河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年下学期学业诊断1（月考） 七年级 数学试题

河南省实验中学2024-2025（下）学业诊断1 七年级 数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014m，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　） A．0.14×10﹣6 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9 2．下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 3．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第3题图 第4题图 4．如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（    ） A． B． C． D． 5．若，则多项式等于（    ） A． B． C． D． 6．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线AB平行”的直线．下列解释正确的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上解释都正确 7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互为余角的是（　　） A． B． C． D． 8．若展开合并后不含项，则的值为（     ） A． B．4 C． D．3 9．下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④平行同一直线的两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，若太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．填空：﹣8x2y•　 　＝﹣24x3y3． 12．定义一种新运算：规定m*n＝3n×3m．若2*（x+1）＝81，则x的值为 ． 13．如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 第13题图 第15题图 14．已知多项式是完全平方式，则m的值为 ． 15．如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数 是 　 　时，直线MN与直线OC互相平行． 三、解答题（共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）简便运算2024×2026 - ． 17．（9分）先化简，再求值：，其中，． 18．（9分）如图，直线AB分别与直线AE直线BF相交于点A、点B，已知，，，．与平行吗？与平行吗？请说明理由． 19．（9分）利用网格画图． （1）过点C画的平行线： （2）过点C画的垂线，垂足为； （3）线段的长度是点C到直线__________的距离； （4）连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：_________________． 20．（9分）如图，某公园现有两条直道AB和AC交于点A，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路AC上的点P，再修建一条直道PQ． （1）尺规作图：以点P为顶点，PA为一边，作∠APQ＝∠PAB；（不写作法，保留作图痕迹；） （2）猜想PQ与AB的位置关系，并给出证明． 21．（9分）【观察】：（2+3）2﹣22＝7×3；（4+3）2﹣42＝11×3． 小聪发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【验证】： （1）（6+3）2﹣62的结果是3的　 　倍； （2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 【延伸】： （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是 ． 22．（10分）阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（a+b）n（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断（a+b）5的展开式共有 　 　项；写出（a+b）6的第三项的系数是 　 　； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1； ②猜想：（2x﹣1）6的展开式中含x3项的系数是 　 　． （3）运用：若今天是星期二，那么再过82025天是星期 　 　． 23．（10分）【知识技能】 已知：；； 填空：（1）①______；②______． 【数学理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则， ∴． 【解决问题】 （2）①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积． 七年级 数学 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$