精品解析：江苏省盐城市东台市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 我国古代二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（　　） A. （36+a）cm B. （72+a）cm C. （36+2a）cm D. （72+2a）cm 5. 如图，两个一样直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为( ) A. 48 B. 96 C. 21 D. 42 6. 如图，是利用割补法求图形而积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. ___________；___________． 10. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 11. 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 1 展开式系数和为1 1 1 展开式系数和为 1 2 1 展开式系数和为 1 3 3 1 展开式系数和为 1 4 6 4 1 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是__________． 12. 计算： _________． 13. 已知，则多项式值为_______________． 14. 下列有四个结论．其中正确的是____________． ①若，则x的值可能是4或0； ②若的运算结果中不含项，则a＝﹣1； ③若a+b＝5，ab＝4，则a﹣b＝3； ④若，则可表示ab． 15. 如图，在中，，，M为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点B恰好落在边的中点处，那么点M到的距离是_____． 16. 如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ____． 17. 已知，，则________． 18. 如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是___． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，正方形中，点是线段延长线一点，联结，，． （1）将线段沿着射线方向运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为________； （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点上，联结，用代数式表示三角形的面积________； （3）将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角． 23. 先化简再求值：．其中．． 24. 一个图形通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）通过计算图①中阴影部分的面积可以得到的数学等式是______； （2）如图②，点、分别是正方形的边、上的点，且，（为常数，且），分别以、为边作正方形和正方形，设正方形的边长为． ①求的值； ②若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 25. 化简求值，其中，． 26. 我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题： （1）【基础应用】①已知，，则的值为________； ②若x满足，求的值． （2）【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 27 定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如． （1）计算：； （2）计算：； （3）根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”是解题的关键；因此此题可根据轴对称图形的定义可进行求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使得这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故B是轴对称图形； 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 3. 下列不能用平方差公式计算是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（　　） A. （36+a）cm B. （72+a）cm C. （36+2a）cm D. （72+2a）cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，再将四边形ABFD的周长用边长表示出来，用△ABC的边长等量代换即可求得． 【详解】根据平移，可得，， △ABC的周长为， 四边形ABFD的周长为 ． 故选C． 【点睛】本题考查平移的性质，解决本题的关键是平移性质的应用． 5. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为( ) A. 48 B. 96 C. 21 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 6. 如图，是利用割补法求图形而积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为， 由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成， 所以． 故选：B． 7. 若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴A=±4x或A=． 故选C． 【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征“首平方、尾平方，中间二倍积”是解答本题的关键． 8. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项计算正确，不符合题意； B． ，故该选项计算正确，不符合题意； C． ，故该选项计算正确，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，符合题意． 故选D． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. ___________；___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将相乘的各数表示成同底数的幂即可利用同底数幂的乘法计算． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键． 10. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，即得，求出，即可求出，即为平移的距离． 【详解】解：∵，沿着点B到C点的方向平移到的位置， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：，即为平移的距离； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质、得出是解题的关键． 11. 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 1 展开式系数和为1 1 1 展开式系数和为 1 2 1 展开式系数和为 1 3 3 1 展开式系数和为 1 4 6 4 1 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是__________． 【答案】128 【解析】 【分析】由“杨辉三角”得到：应该是（n为非负整数）展开式的项系数和为． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， …， 当时，展开式的项系数和为， 故答案为：128． 【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解． 12. 计算： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式是解题的关键；因此此题可先根据积的乘方去括号，然后再根据单项式乘以单项式可进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 13. 已知，则多项式的值为_______________． 【答案】2027 【解析】 【分析】根据平方差公式变形，将整体代入求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2027． 【点睛】本题考查了代数式求值、平方差公式．利用了整体代入的思想． 14. 下列有四个结论．其中正确的是____________． ①若，则x的值可能是4或0； ②若的运算结果中不含项，则a＝﹣1； ③若a+b＝5，ab＝4，则a﹣b＝3； ④若，则可表示ab． 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂等逐一进行计算即可． 【详解】解：①若，则x是2或4或0．故①错误； ②若的运算结果中不含项， ∵， ∴a+1=0，解得a=-1，故②正确； ③若a+b=5，ab=4， ∵， 则a-b=±3，故③错误； ④若，则．故④正确． 所以其中正确的是②④． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式、幂乘方、同底数幂除法、零指数幂，解决本题的关键是综合运用以上知识． 15. 如图，在中，，，M为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点B恰好落在边的中点处，那么点M到的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设的中点为D，根据折叠的性质，得到，，得到，过点M作于点F，根据，计算即可． 【详解】如图，设的中点为D， 根据折叠的性质，得到，， 所以， 过点M作于点F， 因为， 所以， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，中线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠性质，中线的性质是解题的关键． 16. 如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ____． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．根据“对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心”即可找到答案． 【详解】解：如图，连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心． 故答案为：． 17. 已知，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，先根据同底数幂的乘法法则计算得出，再根据同底数幂的除法法则计算即可得解． 【详解】.解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是___． 【答案】3 【解析】 【分析】通过已知求得D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动，∵E为AD的中点， ∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动，再运用圆外一定点到圆上动点距离的最大值=定点与圆心的距离+圆的半径，求得CE的最大值． 【详解】解：∵BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD， ∴BD＝2， ∴． 由题意可知，D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动， ∵E为AD的中点， ∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动， CE的最大值即C到BA中点的距离加上长． ∵，，BC＝2， ∴C到BA中点的距离即， 又∵， ∴CE的最大值即． 故答案为3． 【点睛】本题考查了与圆相关的动点问题，正确识别E点运动轨迹是解题的关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握“”和“”是解题的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，能够结合多项式乘法，整式加减等知识进行求解是解题的关键． （1）先根据多项式乘法，将待求式展开，再去括号，合并同类项即可； （2）由多项式乘法，得，再去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可得解； （2）先乘方，再计算单项式乘以多项式即可得出答案； （3）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （4）利用多项式乘以多项式、单项式乘单项式的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，正方形中，点是线段延长线一点，联结，，． （1）将线段沿着射线方向运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为________； （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点上，联结，用代数式表示三角形的面积________； （3）将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据三角形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【小问1详解】 解：线段扫过的平面部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 ①如图，旋转中心：边的中点为O，顺时针， ； ②如图，旋转中心：点D；顺时针旋转， ； ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转， ； ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 23 先化简再求值：．其中．． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 24. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）通过计算图①中阴影部分的面积可以得到的数学等式是______； （2）如图②，点、分别是正方形的边、上的点，且，（为常数，且），分别以、为边作正方形和正方形，设正方形的边长为． ①求的值； ②若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积可以直接用正方形的面积求解，也可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积，加上一个小正方形的面积求解，再根据面积相等即可得到等式； （2）①用含x和k的代数式分别表示、即可得出答案； ②根据长方形的面积是，求出，由阴影部分的面积解答即可． 【小问1详解】 解： 阴影部分的面积． 【小问2详解】 解：①由题意，得，， ∴． ②∵长方形的面积是， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式是解题的关键． 25. 化简求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 26. 我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题： （1）【基础应用】①已知，，则的值为________； ②若x满足，求的值． （2）【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【答案】（1）①5 ②5 （2） 【解析】 【分析】（1）① 本题考查了完全平方公式的直接运用，要求，只需利用完全平方公式展开后，将，代入式子即可求解． ②　本题考查了完全平方公式的逆向运用和整体代入的思想，要求的值，可以运用整体思想，将和看作一个整体，它们的和正好可以抵消，它们的积已知，由此利用完全平方公式即可求解． （2）本题考查了完全平方公式在实际问题中的应用，将实际问题转化为数学模型，利用三角形面积公式，结合完全平方公式，整体求出的值是解决问题的关键．根据已知种花的面积，的长度，，，，结合三角形面积公式和完全平方公式可以求得的值，然后利用三角形面积公式，等量替换即可求得种草的面积和． 【小问1详解】 解：① ， ，， ． ②　令，， 则 ，， ． 【小问2详解】 解： ，，， ，， 　种花区域的面积和为，， ，， ， ， ． 种草区域的面积和， 又 ，， ， 　种草区域的面积和为． 27. 定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如． （1）计算：； （2）计算：； （3）根据（1）（2）结果直接写出与之间的关系． 【答案】（1） （2）16 （3）与互为相反数 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键． （1）根据题中新定义化简即可得到结果； （2）根据题中的新定义化简即可得到结果； （3）利用题中的新定义分别计算与，即可做出判断． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； ， 故与互为相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$