河南省周口市项城市2024-2025学年高三下学期高考模拟一（开学诊断考试）数学试题

普通高等学校招生模拟考试一 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. C. 1或0 D. 1或 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，且，则最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 若，，是空间的一组基底，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，是半径为15的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. 384 B. 1152 C. D. 8. 已知倾斜角为的直线经过坐标原点，且与双曲线分别交于，两点（其中点位于第一象限），过作轴于点，若，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题，共1.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B C. 若，则为纯虚数 D. 若，则的最小值为1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象既不关于某点对称也不关于某直线对称 B. 函数的图象关于某直线对称 C. 函数的图象关于某点对称 D. 函数图象关于某点对称 11. 在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，，为上任意一点，经过点的直线与交于，两点，则（ ） A. 到的准线的距离为2 B. 的最小值为 C. 的方程为 D. 的面积可以为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，函数，若，则________． 13. 如图，在矩形中，，点为边上的任意一点（包含端点），为线段的中点，则的取值范围是________． 14. 记曲线关于直线的对称曲线为，则上任意一点与上任意一点之间距离的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共7.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且这样的有两解，求的取值范围． 16 已知函数，其中． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若函数在区间上存在极值，求的取值范围． 17. 如图，在平行六面体中，为的重心，是棱上的一点，且． （1）求证：平面； （2）已知平面，且平行六面体的各棱长均为6，，设平面与平面的夹角为，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，，，为一个动点，且直线，的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）已知，，点是上的一点，设为的重心，过点作垂直于轴的直线，求被分成的左、右两个部分图形面积之比的取值范围． 19. 设，将所有不大于的正整数随机排列后构成一个数列为，则称是的一个“随机数列”；若中的各项均满足，则称是的“完全随机数列”，记的“完全随机数列”的个数为． （1）分别计算，，，； （2）证明：； （3）若从中随机选取一个数列，记此数列是的“完全随机数列”的概率为，证明：． 普通高等学校招生模拟考试一 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题，共1.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共7.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），，， （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$