精品解析：山西省晋中市榆社县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

山西省2024—2025学年第一学期期末教学质量监测 九年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊角的正弦函数值．只需代入已知的特殊角三角函数值进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 2. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．熟练掌握主视图的定义是解题关键．观察这个几何体，从物体的正面看得到的视图即为主视图，即可作答． 【详解】解：依题意，的主视图， 故选：A． 3. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，两边直接开平方即可得． 【详解】解：， 或， 故选：D． 4. 汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具．如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可．熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：如图：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于， ∵“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的， ∴ 根据平行线分线段成比例定理可得： ，即 解得：， 故选：A． 5. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得与的关系，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出与的关系，再利用正弦函数的定义． 6. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点，过点作的垂线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和性质，先由矩形的性质得，则，再结合过点作的垂线交于点，得出，最后进行角的运算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ∵过点作的垂线交于点， ， ， 故选：C． 7. 小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 红 黄 白 （红，白） （黄，白） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） 粉 （红，粉） （黄，粉） 共有6种等可能的结果，其中转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果有1种， 这个游戏中游戏者获胜的概率是， 故选：D． 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键 ． 根据反比例函数可得，图象经过第二、四象限，每个象限中，随的增大而增大，当时，，当时，，由此即可求解 ． 【详解】解：∵ ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，每个象限中，随的增大而增大，当时，，当时，， ∵， ∴，即， 故选：A ． 9. 山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售．根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱．若要使顾客尽量得到实惠，且该店铺每天获得的利润为1050元，则每箱小米应降价（ ） A. 5元 B. 15元 C. 20元 D. 25元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先设每箱小米应降价元．因为每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱，单价每降低1元，每天可多销售2箱，则，再解出方程，即可作答． 【详解】解：设每箱小米应降价元， 根据题意，得， 解得，， ∵要使顾客尽量得到实惠， ∴不合题意，舍去， ∴每箱小米应降价25元． 故选：D 10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点在上，且，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可知，，，利用勾股定理求得，再由，可证，从而得到，结合，即可求得． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 身高1.8米的张老师在操场上的影长为0.3米，同一时刻测得操场上旗杆的影长为2.5米，则旗杆的高度为______米． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，由此列式解答即可．本题考查了相似三角形的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，设旗杆的高度为米， 则， 解得， ∴旗杆的高度为米， 故答案为：15． 12. 某电脑工程师设计了一个计算机摸球试验程序，可随机摸出一个球记下颜色后再放回继续试验.通过大量重复试验后发现：摸到红球的频率稳定于0.02，已知程序设计中只有4个红球，其余都是白球，那么可以推算出白球大约是__________个. 【答案】196 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】设白球大约有n个．由题意得： 0.02， 解得：n=196． 故答案为：196． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 13. 如图，与位似，位似中心是点．若，的面积为2，则的面积为________________ 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了位似图形以及相似三角形的判定与性质，先由与位似，位似中心是点．得，故，再运用面积比等于相似比的平方，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴， ∵与位似，位似中心是点． ∴， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴的面积为， 故答案为：32． 14. 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为16，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，连接，点与点关于轴对称，可得，即可解答，根据熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：如图，连接． 点与点关于轴对称， ． ． ， ． ． 反比例函数的图象位于第二象限， ． ． 15. 如图，点是外一点，，与相交于点，且，连接．若，，则的长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，利用辅助线构建直角三角形是解题的关键．过点作于点，可推出，得到，在中，利用三角函数和勾股定理求得、，在中，利用和勾股定理求得、，从而求得，可推出，即可证，进而求得，最后在中，利用勾股定理即可求得． 【详解】解：如图，过点作于点，则． ，， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ，即， ， ， ， ，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴把常数项移到方程的右边，得， 配方，得，即， 两边开平方，得， 即，或． ∴，． 【小问2详解】 解：将化为一般形式，得， ∴，，． 则， ， 即，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，． （1）求直线的表达式； （2）设直线与轴交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得点的纵坐标为．结合反比例函数的性质求出，再运用待定系数法求出直线的表达式，即可作答． （2）依题意，先得，再结合，轴，得，则． 把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：轴于点，， 点的纵坐标为． 将代入，得， ， 设直线的表达式为． 将，代入， 得， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：令，得． ． ，轴， ． ． ． 18. 2025年山西省中考体育在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，考生可根据自身实际，从三个项目中选择一项进行考试．某次篮球训练中，甲、乙、丙、丁四人做传球游戏．游戏规则是：第一次传球由持球者甲将球随机传给乙、丙、丁中的一人，以后的每一次传球都由持球者随机传给其他三人中的一人．求第二次传球后，球恰好在甲手中的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率，熟练掌握画树状图法或列表法是解题的关键．先把所有第二次传球有可能发生的试验结果用树状图表示出来，然后把第二次传球后，球恰好在甲手中的结果都找出来，代入概率计算公式即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中第二次传球后，球恰好在甲手中的结果有3种， 所以第二次传球后，球恰好在甲手中的概率． 19. 如图，四边形是矩形，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．判断，的数量关系，并说明理由． 【答案】 ． 理由：四边形是矩形， ，，， ，， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ． 【解析】 【分析】该题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，根据四边形是矩形，得出，，．再证明，得出，证出，得出垂直平分，即可证明． 【详解】解：略． 20. 阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验．第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起（如图）．第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．第三步：改变弹簧秤到中点的距离（单位：），记录弹簧秤的示数（单位：N），得到的数据如下表：在数据分析时，以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．我发现一组数据可能是错误的，于是重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改．实验结束后，大家都很高兴，感觉收获颇多． 任务： ．．． 10 15 20 25 30 ．．． ．．． 30 20 15 13 10 ．．． （1）在小宇同学的日记中，数据分析的过程主要运用的数学思想是 ． A．数形结合 B．统计思想 C．分类讨论 D．方程思想 （2）你认为表中哪组数据是错误的（不必说明理由）？直接写出关于的函数表达式． （3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． （4）若要使弹簧秤的示数不超过，则弹簧秤到中点的距离至少为____________． 【答案】（1）A （2）数据，是错误的． （3） （4）12 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，理解题目中数量的关系，掌握反比例函数的计算是解题的关键；(1) 由“小宇同学先将数据在坐标系中描点，再通过图象来判断数据正确与否”这一过程可知，所用的数学思想是“数形结合”；(2) 根据杠杆平衡原理，有“力×力臂＝恒量”，可得，故应有，将表中数据逐一代入该公式，只有  时应得 ，而表中给的是 13，因此那组数据是错误的，正确的函数表达式是；(3) 在以为横坐标、为纵坐标的平面直角坐标系中，作出曲线 ，它是一支随增大而单调递减的反比例函数图象；(4) 要使不超25，即，解得，也就是说，弹簧秤到杠杆中点的距离至少应为． 【小问1详解】 解：∵小宇同学先将数据在坐标系中描点，再通过图象来判断数据正确与否”， ∴所用的数学思想是“数形结合”， 故答案为：A． 【小问2详解】 根据杠杆平衡原理，有“力×力臂＝恒量”可得， ， 故， 当时，， ∴数据，是错误的，正确的函数表达式是； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由题意可得， ， 解得， ∴弹簧秤到杠杆中点的距离至少应为； 故答案为：12． 21. 鹳雀楼位于山西省永济市蒲州古城西面的黄河东岸，始建于北周时期，是现存最大的仿唐建筑，如图1．某校综合实践小组的同学要测量鹳雀楼的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得楼顶的俯角为；再将无人机水平飞行到达点处，测得楼底的俯角为，已知点，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求鹳雀楼的高度．（结果精确到；参考数据：，， 【答案】鹳雀楼的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了仰角俯角问题(解直角三角形的应用)，理解题意，易得，，，，，先求出，然后得，，最后根据线段和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意，得，，，，， 在中，， ， 在中，， ， 答：鹳雀楼的高度约为． 22. 综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，的长为，的长为； 信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，的最大长度为，的最大长度为． 问题解决： （1）若新劳动基地的面积为，且，求和的长． （2）当时，新劳动基地的面积可以为吗？请说明理由． 【答案】（1）的长为，的长为 （2）不可以， 理由：设，则， 根据题意，得， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）， 当时，，不合题意，舍去， 当时，新劳动基地的面积不可以为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，先设，结合的长为，的长为，且新劳动基地的面积为，且，进行列式，解出方程，即可作答． （2）依题意，先设，则，因为新劳动基地的面积可以为，故，再结合的最大长度为，的最大长度为进行作答即可． 【小问1详解】 解：设， 根据题意，得， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）； ，； 答：的长为，的长为； 【小问2详解】 略 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，已知正方形外有一动点，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系． 问题解决： （1）请直接写出，的位置关系 ． （2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 拓展探究： （3）在（2）中，若，，，将绕点逆时针旋转，使，，三点在同一条直线上，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： 如图，设与，的交点分别为点，， 四边形为矩形， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练利用上述性质是解题的关键． （1）证明，即可解答； （2）证明，即可解答； （3）同（2）原理可得，利用勾股定理列方程，即可解答． 【详解】解：（1）如图，四边形为正方形， ， 是等腰直角三角形， ，， ，即， 在与中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）略 （3）如图，当点，，在同一条直线上时，连接， 四边形为矩形， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， 同（2）可得， ， ， 由（2）可知， ，即， 解得或（舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024—2025学年第一学期期末教学质量监测 九年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（ ） A. B. C. D. 4. 汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具．如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点，过点作的垂线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售．根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱．若要使顾客尽量得到实惠，且该店铺每天获得的利润为1050元，则每箱小米应降价（ ） A. 5元 B. 15元 C. 20元 D. 25元 10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点在上，且，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 身高1.8米的张老师在操场上的影长为0.3米，同一时刻测得操场上旗杆的影长为2.5米，则旗杆的高度为______米． 12. 某电脑工程师设计了一个计算机摸球试验程序，可随机摸出一个球记下颜色后再放回继续试验.通过大量重复试验后发现：摸到红球的频率稳定于0.02，已知程序设计中只有4个红球，其余都是白球，那么可以推算出白球大约是__________个. 13. 如图，与位似，位似中心是点．若，的面积为2，则的面积为________________ 14. 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为16，则的值为__________． 15. 如图，点是外一点，，与相交于点，且，连接．若，，则的长为__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，． （1）求直线的表达式； （2）设直线与轴交于点，求的面积． 18. 2025年山西省中考体育在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，考生可根据自身实际，从三个项目中选择一项进行考试．某次篮球训练中，甲、乙、丙、丁四人做传球游戏．游戏规则是：第一次传球由持球者甲将球随机传给乙、丙、丁中的一人，以后的每一次传球都由持球者随机传给其他三人中的一人．求第二次传球后，球恰好在甲手中的概率． 19. 如图，四边形是矩形，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．判断，的数量关系，并说明理由． 20. 阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验．第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起（如图）．第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．第三步：改变弹簧秤到中点的距离（单位：），记录弹簧秤的示数（单位：N），得到的数据如下表：在数据分析时，以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．我发现一组数据可能是错误的，于是重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改．实验结束后，大家都很高兴，感觉收获颇多． 任务： ．．． 10 15 20 25 30 ．．． ．．． 30 20 15 13 10 ．．． （1）在小宇同学的日记中，数据分析的过程主要运用的数学思想是 ． A．数形结合 B．统计思想 C．分类讨论 D．方程思想 （2）你认为表中哪组数据是错误的（不必说明理由）？直接写出关于的函数表达式． （3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． （4）若要使弹簧秤的示数不超过，则弹簧秤到中点的距离至少为____________． 21. 鹳雀楼位于山西省永济市蒲州古城西面的黄河东岸，始建于北周时期，是现存最大的仿唐建筑，如图1．某校综合实践小组的同学要测量鹳雀楼的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得楼顶的俯角为；再将无人机水平飞行到达点处，测得楼底的俯角为，已知点，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求鹳雀楼的高度．（结果精确到；参考数据：，， 22. 综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，的长为，的长为； 信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，的最大长度为，的最大长度为． 问题解决： （1）若新劳动基地的面积为，且，求和的长． （2）当时，新劳动基地的面积可以为吗？请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，已知正方形外有一动点，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系． 问题解决： （1）请直接写出，的位置关系 ． （2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 拓展探究： （3）在（2）中，若，，，将绕点逆时针旋转，使，，三点在同一条直线上，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $