精品解析：四川省泸州市古蔺县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

泸州市古蔺县2024-2025学年七年级上期期末教学质量测试 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为1440000000人．请用科学记数法表示数据1440000000为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各组中的两项不属于同类项的是（ ）． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； 故选：B． 4. 如图是由五个正方体搭成的立体模型，从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看简单几何体，根据从上面看到的形状求解即可． 【详解】由五个正方体搭成的立体模型，从上面看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列是一个正方形， ∴从上面看到的形状图是 故选：C． 5. 下列判断，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，选项正确，不符合题意； B、如果，那么，选项正确，不符合题意； C、如果，那么，选项错误，符合题意； D、如果，那么，选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查等式的基本性质．解题关键在于掌握等式两边同加（减）同一个数（或式子）等式仍然成立、等式两边同乘同一个数或同除以一个不为零的数，等式仍然成立． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 7. 如图，直角三角尺的直角顶点C 在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的和差，根据计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 8. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，首先应从题目中获取代数式与的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．将整体代入计算可得． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 9. 在直线上有四个点，，，，已知，，点是的中点，则线段的长是（ ） A. 2 B. 8 C. 4或8 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】分点在线段上和点在线段反向延长线上，分别计算即可． 【详解】解：①在线段上： ∵，， ∴， 又∵为的中点， ∴， ∴． ②点在线段反向延长线上： ∵，， ∴， 又∵为的中点， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，解题关键是对点C的位置分类讨论，依据中点的定义求对应线段长． 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，先解方程得到，根据x为整数得到或，即可解题． 【详解】解：解方程可得， ∵x为整数， ∴满足或， 解得的值为，1，，共4个， 故选D． 12. 若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次二项式，那么所有满足条件的整数的值之积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程得出，根据解为整数得出a值，再根据多项式的项数和次数，进一步求出a值，再计算乘积． 【详解】解：， 解得：， ∵解是整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∵多项式是二次二项式， ∴，解得：， ∴满足条件的整数的值为或， ∴所有满足条件的整数的值之积是， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，多项式的项数和次数，解题的关键是正确求解方程，根据多项式得出关于a的方程． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若是方程的解，则m的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故答案为：3． 14. 如图，某水域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在北A它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏东方向上，则的补角的度数是________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据已知条件可确定的度数，再根据补角的定义即可求解． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， ∴的补角的度数是． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查补角和方位角，掌握补角的概念是解题的关键． 15. 如果，那么的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键． 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x,y的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， 解得， ． 故答案为：16． 16. 如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示） 【答案】（n2+n） 【解析】 【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解． 【详解】设第n个图形中有an个正方形． 观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…， ∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n． 故答案为：（n2+n）． 【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法. 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 20. 如图所示，点C是线段上一点，，点D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是线段的中点，F是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）2 （2）7 【解析】 【分析】（1）先求解，可得，结合中点可得，可得； （2）由中点的含义可得，，结合线段的和差关系可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵E是线段的中点，F是线段的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键． 21. 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． （1）窗户的面积是多少？ （2）装饰物所占的面积是多少？ （3）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）直接利用长方形的面积公式计算； （2）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （3）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． 【小问1详解】 解：由图可知：窗户的面积是； 【小问2详解】 装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； 【小问3详解】 窗户中能射进阳光的部分的面积是． 22. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：______0，______0，______0（用“”或“”或“”号填空）； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的化简，整式的加减，掌握运算法则是解题的关键． （1）由数轴可知：，，所以可知：，，． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身可化简求值． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，点在直线上，，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，，根据，即可得出结果； （2）根据，得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是注意数形结合，借助平角为进行角度计算． 24. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 户月用水量（） 收费标准（元/） 不超过 3.5 超过，但不超过的部分 5 超过的部分 7 （1）小明家3月份用水量为，应缴纳水费______元； （2）设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）小红家6月份和7月份的用水量共50，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为______，______． 【答案】（1）73 （2）当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元； （3）16，34 【解析】 【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费； （2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费； （3）分类进行讨论计算． 【小问1详解】 解：由题意可得：（元）． 答：该用户缴纳的水费是73元． 故答案为：73； 【小问2详解】 解：当时，应缴纳水费元； 当时，应缴纳水费元； 当时，应缴纳水费元； 综上，当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元； 【小问3详解】 解：设小红家6月份用水，则7月份的用水， 当时，则， 依题意得， 解得，； 当时，则， 依题意得， 解得，不符合题意，舍去； 综上所述，小红家6月份用水，则7月份的用水． 故答案为：16，34． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或代数式是解题的关键． 25. 将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上 （1）当 秒时，平分； （2）①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与数量关系为 ； ②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请直接写出在旋转过程中与的关系． 【答案】（1） （2）①，② （3） 【解析】 【分析】（1）根据，平分，可得，结合运动特点可得：，解方程即可求解； （2）①分别表示出，，即有，问题得解； ②分别表示出，，即有，问题得解； （3）分类讨论，第一种情况：、同时在直线的异侧，根据运动的特点：，，根据，，可得，即有；第二种情况：、同时在直线的右侧，同理可求出，问题得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴当平分时，， ∴ ∴（秒）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ②，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 分类讨论， 第一种情况：、同时在直线的异侧，如图， 根据运动的特点：，， ∴，， ∴， ∴； 第二种情况：、同时在直线的右侧，如图， 根据运动的特点：，， ∴，， ∴， ∴； 综上可知：． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市古蔺县2024-2025学年七年级上期期末教学质量测试 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为1440000000人．请用科学记数法表示数据1440000000为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组中的两项不属于同类项的是（ ）． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图是由五个正方体搭成的立体模型，从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列判断，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 7. 如图，直角三角尺的直角顶点C 在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9. 在直线上有四个点，，，，已知，，点是的中点，则线段的长是（ ） A. 2 B. 8 C. 4或8 D. 2或8 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 11. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次二项式，那么所有满足条件的整数的值之积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若是方程的解，则m的值为____________． 14. 如图，某水域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在北A它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏东方向上，则的补角的度数是________． 15. 如果，那么的值为________． 16. 如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图所示，点C是线段上一点，，点D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是线段的中点，F是线段的中点，求线段的长． 21. 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． （1）窗户的面积是多少？ （2）装饰物所占的面积是多少？ （3）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 22. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：______0，______0，______0（用“”或“”或“”号填空）； （2）化简：． 23. 如图，点在直线上，，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 24. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 户月用水量（） 收费标准（元/） 不超过 3.5 超过，但不超过的部分 5 超过的部分 7 （1）小明家3月份用水量为，应缴纳水费______元； （2）设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）小红家6月份和7月份的用水量共50，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为______，______． 25. 将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上 （1）当 秒时，平分； （2）①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与数量关系为 ； ②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请直接写出在旋转过程中与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $