精品解析：河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年秋九年级期末质量检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列说法中正确的是（） A. “过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B. “方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C. “二次函数与轴相交”是不可能事件 D. “过平面内三点可画圆”是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查事件的可能性，解题的关键是掌握直线与圆的关系、一元二次方程的根、二次函数图象与轴的交点情况、圆的定义． 根据直线与圆的关系、一元二次方程的根、二次函数图象与轴的交点情况、圆的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．“过圆内一点的直线与圆相交”是必然事件，此选项不符合题意； B．，故“方程有两个不相等的实数根”是必然事件，此选项符合题意； C．“二次函数与轴相交”是随机事件，此选项不符合题意； D．“过平面内三点可画圆”是随机事件，此选项不符合题意； 故选：B． 3. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程两根互为相反数，得出，代入系数，即可求出答案． 【详解】∵方程的两实数根互为相反数， 设两个根为a，b， 则， ∴， 故选：B. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题关键． 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出度数和得出． 5. 如图，将的内接三角形绕点顺时针旋转后得到，其中点恰好落在上，则的度数是（ ） A. 100 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，旋转的性质，等腰三角形的性质，连接，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由圆内接四边形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵将的内接三角形绕点B顺时针旋转后得到， ∴，， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故选：B． 6. 已知的图象如图，则和的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象， 可得a＜0，b＞0，c＜0， ∴y=ax+b过一、二、四象限， 双曲线在二、四象限， ∴C是正确的． 故选C． 【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系． 7. 如图，在中，分别是的边上中线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线定义，三角形的中位线定理，相似三角形的性质，根据中位线的性质得，从而得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论． 【详解】解：∵分别是的边上中线， ∴D是的中点，E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得到，则下列说法错误的是（ ） A. 与是位似图形，位似中心为 B. 与相似 C. 与的面积之比为 D. 与的周长之比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．根据位似图形的性质，得出与是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似性质可得： A、与是位似图形，位似中心为，故本选项正确，不符合题意； B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意； C、∵将的三边缩小为原来的， 与的相似比为， ∵面积比等于相似比的平方， ∴与的面积之比为，故C选项正确，不符合题意； D、由上可知与的周长之比等于相似比，即为，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　） A. b＞2 B. ﹣2＜b＜2 C. b＞2或b＜﹣2 D. b＜﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】联立两函数解析式消去y可得x2-bx+1=0，由直线y=-x+b与反比例函数的图象有2个公共点，得到方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果． 【详解】解方程组得：x2-bx+1=0， ∵直线y=-x+b与反比例函数的图象有2个公共点， ∴方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4＞0， ∴b＞2，或b＜-2， 故选C． 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设B点坐标为，根据等腰直角三角形的性质得，，，，则变形为，利用平方差公式得到，所以，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出答案． 【详解】解：设B点坐标为， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算： _____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查特殊角三角函数值的计算，根据特殊角的三角函数值计算． 【详解】解： ， 故答案为：0 12. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 【答案】x(x+12)=864 【解析】 【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可． 【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12， 故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864， 故答案：x(x+12)=864． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是________． 【答案】8（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到，解不等式得到m的取值范围，即可解答． 【详解】解：方程化为， 根据题意得， 解得． ∴的值可能是8（答案不唯一）． 故答案为：8（答案不唯一）． 14. 某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，那么________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据题意知道北偏东与北偏西成直角，利用正切的定义求值即可． 【详解】：如图： 灯塔A位于客轮P的北偏东方向，且相距20海里， ， ∵客轮以60海里／小时的速度沿北偏西方向航行小时到达B处， ， ， 故答案为：． 15. 一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为_____． 【答案】（﹣3﹣，3）． 【解析】 【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】过点B作BD⊥OD于点D， ∵△ABC为直角三角形， ∴∠BCD+∠ACO=90°， ∴∠ACO＋∠CAO=90°, ∴∠BCD=∠CAO（同角的余角相等）， ∵∠AOC=∠BDC=90°， ∴△BCD∽△COA， ∴， 设点B坐标为（x，y），则， ∴y=﹣3x﹣9， ∴由勾股定理得：BC==， 而AC==， ∵∠B=30°， ∴，解得：x=﹣3±， ∵x<0， ∴x=﹣3-，则y=3， 即点B的坐标为（﹣3﹣，3）． 故答案为：（﹣3﹣，3）． 三、解答题（共8题，共75） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：原方程可化为， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根， 即，． 17. 如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）得到，画出图形并写出点的坐标． （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长． 【答案】（1）如解图所示，即为所求作，点的坐标为，点的坐标为； （2）如解图所示，即为所求作，点B所经过的路线长为 【解析】 【分析】（1）利于位似图形的性质可得到的坐标，画出图形即可； （2）根据网格和全等三角形的判定和性质找到的位置，顺次连接，再根据勾股定理求出长度，根据弧长公式算出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点B所经过的路线长为 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，勾股定理等知识点，熟练掌握网格结构，准确找到对应点的位置是解题的关键． 18. 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率． 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：(1)画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况， ∴这三条线段能组成三角形的概率为：； (2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm； ∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：. 【点睛】本题考查了树状图法与列表法 求概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若 ，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2）S阴影＝4π﹣8. 【解析】 【分析】（1）连接AD、OD，则AD⊥BC，D为BC中点．OD为中位线，则OD∥AC，根据DF⊥AC可得OD⊥DF．得证； （2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论． 【详解】（1）证明：连接AD，OD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴D是BC的中点， ∵O是AB的中点， ∴OD∥AC， ∴∠ODF+∠DFA＝180°， ∵DF⊥AC， ∴∠DFA＝90°． ∴∠ODF＝90°． ∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线； （2）连接OE， ∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∠DFC＝∠DFA＝90°， ∴∠DAC＝∠CDF＝5°， ∵AB＝AC，D是BC中点， ∴∠BAC＝2∠DAC＝2×22.5°＝45°， ∵OA＝OE， ∴∠OEA＝∠BAC＝45°． ∴∠AOE＝90°， ∵AE＝4， ∴OA＝OE＝4． S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝4π﹣8． 【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积. 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ． （1）将向右平移4个单位，画出平移后的； （2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是________； （3）在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）平行四边形；（3）存在，满足条件的点坐标为，，． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质结合平行四边形的判定方法得出答案； （3）直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案． 【详解】解：（1）如图，即为所作． （2）如图，即为所作，四边形是平行四边形，故答案为平行四边形． （3）存在．满足条件的点坐标为，，． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 21. 如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数解析式为 已知抛物线L： 经过点，，求抛物线L的函数解析式． （1）请根据已有信息添加一个适当的条件： ； （2）将抛物线L向上平移m()个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线L上，求 m的值； （3）如图，点 N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛物线L的图象，使其顶点在直线上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则 面积的最大值为 ． 【答案】（1）抛物线经过点 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线，得到，解得，于是可以添加条件抛物线经过点； （2）根据，得到将抛物线L向上平移m()个单位得到抛物线的解析式为，确定其顶点坐标为，计算原点的对称坐标为，结合抛物线的顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线L上，代入解析式计算即可； （3）根据，可以确定抛物线的顶点，结合抛物线顶点在直线上，设新抛物线的顶点为，则解析式为，当时，，确定点，表示出面积，构造二次函数求最值即可． 【小问1详解】 根据抛物线， ∴， 解得， ∴可以添加条件抛物线经过点； 故答案为：抛物线经过点． 【小问2详解】 ∵抛物线L：， ∴将抛物线L向上平移m()个单位得到抛物线的解析式为， ∴其顶点坐标为， ∴其关于原点的对称坐标为， ∵抛物线的顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线L上， 代入解析式得： ， 解得． 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的顶点， ∵新抛物线顶点在直线上， 设新抛物线的顶点为， ∴解析式为， 当时，， ∴点， ∴， ∴ , 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的平移，原点对称，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，构造二次函数求最值是解题的关键． 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 【答案】（1）2， （2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： ； ②函数值逐渐减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据解析式求解即可； （2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论； （3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论． 【小问1详解】 解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：①略 ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图， 由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键． 23. 问题情境： 在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线 ，将菱形沿对角线 剪开，得到 和．将沿射线方向平移一定的距离，得到． 观察发现： （1）如图①，菱形 中， ； 如图②，连接，四边形的形状是 ； 操作探究： （2）将 沿直线 翻折，得，如图③，然后沿射线 方向进行平移，连接 ，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由． 拓展应用： （3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积． 【答案】（1），平行四边形； （2）如图所示，连接， 根据题意，， 添加点为中点，可得四边形是矩形，证明如下， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，，且， ∴， ∴，，， ∴四边形是矩形； （3）的面积为或 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，连接，可得，由此即可求解；根据菱形的性质，图形平移的性质，平行四边形的判定方法，可得四边形是平行四边形； （2）根据特殊四边形的判定和性质即可求解； （3）根据当是的三等分点，分类讨论，图形结合，根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：如图所示，连接与交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，，且， 在直角中，， ∴， 如图所示，连接， ∵四边形是菱形，图形平移， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：，平行四边形； （2）略 （3）当是的三等分点， 第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，， 根据题意，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据（1）的证明可得，， ∴， ∴，则， ∴的面积为； 第二种情况，如图所示，， ∴由上述证明可得，， ∴，则， ∴的面积为； 综上所，的面积为或． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，图形的平移的性质，特殊四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握菱形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋九年级期末质量检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（） A. “过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B. “方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C. “二次函数与轴相交”是不可能事件 D. “过平面内三点可画圆”是必然事件 3. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 不能确定 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将的内接三角形绕点顺时针旋转后得到，其中点恰好落在上，则的度数是（ ） A. 100 B. C. D. 6. 已知的图象如图，则和的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别是的边上中线，则（　　） A. B. C. D. 8. 按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得到，则下列说法错误的是（ ） A. 与是位似图形，位似中心为 B. 与相似 C. 与的面积之比为 D. 与的周长之比为 9. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　） A. b＞2 B. ﹣2＜b＜2 C. b＞2或b＜﹣2 D. b＜﹣2 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算： _____． 12. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是________． 14. 某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，那么________． 15. 一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为_____． 三、解答题（共8题，共75） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）得到，画出图形并写出点的坐标． （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长． 18. 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若 ，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ． （1）将向右平移4个单位，画出平移后的； （2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是________； （3）在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数解析式为 已知抛物线L： 经过点，，求抛物线L的函数解析式． （1）请根据已有信息添加一个适当的条件： ； （2）将抛物线L向上平移m()个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线L上，求 m的值； （3）如图，点 N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛物线L的图象，使其顶点在直线上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则 面积的最大值为 ． 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 23. 问题情境： 在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线 ，将菱形沿对角线 剪开，得到 和．将沿射线方向平移一定的距离，得到． 观察发现： （1）如图①，菱形 中， ； 如图②，连接，四边形的形状是 ； 操作探究： （2）将 沿直线 翻折，得，如图③，然后沿射线 方向进行平移，连接 ，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由． 拓展应用： （3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $