专题3.2 整式的乘除运算100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题3.2 整式的乘除运算100题（精选精练）（专项练习） 题型目录： 【一】幂的运算20题....................................................................................................1 【二】整式的乘法20题................................................................................................3 【三】乘法公式35题....................................................................................................5 【四】整式的除法25题................................................................................................8 【一】幂的运算20题 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算． （1）； （2） 2．（23-24八年级下·河南新乡·期中）计算： （1） （2）． 3．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： （1）； （2）． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 5．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算： （1） （2） 6．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）. 7．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 10．（24-25八年级上·内蒙古兴安盟·阶段练习）计算： （1）； （2）若，求值． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 12．（24-25七年级下·全国·期中）计算： （1）； （2）． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）． （2）． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）计算； （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）计算 （1）； （2）． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 20．（24-25七年级下·全国·期中）计算： （1）． （2）． 【二】整式的乘法20题 1．（24-25八年级上·江西上饶·期末） （1）计算：； （2）化简：． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）化简： （1）； （2）； （3）． 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 5．（23-24八年级上·湖北·周测）计算： （1） （2） （3） （4） 6．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 7．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）计算： （1）； （2）． 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）计算 （1）； （2）． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 11．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）计算： （1）； （2）． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）化简： （1）； （2）． 16．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2） 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）计算． （1）； （2）． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）；    （2）． 【三】乘法公式35题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）用乘法公式计算： （1）； （2）． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 4．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）； （2）． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 8．（24-25八年级上·陕西商洛·阶段练习）计算： （1） （2） 9．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 12．（24-25八年级下·北京·开学考试）计算： （1） ； （2）． 13．（24-25八年级上·江西南昌·期末） （1）计算：； （2）化简：． 14．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）计算： （1）； （2）． 15．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 16．（21-22六年级下·山东烟台·期中）用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 17．（24-25八年级上·四川乐山·阶段练习）计算 （1）； （2）． 18．（22-23六年级下·山东济南·阶段练习）利用乘法公式计算 （1） （2） 19．（2024七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20．（22-23八年级上·浙江台州·期末）化简： （1） （2） 21．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2） 22．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： （1）； （2）． 23．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： （1）； （2）. 24．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： （1） （2）． 25．（23-24八年级上·重庆江北·期中）计算： （1）； （2）． 26．（23-24八年级上·北京西城·期中）计算： （1） （2） 27．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）计算： （1）； （2）． 28．（23-24八年级上·吉林长春·期中）用简便算法计算 （1） （2） 29．（21-22八年级上·福建厦门·期末）计算： （1） （2） 30．（23-24八年级上·山西临汾·阶段练习）运用公式进行简便计算： （1）； （2）． 31．（22-23八年级上·福建泉州·期中）计算： （1） （2） 32．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 33．（22-23七年级下·四川达州·期末）计算： （1）； （2）． 34．（22-23七年级下·湖南岳阳·期中）计算： （1） （2） 35．（22-23七年级下·山东青岛·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【四】整式的除法25题 1．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）计算： （1）； （2）． 2．（24-25七年级上·山东济南·期末）计算： （1）； （2）． 3．（24-25八年级上·山东滨州·期末）计算： （1） （2） 4．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）计算： （1）； （2）． 5．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）计算 （1）； （2）． 6．（24-25七年级下·全国·周测）计算： （1）； （2）． 7．（24-25七年级下·黑龙江大庆·开学考试）计算： （1）； （2） （3） （4）（运用乘法公式） 8．（24-25八年级上·辽宁·期末）计算： （1）； （2）． 9．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）； （2）． 10．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）计算 （1） （2） 11．（2025七年级下·全国·专题练习） （1）计算： （2）计算：． （3）计算：． （4）计算：． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 13．（2025七年级下·全国·专题练习） （1）计算：． （2）计算：． 14．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）计算： （1）； （2）． 15．（24-25七年级上·上海·期中） 计算： 16．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算． （1）； （2）． 17．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）计算： （1）； （2）． 18．（24-25八年级上·山西大同·期末）计算 （1） （2） 19．（24-25八年级上·重庆江津·期末）计算： （1）； （2）． 20．（24-25八年级上·重庆开州·期末）计算： （1） （2） 21．（24-25八年级上·江西南昌·期末）计算： （1）； （2）． 22．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算： （1） （2） 23．（24-25八年级上·重庆南川·期末）计算： （1）； （2）． 24．（24-25八年级上·河南南阳·期中）计算： （1）； （2）． 25．（24-25八年级上·贵州安顺·期末）计算： （1）； （2）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 整式的乘除运算100题（精选精练）（专项练习） 题型目录： 【一】幂的运算20题....................................................................................................1 【二】整式的乘法20题..............................................................................................12 【三】乘法公式35题..................................................................................................22 【四】整式的除法25题..............................................................................................41 【一】幂的运算20题 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算． （1）； （2） 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，正确计算是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可 解：（1） ； （2） 2．（23-24八年级下·河南新乡·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可； （2）根据绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可． 解：（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ． 3．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减； （2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减． 解：（1）解： ； （2）解： ． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1 ）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可； （2 ）先把变为，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可； 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解：（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ． 5．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，同底数幂的乘除运算，幂的乘方； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减； （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再计算同底数幂的除法运算，再合并同类项即可； 解：（1）解： ； （2）解： . 6．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）根据同底数幂的乘除法，积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可. 解：（1）解： ． （2）解： ． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加法即可； （2）首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算乘法，最后计算减法即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是： （1）先计算幂的乘法、再计算同底数幂相乘即可； （2）先计算幂的乘法、再计算同底数幂相乘，最后合并同类项即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将等式的两边化成相同的底数，再计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后根据题干中的结论可得一个关于的方程，解方程即可得； （2）先将等式的两边化成相同的底数，再计算幂的乘方，然后根据题干中的结论可得一个关于的方程，解方程即可得． 解：（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． （2）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． 10．（24-25八年级上·内蒙古兴安盟·阶段练习）计算： （1）； （2）若，求值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查整式混合运算，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据整式混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案； （2）分别求出和的值，然后计算即可求解； 解：（1）解： （2）解：， 故，， 则或， 答：的值为11或； 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（）根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可； （）根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可； 本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（24-25七年级下·全国·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题； （2）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题． 解：（1）解：原式； （2）解：原式． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）144；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方的逆运算： （1）先根据积的乘方计算法则把所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则把所求式子变形为，据此代值计算即可； （2）根据积的乘方计算法则把已知条件式变形为，则可得到关于x的方程，解方程即可得到答案． 解：（1）∵， ∴ ． （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）3 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． （1）利用幂的乘方和积的乘方计算； （2）利用幂的乘方和积的乘方计算． 解：（1）解： ； （2）解：． ． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）7；（2）6 【分析】此题考查的是负整数指数幂、有理数的混合运算、零指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先根据乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可． （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 解：（1）解：原式 ； （2）解： ． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）计算； （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可； （3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可； （4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可； （2）先根据幂的乘方法则运算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得； （2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，再计算整式的加减法即可得； （3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂乘法即可得； （4）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后计算整式的减法即可得． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据题意利用幂的乘方以及同底数幂的除法进行运算即可； （2）根据题意利用幂的乘方以及同底数幂的除法进行运算即可； 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．（24-25七年级下·全国·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的混合运算，绝对值的化简，零指数幂得运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂得运算法则计算即可； 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【二】整式的乘法20题 1．（24-25八年级上·江西上饶·期末） （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式混合运算； （1）先进行积的乘方、单项式的乘法，再进行加减运算，即可求解； （2）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则去括号，再进行加减运算，即可求解． 解：（1） ； （2） ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则求解即可； （2）根据多项式乘多项式法则求解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了单项式乘多项式，幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． （2）根据单项式乘多项式，幂的乘方的法则进行计算，再合并同类项，即可作答． （3）根据单项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项，即可作答． 解：（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）（2）（3）（4）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 5．（23-24八年级上·湖北·周测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方，再利用单项式除法法则依次进行计算即可； （2）先乘方，再利用单项式乘法法则计算，进一步计算即可； （3）按照多项式乘多项式的法则展开后即可； （4）按照多项式乘多项式的法则展开后，再合并同类项即可． 解：（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0；（2） 【分析】（1）首先根据积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式法则进行运算，然后合并同类项即可； （2）首先根据多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项即可． 解：（1）解：原式； （2）解：原式． 【点拨】本题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算、单项式乘以单项式运算、多项式乘以多项式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 7．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则和多项式乘多项式法则． （1）根据单项式乘单项式法则，让单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可； （2）根据多项式乘多项式法则进行计算即可； 解：（1）解：原式 ； （2）原式 ． 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键． （1）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （2）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （3）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （4）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，幂的乘方以及合并同类项． （1）根据多项式乘多项式计算即可． （2）先计算幂的乘方运算，再合并同类项即可． 解：（1）解： （2）解： ． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项等知识． （1）按照多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． （2）先按照多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可． （3）先按照多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 11．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据幂的运算性质和单项式乘以多项式展开化简即可； （2）根据多项式乘以多项式化简即可； 解：（1）解：原式 （2）原式 【点拨】本题主要考查了整式的乘法运算，掌握相关法则和公式是解题的关键． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式的法则进行展开，然后合并同类项即可. 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、整式的加减，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （2）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 解：（1）解： ． （2）解：原式 ． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； 本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的运算： （1）根据幂的运算法则，进行计算即可； （2）先进行单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算，再合并同类项即可。 解：（1）解：原式； （2）原式． 16．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了单项式乘以多项式； （1）先进行幂的运算，再进行单项式乘以多项式运算，即可求解； （2）先进行幂的运算和单项式乘以多项式，去括号，合并同类项，即可求解； 掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先算积的乘方，再按照单项式乘单项式的计算方法计算； （2）首先计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则，积的乘方法则，合并同类项法则，熟记法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可； （2）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可； （3）先根据积的乘方法则，单项式乘多项式法则计算，再按照单项式乘以单项式法则计算，最后根据合并同类项法则计算； （4）先根据单项式乘以多项式法则进行计算，再根据合并同类项法则计算． 解：（1）解：； （2）解：； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）计算． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式和单项式乘单项式以及积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则即可求解； （2）根据单项式乘多项式和单项式乘单项式法则以及积的乘方法则即可求解． 解：（1）解： ， ； （2）解： ， ， ． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）；    （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了单项式乘单项式和单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是关键． （1）根据单项式乘单项式运算法则进行运算即可． （2）根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可． 解：（1）原式； （2）原式 ． 【三】乘法公式35题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查乘法公式，单项式乘以多项式， （1）先根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，再进行合并即可； （2）先根据完全平方公式将原式展开，再进行合并即可； 熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键． 解：（1）解： ； （2） ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了平方差和完全平方公式的应用． （1）将原式变形为，再利用平方差公式进行计算即可； （2）将原式变形为，再利用平方差和完全平方公式进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、积的乘方和完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式分别计算，再合并即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式分别计算，再合并即可； 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，全平方公式，平方差公式． （1）根据完全平方公式，单项式乘多项式运算法则，计算化简即可； （2）利用平方差公式简便计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，然后再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，然后再合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查乘法公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． （1）首先将原式变形为，然后利用平方差公式化简即可； （2）将原式变形为，然后两次应用完全平方公式展开化简即可． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ； 7．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． （1）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果； （2）原式利用平方差公式计算即可得到结果． 解：（1）解：原式； ； （2）原式； ； ． 8．（24-25八年级上·陕西商洛·阶段练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了添括号法则，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． （1）先将原式变形，然后利用平方差和完全平方公式计算即可； （2）先将原式变形，然后利用完全平方公式和单项式乘以多项式计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算变形，再运用平方差公式以及完全平方公式． （2）运用平方差公式解决此题． （3）运用平方差公式以及完全平方公式化简，然后即可求解． （4）先变形，再运用平方差公式，最后运用完全平方公式并化简． 解：（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可； （4）利用平方差公式进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可得解； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解； （3）根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 12．（24-25八年级下·北京·开学考试）计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号，最后由整式加减运算法则求解即可得到答案， （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可求解． 解：（1） ． （2）解： ． 13．（24-25八年级上·江西南昌·期末） （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（）；（）． 【分析】（）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再后算减法即可； （）利用平方差公式，多项式乘多项式法则进行运算，然后去括号，最后合并同类项即可； 本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 解：（） ； （） ． 14．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后再合并同类项即可． 解：（1）解：． （2）解： ． 15．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式即可得到正确结果； （2）根据完全平方公式正确结果； （3）根据完全平方公式、平方差公式正确结果． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键． 16．（21-22六年级下·山东烟台·期中）用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值； （2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，理解和掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 17．（24-25八年级上·四川乐山·阶段练习）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可得解； （2）利用完全平方公式计算即可得解． 解：（1）解：； （2）解：． 18．（22-23六年级下·山东济南·阶段练习）利用乘法公式计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）4 【分析】本题考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键． （1）将当成整体运用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解； （2）将写成，再利用平方差公式进行计算． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（2024七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）；（2）；；（3）249999；（4）10609 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，熟练的掌握平方差公式及完全平方公式是解题关键． （1）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则计算后合并同类项即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式解答即可； （3）运用平方差公式计算； （4）运用完全平方公式计算． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．（22-23八年级上·浙江台州·期末）化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查多项式乘多项式法则、完全平方公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式的乘法法则进行计算即可； （2）先利用完全平方公式计算，再根据去括号法则和合并同类项法则进行计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键，注意整体思想的运用．平方差公式和完全平方公式． （1）把看做为一个整体，运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可； （2）把看做为一个整体，运用完全平方公式计算，再运用完全平方公式计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 22．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先算积的乘方，再算同底数幂相乘，最后合并同类项即可； （2）利用完全平方公式以及多项式乘以多项式运算，再去括号，合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 解：（1）原式. （2）原式. 24．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）原式． （2）原式 25．（23-24八年级上·重庆江北·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的乘法运算； （1）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 26．（23-24八年级上·北京西城·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式混合运算，重点是多项式乘多项式法则以及完全平方公式的运用； （1）先算乘法，再合并同类项； （2）先用完全平方公式去括号，再算加减； 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 27．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）直接根据多项式乘多项式的运算法则计算即可； （）利用平方差公式，完全平方公式和多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可． 解：（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 【点拨】此题考查了平方差公式，完全平方公式和多项式乘多项式的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 28．（23-24八年级上·吉林长春·期中）用简便算法计算 （1） （2） 【答案】（1）1；（2）90000 【分析】（1）将变形为，运用平方差公式计算，即可求解； （2）将变形为，则原式可逆用完全平方公式计算． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 【点拨】题词考查利用平方差与完全平方公式进行简便计算，熟练掌握平方差与完全平方公式是解题的关键． 29．（21-22八年级上·福建厦门·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算加减法即可得． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了多项式乘以多项式、乘法公式，熟记整式的乘法法则和乘法公式是解题关键． 30．（23-24八年级上·山西临汾·阶段练习）运用公式进行简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把原式拆解成平方差公式形式，即可得到答案； （2）把拆成，利用完全平方差公式即可得到答案． 解：（1）解：原式． （2）解：原式． 【点拨】本题主要考查了平方差公式，完全平方差公式，熟练运用公式是解题的关键． 31．（22-23八年级上·福建泉州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算积的乘方和单项式乘以多项式，然后合并同类项即可； （2）先根据平方差公式计算得到，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类项即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式乘以多项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 32．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据平方差公式直接求解即可得到答案； （2）根据平方差公式及整式乘法法则直接求解即可得到答案； 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 【点拨】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握． 33．（22-23七年级下·四川达州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式进行计算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 【点拨】本题考查单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 34．（22-23七年级下·湖南岳阳·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可； （2）将2改写为，再根据平方差公式进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ， ． 【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的运算法则，以及平方差公式． 35．（22-23七年级下·山东青岛·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）4；（3）；（4） 【分析】先算乘方，再算除法，即可解答； 先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； 利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点拨】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【四】整式的除法25题 1．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了单项式的乘除法，多项式混合运算， （1）根据单项式乘以单项式，平方差公式进先计算，然后合并同类项，即可求解； （2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解． 解：（1）解：原式 （2）解：原式 2．（24-25七年级上·山东济南·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，多项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： 3．（24-25八年级上·山东滨州·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． （1）先进行积的乘方运算，再按同底数幂的乘方化简，可得到结果； （2）结合平方差公式，整式除法去括号，可得到结果． 解：（1）原式； （2）原式． 4．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了单项式除以单项式，多项式乘以多项式以及平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； （1）先计算积的乘方与同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，即可求解； （2）根据多项式乘以多项式以及平方差公式，进行计算即可求解． 解：（1）解： ； （2）解：     5．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的乘法法则进行计算即可． （1）根据单项式乘以多项式的法则，用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加，可得：原式； （2）根据多项式除以单项式的法则和平方差公式把式子中的每一部分分别计算出来，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 解：（1）解：      ； （2）解：               ． 6．（24-25七年级下·全国·周测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得解； （2）先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，再合并同类项即可得解． 解：（1）解：原式． （2）解：原式． 7．（24-25七年级下·黑龙江大庆·开学考试）计算： （1）； （2） （3） （4）（运用乘法公式） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1 【分析】本题考查了整式的乘除法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照多项式乘多项式的法则、单项式乘多项式展开，再合并同类项即可； （2）分别利用完全平方公式、单项式乘多项式展开，再合并同类项即可； （3）按照多项式除以单项式的法则进行计算即可； （4）利用平方差公式简便计算． 解：（1）解： ； ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 8．（24-25八年级上·辽宁·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用多项式乘多项式的法则，完全平方公式进行计算，即可解答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了整式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相乘，即可解答； （2）先利用平方差，完全平方公式，再合并同类项即可解答． 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 10．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）2 【分析】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可： （2）先用完全平方公式计算中括号内的，然后计算除法即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习） （1）计算： （2）计算：． （3）计算：． （4）计算：． 【答案】（1）（2）（3）（4）a6 【分析】本题考查幂的运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）先进行积的乘方，再进行单项式除以单项式的法则进行计算即可； （3）根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算即可； （4）根据幂的运算法则，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可． 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）根据多项式除以单项式的法则以及整式加减的运算法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 解：（1）解：原式； （2）原式． 13．（2025七年级下·全国·专题练习） （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的除法、积的乘方以及整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的除法、积的乘方以及整式的加减运算法则即可求出答案． （2）直接利用多项式乘多项式以及整式的除法运算法则化简得出答案． 解：（1） ． （2）解：原式 ． 14．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（）根据整式的运算法则计算即可求解； （）根据整式的运算法则和乘法公式计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 解：（1）解：原式 = ； （2）解：原式 ． 15．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】2 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 解： ． 16．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用多项式乘多项式法则计算化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用单项式的乘除法则计算化简即可得到结果． 解：（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可得解； （2）先计算多项式乘以多项式和多项式除以单项式，再合并同类项即可得解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25八年级上·山西大同·期末）计算 （1） （2） 【答案】（1）5；（2） 【分析】此题考查了零指数幂和负指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先化简绝对值，计算零指数幂和负指数幂，再算加减法； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，计算多项式除以单项式，再合并同类项进行化简． 解：（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25八年级上·重庆江津·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据积的乘方，单项式除以单项式计算即可； （2）根据乘法公式，多项式乘以多项式解答即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 【点拨】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，多项式除以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（24-25八年级上·重庆开州·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方运算，平方差公式和多项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方运算，然后计算加减即可； （2）首先计算平方差公式和多项式除以单项式，然后计算加减即可． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 21．（24-25八年级上·江西南昌·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的除法，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 22．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算积的乘方，再计算单项式的乘除法运算即可． 解：（1）解： ； （2）解： 23．（24-25八年级上·重庆南川·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则． （1）先计算积的乘方、同底数幂的乘除法，再合并同类项即可得； （2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 解：（1）解：原式 （2）解：原式 24．（24-25八年级上·河南南阳·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式，积的乘方，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键； （1）根据单项式乘以多项式，合并同类项，进行计算即可求解； （2）先根据完全平方公式进行化简，再根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 25．（24-25八年级上·贵州安顺·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂． （1）原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，以及乘方运算法则计算即可求出值； （2）原式括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值． 解：（1）解： ； （2）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$