≥ g(1) = 0，即原不等 成 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 (3) 等价于 h(x) = x2- 2t 1+lnx , 0<t<1 的零点个数问题：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 ① 0< x< e-1时，h(x) = x2+ 2t 1+lnx ， 然 h(x) 0,e-1 上单 增， 又 h(0) →-∞，h(e-1) = e-2> 0，所以 h(x) 0,e-1 上总 唯一的零点；⋯⋯⋯⋯⋯ 10 ② x> e-1时，h(x) = x2- 2t 1+lnx ， h'(x) = x2- 2t 1+lnx = 2x- 2tx = 2 x+ t x- t  x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 ·第4页·(共6页) (I)若 0< t≤ e-2， h'(x)> 0 e-1,+∞ 上恒成 ，h(x) e-1,+∞ 上单 增， h(x)> h(e-1) = e-2> 0，h(x) e-1,+∞ 上无零点；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 (II)若 e-2< t< 1， e-1< x< t时，h'(x)< 0，h(x)单 减； x> t时，h'(x)> 0，h(x)单 增； h(x)min= h t =-t 1+lnt ，令 h(x)min= h t = 0， t= e-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 (i)若 e-2< t< e-1， h(x)min= h t > 0，h(x) e-1,+∞ 上无零点⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 (ii)若 t= e-1， h(x)min= h t = 0，h(x) e-1,+∞ 上 唯一零点⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 (iii)若 e-1< t< 1， h(x)min= h t < 0，又 h e-1 = e-2> 0， 又由 (2)知 lnx≤ x- 1，xlnx≤ x2- x ， h 2t = 4t2- 2t- 2tln2t≥ 0， 由零点存 性定理可知，h(x) e-1, t ，( t ,2t]上 一个零点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 综上所述： 0< t< e-1时，h(x) 一个零点； t= e-1时，h(x) 两个零点； e-1< t< 1时，h(x) 三个零点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 17 19.(17 )解 (1) x4+ax3+bx2+cx+d= x-x1 x-x2 x-x3 x-x4  =x4- x1+x2+x3+x4 x3+ x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4 x2 - x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4 x+x1x2x3x4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 对比系数 ：x1+ x2+ x3+ x4=-a，x1x2+ x1x3+ x1x4+ x2x3+ x2x4+ x3x4= b⋯⋯⋯ 4 (2)由 3(x-m)2+ (y-n)2= 6, ：3(x-m)2+ y2+n2- 6= 2yn 方 ：[3(x-m)2+ y2+n2- 6]2= 4y2n2 y 2 = 3x 2 - 3 代入，化简 x 4 - 2mx 3 + (2m 2 - 3 )x 2 - (m 3 + 13 mn 2 - 3m )x + 9m4+n4+6m2n2-54m2-6n2+81 36 = 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 设A x1,y1 ,B x2,y2 ,C x3,y3 ,D x4,y4 ， 由 (1)知 x1+ x2+ x3+ x4= 2m，x1x2+ x1x3+ x1x4+ x2x3+ x2x4+ x3x4= 2m2- 3， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 ·第5页·(共6页) 故OA2+OB2+OC2+OD2= x21+ x22+ x23+ x24+ y21+ y22+ y23+ y24 = 4 x21+x22+x23+x24 - 12 = 4 x1+x2+x3+x4 2-2 x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4  - 12 = 4 4m2-2 2m2-3  - 12= 12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 (3)记OA= a，OB= b，OC= c，OD= d． O 内部时，设∠AOB= θ1,∠BOC= θ2,∠COD= θ3,∠AOD= θ4， S= 12 absinθ1+bcsinθ2+cdsinθ3+adsinθ4  ≤ 12 ab+bc+cd+ad θ1=θ2=θ3=θ4=90°  ≤ 12 a2+b2 2 + b2+c2 2 + c2+d2 2 + d2+a2 2 a=b=c=d  = 12 a 2+b2+c2+d2 = 6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 且仅 四边 ABCD为正方 m=n=0 取等． O 外部时，设∠AOB= α,∠BOC= β,∠AOD= γ,∠COD= α+ β+ γ， S= 12 absinα+bcsinβ+adsinγ-cdsin α+β+γ  < 1 2 ab+bc+cd+ad  ≤ 12 a2+b2 2 + b2+c2 2 + c2+d2 2 + d2+a2 2 a=b=c=d = 1 2 a 2+b2+c2+d2 = 6.⋯ 16 综上，四边 ABCD 积 大值为 6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 17 ·第6页·(共6页) 命题人： 初审人： 复审人： 终审人： 数学·第 1页（共 4页） 巴中市普通高中 2022 级“一诊”考试 数学试题 （满分 150 分 120 分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时请使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必 须用 0. 5 毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答 题无效，在试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z在复平面内满足 z ≤ 1，则复数z对应的点 Z的集合所形成图形的面积为 A． 2  B． C．  2 3 D． 2 2．已知集合 { 1 1}A x x   ， 1{ | 2}B x x   ，则 A B = A． ) 2 1,0()0,(  B． ),2 1(  C． ) 2 1,0( D． )1, 2 1( 3．已知实数 ba， ，则 ba  是 ba 11  的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量 (1,2)a   ， ( 1,1)b    ．若 ( ) 0ta b b      ，则 t  A．－2 B．－1 C． 2 1  D．1 5．若函数 2 2( ) 2 1 x x af x    为奇函数，则 =a A．0 B．1 C．2 D．4 6．已知 nS 为等差数列 }{ na 的前 n 项和，若 124 S ， 8 40S  ，则 10S  A．56 B．60 C．64 D．68 7．已知三棱锥 ABCP  四个顶点都在球O面上， 2PA PB PC   ， 90APB  ， M 为 AB的中点，C在面 APB内的射影为 PM 的中点，则球O的表面积等于 A． 128 7  B．  7 64 C． 7 32 D． 7 16 数学·第 2页（共 4页） 8．已知函数 2 2 2, 0,( ) | ln |, 0, x x xf x x x      ≤ 则方程 2)2)(( xff 实数根的个数为 A．6 B．7 C．10 D．11 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．下列命题正确的有 A．回归直线 axby ˆˆˆ  过样本点的中心 ),( yx ，且至少过一个样本点 B．两个变量相关性越强，则相关系数 r越接近 1 C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变 D．将 9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变 10．已知函数 xxxf 44 sincos)(  ．则 A． 4  x 是 )(xf 的对称轴 B． )(xf 的最小正周期为 C． )(xf 在区间 ]0, 2 [  上单调递减 D． )(xf 在点  0,1 处的切线方程为 1y  11．过抛物线 22y x 的焦点 F 作直线与抛物线交于 A B, 两点，O为坐标原点，若直 线 ,OA OB的斜率分别为 1 2,k k ，则 A．以 AF 为直径的圆与 x轴相切 B． 1 1 8 | | | |AF BF   C． 1 2 2k k   D．分别过 A B, 两点作抛物线的切线 1l , 2l 相交于点 P，则点P在 1 8 y   上 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分. 12．已知 3 1 sincos sincos      ，则 2sin ． 13． 20252 除以 7的余数为 ． 14．已知 1F , 2F 分别是双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的左右焦点，点 P在双曲线右支 上且不与右顶点重合，过 2F 作 21PFF 平分线的垂线，垂足为M ．若 bMF 3|| 1  ， 则离心率的取值范围为 ． 数学·第 3页（共 4页） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 甲乙两人进行投篮比赛，要求各投篮 2次．已知甲乙两人每次投中的概率分别为 3 2 ， 3 1 ，且每人每次投中与否互不影响． （1）求“甲第一次未投中，乙两次都投中”的概率； （2）求“乙获胜”的概率． 16．（15 分） 已知数列 }{ na 的通项公式为 n n na 2 12   ． （1）求证： 1 1 2 n a≤ ＜ ； （2）令 2 1log 1n n b a   ，证明： 2 2 21 2 1 1 1 7 4nb b b     ． 17．（15 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA底面 ABCD，PA AB ，E为线段 PB 的中点， F 为线段BC上的动点． （1）若 BC AB ，平面 AEF与平面 PBC 是否互相垂直？如果垂直． 请证明； 如果不垂直，请说明理由． （2）若底面 ABCD为正方形，当平面 AEF与平面 PCD 夹角为 6  时，求 BF BC 的值． E C P B A D F 数学·第 4页（共 4页） 18．（17 分） 已知函数 ( ) lnf x x x ． （1）求函数 ( )f x 的极值； （2）求证：当 0 1x ≤ 时， 22 ( ) 1f x x ≥ ； （3）若 x xftxxh )(12)( 2  ，其中 0 1t＜＜ ，讨论函数 )(xh 的零点个数． 19．（17 分） 已知双曲线 2 1 2 1: 3 C yx   与曲线 2 22 : 3( ) ( ) 6C x m y n    有 4个交点 , , ,A B C D（按逆时针排列）． （1）若方程 4 3 2 0x ax bx cx d     有 4个实数根 1 2 3 4, , , .x x x x 证明： 1 2 3 4x x x x a     ， 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 x x x x x x x x x x x x b      ． （2）设O为坐标原点，证明： 2 2 2 2OA OB OC OD   为定值； （3）求四边形 ABCD面积的最大值．